幻方趣谈

将从1到n~2的自然数排成纵横各有n个数的正方形,使在同一行、同一列或各同一对角线上n个数的和都相等,称这样的排列为n行的纵横图,亦称“幻方”。(见《辞海》1979年版缩印本,1156页)它吸引了古今中外许多的研究者和爱好者,现就其中两则有趣的幻方,谈谈自己的看法。一这才是世界之最在江苏人民出版社所出“世界之最”数学分册中,说美国纽约市十三岁少年孙达排出了105阶幻     

幻方与Bernstein多项式

幻方(magic square)与Bernstein逼近理论似乎毫不相干。到目前为止,尚未见到任何有关它们之间内在联系的研究。本文作者发现:以幻方为控制网数据矩阵而生成的Bézier-Bernstein曲面,具有单向积分不变的特性,而其他熟知的逼近方式,如B样条插值或磨光、Lagrange插值等,皆不具备这一性质。     

具有任意整数对偶荷的杨-米尔斯类粒子

资料[1,2]给出了一种SU_2类粒子解,它具有自对偶性(或反对偶性)。但对偶荷q=±1,资料[1]提出对偶荷|q|>1的解是否存在?我们得到了q为任意整数的自对偶(或反对偶)的SU_2类粒子解。它是一种同步球对称的SU_2规范场。一、同步球对称场的一般形式考虑四维欧氏空间E~4上的SU_2规范场。     

Hopf代数的twisting余积

设H为有限维Hopf代数(或双代数),H~*为H的对偶Hopf代数,则H与H~*有一组对偶基,这组对偶基有良好的代数性质,同时这组对偶基也反映出H与H~*之间的对偶关系,本文首先推广这种对偶关系,定义了双代数(Hopf代数)偶的概念,利用双代数偶定义了Hopf代数的twisting余积,这种twisting余积包含了通常的Smash余积作为特例,利用双代数偶和twisting余积两次给出D(H)~*的结构,这里D(H)表Drinfeld double(量子偶)。     

光滑函数类上的平均B宽度和无穷维G宽度

得到了Ｓｏｂｏｌｅｖ类Ｂ＾ｒｐ（Ｒ）在Ｌｐ（Ｒ）中的平均σ－Ｂ宽度和无穷维σ－Ｇ宽度的精确值,还得到了Ｓｏｂｏｌｅｖ－Ｗｉｅｎｅｒ类Ｗ＾ｒｑ在Ｌｑ以及其对偶Ｗ＾ｒｐ在Ｌｑｐ中的无穷维σ－Ｇ宽度的精确值的强渐进结果。     

一类对偶扩张代数的Ringel对偶

确定了有最大元的树型偏序集的对偶扩张代数的Ｒｉｎｇｅｌ对偶，证明了它是零关系代数。     

一个极限定理与非线性对偶规划的最优判别及存在性

Rockafellar在文献[1]中应用共轭函数与扰动函数建立了新的一般性的凸对偶理论。在这一理论的影响下,近几年来许多作者在一些广义凸或其他特殊类型的非凸对偶规划方面,取得了若干重要的结果。本简报主要是针对一般的非线性规划,给出它的对偶规划(极小极     

大幅Langmuir Soliton及其Liapunov稳定性

迄今为止,等离子体中的Soliton问题的研究,大部分是在弱非线性理论基础上进行的,例如文献[1,2]只考虑二阶高频场作用。文献[3,4]虽然讨论了强非线性和四阶高频场作用,但未给出这种情形下的孤立子解的形式。本文目的是求解四阶高频场作用的Langmuir波拍     

电与磁对偶的双重协变规范场

引进磁荷三重规范场,与电荷三重规范场对偶地结合为双重Lorentz协变的规范场。求得中心对称静电场与静磁场解。电荷与磁荷互相对偶。     

自同构群的阶为p_q~2的有限群

设n为正整数,我们用C_n表示n阶循环群,D_(λn)表示2n阶二面体群(Dihedral Group)〈a,b|a~n=1=b~2,b~(-1)ab=a~(-1)〉,DC_((4n))表示4n阶双循环(Dicyclic)群〈a,b|a~(2n)=1,b~2=a~n,b~(-1)ab=a~(-1)〉。若素数     

六十四卦的数学特点

国内外已有不少学者,对《周易》的数学思想进行了许多有益的探索。但是,毋庸讳言,其中也不乏穿凿附会之词。目前,人们的探索,多集中于“象数”和“洛书幻方”。对六十四卦的数学思想,尚缺乏足够的重视。17世纪     

