凸规划的极大熵方法

极大熵方法是近几年发展起来的求解非线性规划的一种有效方法.这种方法构造一光滑函数一致逼近最大值函数,将多约束非线性规划用单约束规划来近似,通过解决单约束问题得到原问题的近似解.本文对凸规划的极大熵方法研究其重要的性质,并首次证明了收敛性定理.讨论如下问题     

构造对偶族的一个新算法

本文提出了构造布尔函数的对偶族的一个新算法。通过双取对偶,可以求得布尔函数或者非相干故障树的全部质蕴含项。在非相干系统故障树分析的领域里,为识别所有可能的系统故障模式,必须引进质蕴含项(PIS)这一重要概念。在开关函数最小化理论中,关于寻求质蕴含项的算法的研究已有很长历史了。卡诺图法简单易行,但一般只适用于变量少于6的布尔函数。Quine-McClusky算法本质上是列表化简法。它借助于coosensus运算求出全部PIS。虽然经过Petrick、Tilson等     

Banach空间上一类实质为Asplund空间上的Lipschitz函数

自Namioka等人基于Asplund的开拓性工作,而提出Asplund空间的概念(即,其非空开凸子集的每个连续凸函数,均在其定义域内的一个稠密的G_δ-集上Fréchet可微的那样一类Banach空间)并证明了“Asplund空间的对偶空间具有Radon-Nikodym性质(RNP)”后,无限维空间上函数的可微性研究,便围绕着Asplund空间广泛而深入地展开(例如,见文献[3]和[4]).随着Stegall将Namioka-Phelps定理的逆定理成功给出,即“若一个Banach空间的对偶具有RNP,则该空间是Asplund空间”,使Asplund空间研究出现一个高潮.因为S-N-Ph特征定理将函数的微分理论、Banach空间几何学、向量值测度与积分等看起来互不相干的数学分     

半序空间的下对偶定理

有序线性空间的上对偶定理已有完整的结果,这就是熟知的Ng-Duhoux定理及Jameson定理,但下对偶定理的情形则有所不同。例如当V~0是序凸集时,目前仅知道有,而V_c={x|x∈E,P-v(x)≤1},即所谓V_c是几乎可分解。换言之,当V~0是序凸集时,尚不能断定V是否可分解。本文在较弱条件下提供一个统一处理序凸-可分解、绝对序凸-绝对控、正序凸-正控这三种类型的下对偶定理的直接方法。证明了当D(V)是零点的     

凸集之间的(伪)距离函数及其应用

凸集之间的距离和伪距离函数在工程技术的诸多分支中具有普遍的应用价值. 对该领域近年来的主要研究结果进行综述, 包括凸集(尤其是凸多面体)之间距离的快速计算方法, 各种伪距离函数(J-函数、膨胀距离、伪最小平移距离)的定义及性质, 并结合机器人运动规划、抓取分析与综合、几何误差评定以及工程优化问题解的最优性判别等问题, 介绍距离和伪距离函数的应用.     

Pareto有效解与α-较多有效解类

如所周知,多目标规划的Pareto有效(最优)解或即非劣解,是多目标数学规划研究中的一个基本的概念。在这种解的意义下,自50年代以来,人们对于多目标规划的有关理论、方法以及它们的应用已进行了大量的研究。然而,由于Pareto有效解仅仅是关于问题的向量目标为非劣意义下的解,因此,对于一个给定的多目标规划问题,一般地说其Pareto有效解集都会相当地大,并且当目标数愈大时则更甚。这是采用正锥确定偏序来定义Pareto有     

K—致凸空间与K—致光滑空间

在Banach空间几何研究(特别是凸性与光滑性的研究)中,相互共轭关系的研究占据着重要地位。因此,一旦给定某种凸性C(或光滑性S),并且凸性C(或光滑性S)被广泛研究时,合理引进并研究凸性C(或光滑性S)的对偶概念——某种光滑性(或凸性)显得尤为重要。     

K—致凸空间与K—致光滑空间

<正>在Banach空间几何研究(特别是凸性与光滑性的研究)中,相互共轭关系的研究占据着重要地位。因此,一旦给定某种凸性C(或光滑性S),并且凸性C(或光滑性S)被广泛研究时,合理引进并研究凸性C(或光滑性S)的对偶概念——某种光滑性(或凸性)显得尤为重要。     

非凸典型拟线性双曲组一类始值问题的整体解

标题中的典型组即其中函数p(v)正规,p′(v)<0且P″(v)可以变号,但p″(v)的零点是孤立的。资料[1]曾在p(v)满足凸性条件,即p″(v)不变号的情形(理想气体)讨论了一类始值问题的整体解。但在弹塑性力学中凸性条件即被破坏。本文将把资料[1]的结果推广至非凸的情形。     

C~2中双全纯映照的偏差定理

1.古典的单叶函数族的偏差定理的研究至少是1907年Kbe发现他的“Verzerrangsatz”开始的。 在Montel的有关单叶函数的书中,Henri Cartan写的附录指出了将一个复变数的单叶函数理论推广到多个复变数时的困难所在。他还建议一些有意义的课题,如凸映照及星     

