近现代数学及其理论基础中的若干隐性思想规定

文献[1]所论表明:兼容两种无穷观的内涵与方法为近现代数学及其理论基础自身所固有,从而给出了在近现代数学系统中运用兼容两种无穷观的分析方法的合理性依据。本文就是运用兼容潜无限与实无限的分析方法,对近现代数学的逻辑与非逻辑公理系统地进行疏理,疏理的结果显示:近现代数学及其理论基础中,有一部分公理隐性地反映了“潜无限等于实无限”的思想规定,而另有一些公理却隐性地反映了“潜无限不等于实无限”的思想规定。     

让幼儿成为数学活动的主人

教师在教学中应积极创设情境，让幼儿通过动手操作、自主探索、实践应用等主体活动去亲近数学、体验数学、“再创造”数学和应用数学，真正成为数学活动的主人。     

论科学中的“趋同效应”和“同源辐散”

本文从因原理出发，探索了数学和物理学出现的趋同效应，研究了科学中的“趋同效应”和“同源辐散”，同时用模糊数学做了研究，并把“趋同效应”和“同源辐散”用在与科研中方法关系和新途径探索上，提出了创造性科研应重视的新的研究途径，得出了一些对创造性科研很有益的新结论。     

"先天易"中的组合数学模型及研究

通过对宋代“先天易”学的考究与分析，发现我国两宋时代的《易》学家们就处理过组合数学问题，并得到组合数学的基本公式，认为现代组合数学的思想及概念至迟在公元11世纪就在中国产生和形成了，从数学史的角度看，我国古代“先天易”学中关于排列、组合理论的早期研究，当时在世界上处于领先地位．     

"先天易"中的二进制数学思想

章通过对中国宋代“先天易”学关于卦爻生成原理的探讨与分析。以“先天易”学史料为依据。提出“先天易”学包含了二进制的数学哲理，排序法则和进位思想，构成了一个完整的二进位制符号排序体系。同时指出：“先天易”并不完全等同于二进制。     

“以人为本”思想在自行车发展史中的体现

文章通过对自行车发展历史过程的探索与分析,说明“以人为本”的设计思想在产品设计和改进中的重要性。     

数学中的一些转化概念

“转化过程是一个伟大的基本过程,对自然的全部认识都综合于对这个过程的认识中。”(恩格斯:《反杜林论》)所以从转化的观点来分析数学中的问题及一些学科分枝中的数学关系,就会使我们对许多规律的认识更深刻、更具有概括性。在这种思想引导下我们具体做了一些工作,涉及数学的一些分枝,以及理性力学和泛系分析中的一些数学问题。     

“学奥数不如去种树”的警示

近日,在北京市海淀区教委举办的“张思明教育思想研讨会”上,北京市数学特级教师、北京大学附中副校长张思明表示,现在奥数的目的已经变了,“在我看来,让学生试着去种树、培养兴趣,也许比学奥数重要。”“学奥数没有种树重要”,这番讲话无疑对当前正忙于将孩子送进各种奥数班的     

数学符号趣史

数学作为一门研究事物间数量关系和几何形状的科学,历来被认为是一切自然科学和技术科学的基础。当前,数学也日益受到社会科学家的重视,认为社会科学没有数学“介入”是难以发展的。究其原因,一方面是由于世间一切事物无不是质和量的统一体,因此研究时离不开数学这个工具;另一方面是由于数学有一整套完善的符号体系,其命题严密、可靠,无可争辩。正因为这样,文艺复兴时期的杰出人物达·芬奇就曾指出:“除非通过数学上的说明和论证,人们的探讨不能称为是科学的。” 数学的符号体系是人们在长期的探索和实践中发展起来的,是人类智慧的结晶。本文简要介绍若干主要数学符号产生的历史。     

彭加勒的数学哲学思想

昂利·彭加勒(Henri Poinaré,1854—1912)是一位“无比伦比的数学家、敏锐的物理学家和思想深刻的哲学家”(G.达布的评价)。M.克莱因在谈到这位法国科学家的数学成就和影响时说:“彭加勒被认为是19世纪最后1/4和本世纪初期的领袖数学家,并且是对数学和它的应用具有全面知识的最后一个人”。的确,彭加勒在函数论、代数拓扑学、阿贝尔函数和代数几何学、数论、代数学、微分方程、非欧几何、渐近级数、概率论等数学分支都有开创性的贡献,当代数学的不少领域都溯源于他。不仅如此,他对数学基础和数学哲学问题也兴味盎然,发表了许多富有启发性的见解,本文拟对此作一简要评介。     

