分数维数的哲学启发

分形理论是全球科学家们的研究热点之一，在20世纪的数学宝库中，分形理论以分形几何的角色出现，丽分数维数是分形几何学在几何学中的新突破．因此研究分数维数是我们了解分形理论的关健．我们要从分形理论中获得启发也要先考察分数维数。     

构造地质学中的分形几何学

分形几何学是用分数维定量地表征不规则几何体的复杂性。许多构造现象都具有分形特性,利用分形学理论可更确切地定量研究构造体的结构特征。文中简介了分形几何学的基本理论在构造地质学中的应用。     

两个数学问题

问题1.(1)、在通常的几何学、拓朴学、分形几何学中,根本不可能存在有“维数为负实数的几何图形”,因为按照已有老的定义,可以证明这一结论的。 (2)、在分形几何学中,人们已经知道:对于任意给定的非负实数α≥0,则一定存在有维数为α的几何图形。 (3)、可是至今为止,还没有人找到过“维数为任意预先指定的负实数的几何图形”。 (4)、已有的老的关于维数的定义是否有它的局限性?能否扩充已有的维数定义,     

基于均匀设计的混凝土细集料级配分形试验研究

利用均匀设计安排试验,运用分形几何学原理对混凝土细集料级配进行了研究.在各种材料用量不变的情况下,研究了不同分形维数的细集料级配对砂浆扩展度,28d抗压、抗折强度,细度模数和最大密度曲线理论n值的影响.结果表明,不同分形维数对应的砂浆扩展度、强度不同,对应细集料的细度模数和最大密度曲线理论n值不同.不同级配细集料的分形维数和最大密度曲线理论n值两者之间存在着对应的线性关系.     

冒矸破碎分形模型的建立与维数解析

为了探讨冒矸破碎的机理及分布状态,从分形几何学的角度建立了冒矸破碎统计自相似分形模型,并通过随机破碎个数与自相似比的数学期望,给出了冒矸破碎分形自相似维数的计算公式;最后讨论了分形维数在冒矸破碎模型中的表征情况及取值范围。为冒矸破碎机理的研究奠定了坚实的理论基础。     

化学活性表面的分形研究

利用近十年来兴起的分形几何学,对固体表面进行了研究,指出固体表面的粗糙程度及不规则性可以用分形维数给予很好的定量描述,并给出了测定化学活性固体表面分形维数的方法。     

煤尘粒度分形特征的研究

以分形理论为工具,系统研究了煤尘的分形特征,提出了客观定量表征煤尘粒度特征的指标——粒度分形维数D。研究表明,煤尘的粒度是分形的,粒度分形维数D客观定量表征了煤尘粒度分布的结构特征。粒度分形维数D与平均粒径Dav之间是负相关的关系,并且各粒级的频率分布对粒度分形维数影响较大,样品中细微颗粒占的比例越高,粒度分形维数越大,颗粒系统相对越复杂。     

基于SEM图像的烧结矿分形维数程序化计算

烧结矿做为炼铁的中间产物,是一种多相介质。成品烧结矿的显微结构直接影响着烧结矿的质量。但由于烧结矿微观结构的极端不规则性,很难用传统的定量方法对其进行准确描述,分形理论的引入为我们提供了崭新的思路。分形理论研究中的一个重点问题是材料分形维数的计算,在许多情况下,材料某一方面的分形维数是通过二维数字图像的分析计算得到的。针对烧结矿扫描电子显微镜(SEM)图像的特点,采用VC 计算机程序语言,研究并设计了基于烧结矿SEM显微图像的分形维数计算程序(FWJS),对烧结矿的分形研究有很重要的实用意义。     

煤岩超微孔隙结构特征及其分形规律研究

煤岩超微孔隙结构对煤的吸附和强度性能起到非常重要的决定作用.为了对其进行精确测定,采用了高精度压汞仪对来自8种不同硬度的煤样进行压汞法实验,测定得出超微孔隙结构的所有特征参数.根据压汞法基本原理和分形几何学理论建立了切合实际的煤孔隙分形维数计算模型,利用孔隙特征参数计算出各硬度的孔隙结构分形维数.研究发现:煤孔隙结构具有很好的分形特征,煤体越松软,分形性越好,用分形规律研究煤岩孔隙结构越精确;随着煤体硬度的增加,孔隙分形维数不断降低,煤体抗压强度不断增大;建立硬度与孔隙分形维数之间的定量关系式,可以用硬度定量描述煤的吸附性和抗压强度.研究结论对于煤层瓦斯的运移、瓦斯抽放以及瓦斯突出均有着极为重要的意义.     

