时空分数阶多孔介质类型方程的对称分析

文中对时空分数阶多孔介质方程、带有非线性对流项的时空分数阶多孔介质方程和时空分数阶双多孔介质方程进行了对称分析,得到了3类多孔介质方程对应的Lie对称群,基于上述结果,进行了相应的对称约化,从而得到这些方程的群不变解。     

一类具有势函数的多孔介质方程的爆破估计

多孔介质方程具有广泛的物理背景,可用于刻画流体流动、热传导等在内的物理过程.首先利用凸方法证明了初值充分大时存在有限时刻爆破的解;再利用极大值原理结合积分估计等得出爆破解的爆破速率估计;最后利用L2方法得出爆破解的爆破时间估计,所得结果与初值和势函数V(x)都有关系.在所研究的方程中将势函数取作V(x)≡1,便得到了最典型的具有源项的多孔介质方程.     

一类时变系数和吸收项的多孔介质抛物系统解的爆破

研究了非线性边界条件下高维空间上具有时变系数和吸收项的多孔介质抛物系统解的爆破问题。通过构造能量表达式,运用Sobolev不等式和其他微分不等式技巧,得到了该问题解的全局存在性以及爆破发生时解的爆破时间下界估计。     

一类反应扩散方程的有限行波解

利用上、下解方法和比较原理,研究了一类带有对流项和吸收项的反应扩散方程的非负有限行波解。得出了该方程行波解的唯一性,局部存在性,整体存在性和爆破的充要条件。     

非线性非局部多孔介质方程在非线性边界条件下爆破时间的下界

研究非线性非局部多孔介质方程的解的爆破问题,运用微分不等式的方法,得到了当爆破发生时解在非线性边界条件下的爆破时间的下界。     

一类非线性多孔介质方程解的爆破问题

在任意光滑的有界区域ΩR~n(n≥3)内研究了一类非线性的多孔介质方程解的爆破问题。借助于合适的辅助函数,不仅给出了方程的解是否爆破的条件,而且当解发生爆破时,也给出了爆破时间的上界与下界估计。     

变系数多孔介质单相流方程弱解的存在性

主要研究变系数多孔介质单相流方程弱解的存在性。首先建立与原方程等价的拟抛物方程的Dirichlet问题,然后利用粘性法构造其逼近方程,并通过上下解方法证明拟抛物方程粘性解的存在性,最后利用能量方法得到拟抛物方程的粘性解是其弱解,证明了变系数多孔介质单相流方程弱解的存在性。     

具有非线性边界流的多孔介质方程解的爆破时间的下界估计

研究了一类具有非线性边界流的多孔介质方程。利用能量函数研究了该模型解的爆破时间的下界估计,推广了已有研究结果。     

一类具有耦合非线性边界流的多孔介质方程组解的整体存在性与爆破(英文)

研究一类具有非线性边界项的多孔介质方程组的半无界问题解的整体存在性和爆破问题.通过构造自相似上下解和利用比较原理得到它的整体存在曲线和临界Fujita曲线,讨论了低阶项系数对解的临界Fujita曲线的影响.     

多孔介质反应扩散方程的周期解

讨论了多孔介质在非线性Neumann边界条件下的一类反应扩散方程,该类方程的反映项包括慢扩散(m1)、快扩散(0m1)和超扩散(m≤0).运用上下解方法和单调迭代技巧证明了该类方程最大和最小周期解的存在性,同时也给出了反应扩散方程在多孔介质类型中的一个应用.     

一个包含Euler函数的方程

目的研究方程φ(φ(n))=2ω(n)的可解性。方法利用初等方法以及Euler函数的性质。结果给出了方程φ(φ(n))=2ω(n)的所有正整数解。结论确定该方程共有20个正整数解。     

关于一类包含Euler函数方程的解

对于任意给定的正整数n，ω（n），表示的所有不同素因子的个数．研究了方程φ（n^2）=2^ω^（n^2）的可解性，并给出了该方程的所有正整数解．     

不定方程sum from i=1 to n (x_i)=multiply from i=1 to n(x_i) 的因数分析解法

引入了不定方程正整数解的有关性质的引理和定理,并在此基础之上给出了求解该不定方程的所有正整数解的因数分析解法.     

带奇异边界条件的非线性常微分方程

用首次积分法，讨论了带奇异边界条件的非线性常微分方程解的存在性、不存在性和唯一性。     

非线性拟抛物粘性扩散方程的显式精确解

研究了出现在人口动力学和稳定分层粘性湍动慢剪切流中热与质量传输理论的一类非线性拟抛物粘性扩散方程.借助于分离变量方法获得了所研究方程的一些精确解,包括整体光滑解和精确爆破解.这些解有助于定性或数值分析非线性拟抛物粘性扩散方程解的性态.     

广义对称正则长波方程的孤立波解

利用待定系数法给出了广义对称正则长波方程｛ｕｘｔ－ｕｔ＝ｐｘ＋１／ｎ（ｕ＾ｎ）ｎ;ｐｔ＋ｕｘ＝０的孤立波解。     

关于二元线性方程的正整数解的个数

设a,b,c,k是适合gcd（a,b）=1的正整数．证明了：恰有ab个不同的正整数c可使方程ax by=c共有k组正整数解（x,y）,而且c的最大值和最小值分别是ab（k＋1）和ab（k-1）＋a＋b．     

渐近线性二阶常微分方程组解的存在性和多重性

研究一类渐近线性二阶常微分方程组解的情况。通过建立对应线性二阶常微分方程组的指标理论,得到渐近线性二阶常微分方程组解的存在性与多重性判定方法和实例。     

Banach空间中超线性Sturm-Liouville问题的非平凡解(英文)

通过解的先验估计研究Banach空间中Sturm-Liouville两点边值问题的非平凡解的存在性,改进和推广了已有结果.     

二阶微分方程的Mather集和拟周期解

考虑了二阶非线性微分方程ｘ↑．．＋ｘ＾２ｎ＋１＋∑↑ｌ↓ｊ＝０ｘ＾ｊｐｊ（ｔ）＝０，ｘ∈Ｒ＾１，其中ｐｉ（ｔ）是周期为１的函数，１≤ｉ≤ｌ≤２ｎ。证明了：如ｐｊ∈Ｃ＾２（Ｓ＾１），方程有Ｍａｔｈｅｒ集存在；对方程的一些特殊情形，证明了相应的Ｍａｔｈｅｒ集确是不变闭曲线，从而得到解的有界性。