现代数学基础研究的由来

一、作为独立科学的数学众所周知,数学家对于数学的性质的看法,历来就有不同的观点,有些人倾向于把自然科学,特别是物理科学看作是数学问题和数学思想的最终源泉。另一些人倾向于把数学直觉看成是关于数学对象自身的抽象结构(不管把它们看成是什么)和对其它学科的独立性的某种基本的东西。还有一些数学家,对诸如自然数集或实数集这样的抽象数学对象,看成具有更强的意义下的“实在性”,当然对其它一些数学对象就并非有这样的感觉。也许,所有这些关于数学的感受和观点,在它开始时就已存在。例如,希腊数学就看到了公理几何学的发展和形式逻辑的原     

结构化数学证明

1.引言数学的证明,一般都表示为一步接一步的“线性”形式,即单方向地从假设到结论。但是,这个古老而严谨的证明方法,只适合于获得证明的有效性,而对非常重要的数学思想的交流的表达,上述证明方法就不太适宜了。在这篇文章里推荐另一种证明方法,称为“结构方法”。这个方法,是受计算机科学新概念的启发,试图在保持证明严谨性的同时,增加数学证明表达方法的直观性。结构方法的基本思想是自顶向下分层次地证明,每一层本身构成一个简要的独立“模块”,每个层次体现证明的一个主要概念。顶层以最一般(但精确)的词项给出证明的主要轮廓。第二层是对顶层的概述加以精确化,补充证明一些不具体的命题,概述了那些存在性已被断定的各个证明对象的特定结构等等。如果某些这样的子程序本身还很复杂时,则可以再给出一个关于这子程序简单的“顶层描述”,而把细节推向更低的一层,如此下去,逐步求精,补充上一层中留下的缺陷,直到低层,这时,     

数学的核心

本文对数学中“问题”的含义和作用进行了探讨,得出了问题是数学的核心的结论。作者围绕着“问题”这个中心,对主要的数学问题集作了简明而深刻的评述。指出在培养数学人才时,应把揭露问题置于比叙述事实更高的地位。并对如何提出高质量的问题给出了宝贵的建议。     

今日数学及其应用(上)

一、数学科学、高新科技与 国家富强 1.对数学的新认识之一“国家的繁荣富强,关键在于高新的科技和高效率的经济管理。”这是当代有识之士的一个共同见解,也已为各发达国家的历史所证实。“高新技术的基础是应用科学,而应用科学的基础是数学”,这句话把数学对高新技术的作用,从而对国富民强的作用,清楚地表达出来。人们在许多现代化的设计和控制中,从     

螺线与生物体上的拟螺线

人类对螺线的探索已很久远，大约在2000多年以前，古希腊数学和力学家阿基米德在他的著作《论螺线》中就对平面等距螺线的几何性质作了详尽讨论。人们称之为“阿基米德螺线”，后来数学家们又发现了对数螺线、双曲螺线、圆柱螺线、圆锥螺线等。     

上海青少年科技探索馆

科普场馆介绍2006年12月27日开馆的上海青少年科技探索馆,是一个集知识性、趣味性、体验性、互动性于一体的新型科技探索馆,该馆以“激发青少年对科技产生兴趣”、“促进青少年对科技知识的探索”和“培养青少年创新精神”为目的,设置了三个展厅——“探索启航”、“探索之路”     

当代软件设计方法学发展的哲学与数学背景

本世纪初发生的物理学危机,导致了相对论与量子力学的建立;而第三次数学危机的挑战,导致了人们对数学基础及其哲学背景的关心和思考,从而促进了现代数学、哲学及逻辑学的发展。60年代末爆发的“软件危机”,已成为计算机科学继续发展的“瓶颈”。程序设计何时才能从“技巧和经验”变成一门真正的“科学”?如何使计算机科学这门年轻而又发展迅猛的学科建立在坚实的理论基础上?带着疑虑和期望,计算机科学家们将目光投向了哲学和数学……     

代数结构思想及其方法论意义

以代数学发展的历史为主线,考察代数结构思想的形成。在此基础上,从数学抽象的层次观念、数学问题的否定解法、数学对象的整体处理及数学概念的广泛应用四个方面,着重讨论了代数结构思想的方法论意义,进一步指出它对现代数学发展的深刻影响。     

故障树分析

法国数学家奥班在“纯粹数学”和“应用数学”之外提出“激发数学”的概念,并撰作专文以示提倡,本期刊载此文译稿,以供读者研究。故障树分析是一门新兴的可靠性数学分支,具有广阔的应用前景。《故障树分析》一文介绍了它的简短历史、主要内容及分析方法。     

评邦格的《方法、模型和物质》

本书是论文集。这些论文是说明人们对事实的科学认识的中心问题的。邦格宣称,该书的主旨是说明:为理解事物所进行的探索“应受科学方法的支配”。邦格运用数学、逻辑和语义学的武器去对付共同的论敌,运用的深度和广度是一般哲学家都难以比拟的。邦格这本书所以引起强烈反应,是因为它所谈的不只是科学方法在寻求知识方面的成效,还进而论述人们对知识的一般哲学探索。旧时流行的实