有效Hahn-Banach定理

Hahn-Banach定理在非光滑分析方面有着重要的应用,如文献[1～3]。 本文在拓扑向量空间中,用给定的尖闭凸锥K来确定空间的序,并引进了集值函数的K次线性的概念。利用有效性的概念,对于集值函数得到了Hahn-Banach定理有效性的表示形式,并将这个结论称为有效Hahn-Banach定理。     

非凸拟线性方程间断始值问题的数值解

文献[1,2],从微分方程理论的角度搞清了非凸拟线性方程间断始值问题解的构造。但上述问题的数值解却见得不多。文献[3],[4]讨论了非凸拟线性方程黎曼问题的数值解,其主要结论是单调守恒型格式可保证数值解趋于物理解,但它仅具有一阶精度不能满意。而用     

解一类非线性极大极小问题的熵函数方法

在非光滑优化中有一类特殊的问题,常常出现在工程设计、电子线路规划、对策论中,称为非线性极大极小问题。由于目标函数的非光滑性,给解这类问题带来一些困难。从1987年开始,国内外专家学者从熵函数入手,已做出了一些很好的结果,如文献[1～5]。但是,这些方法都局限于求离散函数的极值问题。在实际生活中,常常也会遇到一些连续型的情形。鉴于此,本文提出了一类新的熵函数,用于解连续型非线性极大极小问题。     

广义拟凸与多目标规划非受控解集的连通性

1978年,P.H.Naccacbe证明了当多目标规划目标空间中的可达指标集闭凸并且锥紧时,其非受控点集是连通的,但没有给出决策空间中非受控解集的连通性条件。1983年,A.R.Warburton对于有限维欧氏空间中关于自然序的多目标规划问题,给出了目     

内点方法的线性规划分解原则和算法(Ⅰ)

1 引言出现在资源分配、生产计划、土地、森林管理以及经济和军事等方面的线性规划模型中,它们的共同之点都是由许多个独立的大的复杂的子系统满足一整体的约束组成的系统.已有许多求解这类特殊结构问题的方法.Dantzig-wolfe 分解原则所导出的分解算法是解决这一问题的较为有效的方法,它是利凸多面体中的任一点可以表示为其顶点的凸组合和极射线的非负组合的性质,把原问题转换为求解一系列规模较小的线性规划问题.并通过原始问题与其对偶问题之间关系的信息,求得问题的最优解.它的主要缺点是由算法产生的点列在最优     

含一任意标量函数或泛函的主丛和非阿贝尔规范理论

我们在文献[1]中讨论了Minkowski时空M~4上的Kaluza型理论,考虑了M~4上含有一个任意标量函数或泛函的U_1主丛所描述的各种U_1规范理论的物理内容。本文讨论非阿贝尔规范理论的情形,利用含有一个任意标量函数或泛函的主丛的Riemann几何,讨论并推广了非阿贝尔规范理论,由丛上的测地线方程导出了检验粒子的规范荷     

超球上单叶解析映照的凸形界限

一、引言 Nevanlinna在1920年证明了如下的结果:设S是单位圆中满足条件f(0)=0,f'(0)=1的单叶解析函数f的全体,则必存在r_0∈(0,1),使得S中任一函数把圆盘|z|r_0,则S中必有函数把|z|相似文献   

基于遗传算法的多agent规划协调研究

在多agent问题求解中,关键是如何规划各agent的活动,当问题非常复杂时,一般规划中所采用的经典搜索算法效率不高。在前人工作基础上,结合遗传算法理论,对于周围世界是部分可观察的或非确定性的多agent系统,给出一种改进的基于遗传算法的多agent协调规划算法,并分析了多agent协调规划中的通信技术,给出一种多agent系统的通信模型。     

Orlicz序列空间的弱一致凸性

近两年来,对Orlicz 空间的几何特性的研究引起了国内外许多数学工作者的关注.关于Orlicz 空间各种凸性的判据大多已知,其中关于Orlicz 函数空间L_(M)~*弱一致凸性的判据是M(u)、N(v)都对较大的u 满足△_2条件且M(u)严格凸.本文证明了Orlicz 序列空间l_(M)~*的弱一致凸性与h_(M)的弱一致凸性是等价的,并给出了判别方法.从所得结论看,l_(M)~*弱一致凸的条件,不仅不同于其他凸性的条件,而且不同于Orlicz 函数空间的相应结果,在证明方法上     

超广义函数的解析表示与■_()型算子

本文讨论矢值超广义函数的解析表示,解除了Komatsu、Krner以及Petzsche三篇博士论文的主要条件,然后将结果应用于D_()型算子。设正数序列{M_k}满足非拟解析性、可微性、是对数凸的。设E为Banach空间,D_()(E)表定义在D_()而取值于E中的矢值超广义函数的全体。令H~Ω(E)表定义在复平面C中的开集Ω上而取值于