L-群的Cartan子群的共轭分类

设G是一个连通的复约化代数群,它的对偶群~LG~0是这样一个代数群,~LG~0的素根系是G的素根系π的对偶π~v,而~LG~0的特征格则是G的特征格X~*(T)的对偶格X_*(T),这里T是G的一个取定的极大环面,而素根系则是相应于一个包含T的Borel子群B的素根系。详细定义见文献[1]。     

每个4-正则简单图包含一个3-正则子图

1973年,C.Berge猜想:每个4-正则简单图包含一个3-正则子图,1979年,v.Chvátal,H.Fleischner,J.Shechan和C.Thomassen猜想:设G是奇阶4-正则图。若λ_c(G)∈{6,8},则G存在一点x,使得G—x有3-正则生成子图。(λ_c(G)是图G的边圈连通度)。本文以更一般的形式证明这两个猜想为真。 一个图G是强4-边连通的,若G是4边连通的,且对任一个基数为4的边割集5,G—S有平凡     

平面机构运动性能系统可靠性分析

将可靠性理论与机构运动精确度理论相结合, 提出了平面机构运动性能系统可靠性分析方法. 从平面机构的几何约束方程出发, 推导机构运动性能误差表达式. 引入可靠性及系统可靠性理论, 建立机构运动功能失效的极限状态方程. 采用Edgworth级数和4阶矩技术, 求解平面机构运动性能系统可靠度, 放松了对基本随机设计变量分布概型的限制. 数值算例表明所述方法精度较高, 满足工程实际需要, 通用性强, 易于推广.     

Hopf余模余代数的对偶定理

Blattner和Montgomery在文献[1]中讨论了Hopf模代数的对偶定理.此定理概括了VonNeumann代数的交叉余积的对偶.早在1977年,Molnar在文献[3]中给出了Hopf模代数的对偶概念Hopf余模余代数,并讨论了其性质.但关于Hopf余模余代数的对偶定理至今未见,它具有与文献[2]同等的意义.本文将通过定义左(右)Smash余积,在Hopf代数H有限维时,给出了这一对偶定理:若H~*在H×_H~*~LH~*上的右余作用为右强余内的,那么(C×H)×H~*≈C(?)(H×H~*).     

山西石炭系与二叠系界线的几种划分方案

关于石炭系与二叠系的界线,目前国内外主要有以下四种供选择的划分方案:(1)将二叠系下界置于Kasimovian阶之底(本文有关阶的含义均采用Leven,Scherbovlch,1978年的方案);(2)将二叠系下界置于Asselian阶之底,这是目前被世界上绝大多数国家地层古生物工作者所采纳的方案;(3)将二叠系下界置于Sakmacian阶之底;(4)将二叠系下界置于Artinskian阶之底。     

物理空间与信息空间的对偶关系

随着计算、通信和传感技术的迅速发展, 人类的生活环境已经由单纯的物理空间转变为物理-信息的共存空间. 基于这一事实, 本文在分析物理空间和信息空间的各自性质的基础上, 指出两者之间的关系为对偶关系. 建立对偶关系包括以下两个过程: 利用各种传感和信息处理、理解技术, 从物理空间到信息空间的信息获取、分析和结构化过程, 以及通过对用户意图、状态和命令的推理, 从信息空间到物理空间的信息服务过程. 对偶空间中的人机交互就是建立对偶关系, 这种对偶关系体现了以人为中心的人机交互, 即以人们所习惯的并且不需要用户分心的方式与信息空间的交互.     

一类重要的格

我们称有上界的容是分划,有下界的对偶容是对偶分划的格为有理格。 定理1 1) 有理格是弱完全分配格。2) 完全分配格可以不是有理格,从而弱完全分配格、条件上连续格亦然。3) 有理格可以不是完全分配格。     

代数基域变换的类Mackey定理

本文证明关于代数基域变换的类似于群代数中子群变换的Mackey定理的对偶结果(定理1、定理2),作为应用,推出类似于关于正规子群的Cliford定理的对偶命题(命题1),从而表明在群代数的模的子群变换与基域变换之间有某种对偶性。     

低浓度颗粒流Boltzmann方程的同伦分析方法解

同伦分析方法(homotopy analysis method, HAM)是求解强非线性问题的有力手段. 针对颗粒流的动理学理论中的非线性微分积分方程——?Boltzmann方程, 采用 HAM方法选取局域Maxwell速度分布函数作为初始猜测解, 得到了低浓度颗粒流的Boltzmann方程的一阶近似解, 与传统的Chapman-Enskog方法得到的一阶近似解表达式的结构一致, 初步显示了HAM方法求解Boltzmann方程的有效性, 为一般Boltzmann方程的HAM方法求解奠定了基础.