河道床面形态分形量化方法比较研究

河道床面形态是河流动力学及河床演变学的基本问题,它与冲积河流的流动结构、水流阻力及泥沙输运等方面有密切联系.河道床面形态是水流、泥沙相互作用的结果,其平面或空间结构具有不规则性,而微观粗糙结构具有自相似性,因此,可采用分形几何学中的分形维数来进行量化,这更能反映粗糙结构的内禀特性.目前粗糙表面分形维数的计算方法有投影覆盖法及其改进方法、立方体覆盖法及其改进方法、小岛法、分形交集公式法以及分数布朗表面的统计性质法等,分析了确定河道床面形态分形维数的可行方法,讨论了不同方法的计算精度,提出改进立方体覆盖法更适于计算各向异性粗糙床面的分形维数,为从微观角度开展河床演变、水流阻力及航道治理等问题的分形研究奠定了基础.     

函数分形及其度量

本文依据分形信息论基本原理，给出函数分形的确切定义，考察分形函数的构造方法，导出函数分形示性数与函数分形维数的计算公式，讨论它们与经典维数之间的关系。     

分形信息论及其应用

本文简述分形信息理论及其应用，解决了在分形几何学中悬而未解的问题，即什么是分形，什么是分形维数。本文所引进的分形示性数，分形维数与分形维谱统一与概囊了人们熟知的相信维数，容量维数、盒计数维数、信息维数与Ｒｅｎｙｉ维数。最后通过倍周期分支通向混沌之示例说明分形信息度量之应用，揭示分形信息论与分形几何学之间本质差别。分形信息论为复杂模式与图象之研究提供了新方法。     

分形模糊神经网络诊断方法研究和应用

从分形理论和神经网络原理出发,基于信号分形计算维数定义,以采样周期和分形计算维数两个坐标对信号特征进行合理地模糊化处理,提出分形维数隶属度特征量概念·以多时间尺度采样所获得的分形维数隶属度作为网络输入,单位矩阵为网络输出的分形模糊神经网络,建立了时域精确诊断新方法,通过对典型齿轮系统故障进行精确诊断,结果表明分形模糊神经网络诊断方法的有效性·     

基于分形理论的煤层瓦斯渗透率参数估计方法

基于分形理论和达西定律,研究了孔隙的弯曲分形维数和表面积分形维数与瓦斯渗透率参数之间的关系;数值模拟了煤层孔隙的弯曲分形维数和表面积分形维数对瓦斯渗透率参数的影响.研究表明,瓦斯渗透率随着孔隙弯曲分形维的增加而降低,随着孔隙表面分形维和最大毛细管直径的增加而增加;应用分形理论可以获得煤层孔隙发育程度和分布特征比较精确的定量信息.     

分维在电磁幅射技术预测冲击矿压中的应用

根据在应力作用下，煤岩体中非均匀变速变形产生电磁辐射的机理，应用分形理论分析电磁幅射参数曲线的分形特征；用关联维数描述电磁幅射强度、电磁幅射脉冲数等参数随时间的变化。理论研究和应用实例表明：在正常情况下，电磁辐射值分维维数变化小：在冲击矿压发生前，电磁辐射值的分维维数变化大。电磁幅射参数维数变化异常的现象，可用于冲击地压的预测预报。     

分形理论和岩石破碎的分形研究

介绍了分形的基本概念和4种分维数的确定方法，探讨了岩石破碎过程中的分形特征，推导了岩石爆破块度分布和分形维数的关系式，并建立了分维数与爆破参数的关系，从而为爆破参数优化进行块度预报提供了科学依据，为岩石破碎理论的研究提供了新的途径。     

烧结矿分形特征

概括了分形理论的基本概念和分形维数的计算方法，总结了在显微分析中的分形模型和分析方法，利用分形分析方法研究了烧结矿材料的粒度分布、孔隙结构，结果发现：烧结矿的粒度分布和孔隙结构具有分性特征，粒度的分维值是评价烧结矿粒度组成情况的一个定量指标，也是材料破碎过程中断裂阻力的一种量度：烧结矿的微孔隙具有多层次的自相似性，烧结矿的分形特征与烧结过程中孔隙的形成机理有关。     

凿岩粉尘粒度分布的分形结构

本文应用分形几何理论研究了矿山凿岩时岩粉粒度分布的分形特征。研究发现岩粉粒度分布具有良好的分形结构。岩粉粒度大小的分布具有良好的分形结构。岩粉粒度大小的分布可用分维值定量地描述。建立岩粉的分维值与凿岩参数的关系很有必要，它能为控制岩粉粒度和凿岩参数优化提供有效的依据。     

岩体节理面的分形与分维研究

应用分形几何理论对岩体节理进行描述,求得了节理的分维数d_1,并建立了节理分维数d_f与其粗糙度JRC的关系。有了节理的分维数就可方便的进行节理的分类及强度计算,这比传统的用JRC描述节理更具有实际意义。     

地震波的分形特性

分形的基本特性为自相似性和稳定的分形维数。本文用Dubuc算法计算地震波的分形维数。认为地震波具有分形特性。本文尝试着将非线性科学的最新热点－分形论应用于结构振动领域,从新的角度对地震波的特性进行了 初步的研究,是对分形理论和结构工程相结合的初步尝试,取得了理论上和实践上有意义的成果,具有多学科综合交叉的特色。