E~p(D)(1

沈燮昌 《科学通报》1988,33(11):876-876

4~n阶幻方与对偶矩阵

孙述寰等利用幻群MG在4阶幻方上的作用,证明了4阶强魔性幻方的总数是3456,其中互不同构的有432种。我们引进了强魔性对偶矩阵和对偶变换的概念,借此不仅直捷地     

第二届全国分形理论及应用学术讨论会

第二届全国分形理论及应用学术讨论会于1991年11月11日至13日在武汉华中理工大学举行。与会代表138人。收到论文140余篇。这些论文反映了我国学者在分形的数学理论(如分形导数、分形逼近与插值等)     

Radé样条插值

我们在“具有重节点的分段padé逼近的一个算法”(计算数学,3(1981),2)一文中给出了padé样条函数的定义及相应插值问题的提法。沿用该文的记号,我们在本文中建立了若干padé样条函数的表现定理。其中之一为:     

幻方趣谈

将从1到n~2的自然数排成纵横各有n个数的正方形,使在同一行、同一列或各同一对角线上n个数的和都相等,称这样的排列为n行的纵横图,亦称“幻方”。(见《辞海》1979年版缩印本,1156页)它吸引了古今中外许多的研究者和爱好者,现就其中两则有趣的幻方,谈谈自己的看法。一这才是世界之最在江苏人民出版社所出“世界之最”数学分册中,说美国纽约市十三岁少年孙达排出了105阶幻     

关于连续函数用正算子逼近的阶的注记

O.Shisha和B.Mond首先给出了C[0,1]的函数f(x)用连续线性正算子序列{L_n(f,x)}逼近的阶:     

奇次样条函数的渐近展开

作者在以前的工作中讨论了几类缺插值样条和五次样条的渐近展开,自然希望能对任意次样条函数给出满意的渐近展开。我们把B样条和Hermite样条结合起来,给出一般奇数次样条的渐近展开。     

多元样条的B网表示

应用B网来研究二元样条,首推Farin。在文献[1]里,Farin导出了用Bézier坐标来表达二元样条函数的C′连续性条件。在文献[2]里,de Boor及Hllig利用B网确定了三方向分划上的二元三次一阶光滑样条函数空间的逼近阶。 本文研究多元样条的B网表示。特别,我们导出了用B网刻划多元样条C′连续性的一个简洁的公式。     

五次样条的渐近展开

对于多项式样条的收敛速度估计已有大量工作,结果也较完善。然而,关于样条逼近的渐近展开,工作不多,结果也不十分理想。作者在文献[1]中讨论了一些缺插值样条的渐近展开。作为特例我们得到周期三次,二次样条的逐次渐近展开。自然要问高次样条是否存在类似的结果。本文讨论五次样条给出逐项渐近展开,同时容易看出,用文中的方法可以讨论一般奇次周期样条。从某种意义上说,这类问题是完全可解的。     

一类泛函方程逐步逼近法的控制收敛定理

本文用矩阵谱半径这个重要数据建立一类泛函B_i(i=1,2,…,n)的乘积空间,x=col(x_1,x_2,…x_n)方程逐步逼近法的两个控制收敛性定理。∈B,意指x_i∈B_i(i=1,2,…n)可仿n维欧氏空间 设B(?)B_1×B_2…×B_n为n个Banach空间的三种赋范方式对B赋范。     

论广义的Л.В.Канторович多项式及其渐近行为

非周期函数在L~p空间中的逼近是逼近论中一个重要而又困难的问题,本文推广(诺贝尔奖金获得者)多项式P_n(f),并通过精巧的计算证明了三个有趣的等式。设B_n是C[a,b]H_n的     

三角形上的边界插值公式

在外形设计,数值解带有边值问题的偏微分方程等方面,常常需要插值格式在边界上插值到函数值或插值到N阶微商值。本文给出一种在三角形边界上插值到N阶微商值的插值格式,构造如下:设T代表三角形区域,顶点的坐标为:(0,0),(1,0),(0,1);代表T的边界,其方程式为     

六十四卦的数学特点

国内外已有不少学者,对《周易》的数学思想进行了许多有益的探索。但是,毋庸讳言,其中也不乏穿凿附会之词。目前,人们的探索,多集中于“象数”和“洛书幻方”。对六十四卦的数学思想,尚缺乏足够的重视。17世纪     

H-B插值样条余项估计及渐近展开

在样条函数理论中,常常把问题化成Hermite插值样条和H-B插值样条的余项估计以及渐近展开。因此,对这二类插值样条给出一般的定理是很有意义的。     

样条函数的收敛性和渐近展开

在逼近论和数值计算中,收敛速度和渐近展开是极其重要的。关于样条的收敛速度估计虽有不少工作,但对任意重节点的高次样条,尤其是有限区间上带端点条件的高次样条,用通常解连续性方程以及B样条很难得到满意结果。本文第一部份是解决这个问题。     

一种新型的矩阵Padé逼近方法

在科学计算中 ,用函数的Taylor展开的部分和作为该函数的近似是一种最基本的方法 ,Pade逼近则是一种特定类型的非线性逼近 .它是Taylor多项式逼近的自然延伸 .本文通过引入矩阵的内积 ,简要介绍一种新型的矩阵Pad啨逼近———基于广义逆的矩阵Pad啨逼近 .它的特点是在保持逼近阶的前提下在构造过程中无须用到矩阵的乘法运算     

符号为实值函数的多复变Toeplitz算子的谱与本质谱

设B是C~n中的单位球,S是单位球面,dσ是S上的旋转不变测度,dv是B上的规范Lebesgue测度.记L~P(S)=L~P(S,dσ),L~P(B)=L~P(B,dv).Hardy空间H~P(S)以及Bergman空间A~P(B)如通常定义.设P与Q分别是L~2(S)到H~2与L~2到A~2(B)的直交投影.对(?)∈L~∞(S)(L~∞(B)),定义Toeplitz算子T_(?)f=P((?)f)(Q(?)f)),这里f∈H~2(S)(A~2(B)).关于Toeplitz算子的普及本质谱的研究,是算子理论中最重要的课题之一.在本文中,我们利用文献[1]中的一个逼近定理及文献[2]     

修正的广义Padé有理逼近

广义Padé有理函数逼近是有效的有理函数逼近方法之一。这里我们给出修正的广义Padé有理逼近的极限性质。     

Research on Binarization Algorithm for QR code

由摄像式获取的QR码因为采集光照不均匀会给二值化带来困难.首先对于直方图有明显谷底和采集光照不均匀的图像,分别采用B样条拟合直方图和自适应阈值法进行二值化.然后通过双线性插值算法对发生倾斜的QR码进行纠正,并对结果修补.最后通过实验验证了算法的可靠性.     

一类非粘Q过程的轨道的构造

本文中我们定义了逼近最小Q过程,它的轨道可以通过文献[1]中逼近马氏链来构造,利用逼近最小Q过程,我们构造了一类非粘Q过程的轨道,它的特殊情形就是著名的Doob构造。