算子方程A*X+XA=B的解

设A和B是复可分Hilbert空间H上两个有界线性算子,利用算子矩阵分块技巧和算子的广义逆,在A是幂等算子或广义幂等算子的情况下,给出了算子方程A*X+XA=B有解和有自伴解的充要条件,并给出了算子方程A*X+XA=B的解和自伴解的一般形式.     

关于算子方程XA-AX=X^p的注记

目的讨论无穷维Hilbert空间上的算子方程XA-AX=X^p（1≤p〈∞,X^P≠0）的解的性质。方法应用算子理论和算子分块矩阵的技巧进行推导。结果（1）如果X是算子方程XA—AX=X^p的解,那么X是拟幂零的。（2）当p≥2时,如果X是算子方程XA—AX=X^p的一个幂零解,那么XEA（σ）=EA（σ）X,其中EA（σ）是指算子A关于A的谱σ（A）的开闭子集σ的谱投影。结论要研究算子方程的XA-AX=X^p（p≥2）幂零解的性质,只要考虑σ（A）是单连通的情形即可。     

算子方程X-A* X-t A=I的正算子解的研究

文章在无限维Hilbert空间上研究了算子方程X-A* X-t A=I(t>1)的正算子解的问题,给出了方程有正算子解的一些必要条件,并且当A是正规算子时,用有效的迭代方法得到了该方程的正算子解.     

算子方程AX=XAX的解

目的 讨论算子方程AX=XAX存在非平凡解(即X≠0,I)的充要条件,其中A是作用在Hilbert空间H上的有界线性算子.方法 利用算子分块的技巧.结果 与结论得出了算子方程AX=XAX存在非平凡解(即X≠0,I)的充要条件是算子A在H中存在非平凡的不变子空间,并给出新的证明.     

算子方程AXB~*-BX~*A~*=C的解

设A∈B(H3,H2),B∈B(H1,H2),其中Hi,i=1,2,3都表示Hilbert空间。本文利用算子分块的技巧,在算子A,B值域闭以及R(B)R(A)的条件下讨论了算子方程AXB*-BX*A*=C解存在的充要条件并用算子矩阵的形式给出了一般解的表示形式。特别地,讨论了当B是一个正交投影算子P时,算子方程AXP-PX*A*=C的解存在的充要条件以及一般解的表示。     

关于可闭的K-正定算子方程的注记

设X为任意Banach空间,X*为其共轭空间,A:D(A)(∈)X→X*为可闭的K -正定算子,D(A)=D(K),则存在常数α＞0使得(A)x∈D(A),有‖Ax‖≤α‖Kx‖,而且A为闭算子,R(A)=X*,(A)f∈X*,方程Ax=f有唯一解.     

半正常算子的表示及谱的估计

设H是一个Hilbrt空间,T是H上的一个线性有界算子。如果T具有性质 T=u+iV,u~*=u,V~*=V,T~*T-TT~*=2i(uV-Vu)=2Q≥0,则称T是一个半正常算子。本文利用海森伯方程导出T的一种表示,并给出T的谱集σ(T)的准确估计。定理1 存在H上的两个有界的自共轭算子V_+,V_-满足下面的等式     

C2（H）上的广义导算子成为φ类算子的充要条件

设H是复Hillbert空间,B（H）为H上有界线性算子全体所成的代数,C2（H）为H上的Hilbert-Schmidt类算子,按内积（X,Y）=tr(Y*X)成为Hilbert空间,文中给出院 当A弱正规且0不属于W（A）时广义导算子δA,B,τA,B成为φ类算子的充要条件。     

无限维Hilbert空间上一类算子方程的解

在无限维Hilbert空间上研究非线性算子方程X-A*X-tA=Q的正算子解问题,寻求此类方程正算子解存在的必要条件和充分条件.利用算子谱理论、数值域特征以及构造有效的迭代序列,给出算子方程X-A*X-tA=Q有正算子解时方程中各算子之间的代数关系,以及有正算子解的一些必要条件和充分条件,特别给出了当A为正规算子且t=2m(其中m为正整数)时该方程有正解的条件.说明了当方程中给定的算子A,Q满足一定的条件时,算子方程X-A*X-tA=Q存在正算子解.     

算子方程正算子解的性质

利用算子理论的相关知识,讨论了无限维Hilbert空间中一类算子方程X-s+A*Xt A=B具有正算子解时算子A、B、X的范数以及谱半径之间的关系,并给出了算子方程X-s+A*Xt A=B具有正算子解时的一些性质.     

时－频分析中的若干算子

时－频分析作为一种较新的信号分析手段，弥补了傅里叶变换不能同时表征信号的时域及频域特性的不足．然而在时－频分析的研究与应用中，往往需要进行大量繁琐的计算，因此向大家介绍几种算子，将这些算子巧妙地应用于时－频分析的研究与应用中，能大大简化计算过程     

Hilbert空间中几种重要算子

研究向量空间中算子的性质,并讨论H ilbert空间中几种重要的算子及其特性.     

关于非线性算子没有连续性条件的锐角原理

本文在没有连续性的条件之下证明了一个新的锐角原理.它在某种程度上统一了全连续算子的锐角原理和单调半连续映射的锐角原理.     

Hilbert空间中框架算子的伪逆算子及其性质

本文主要研究了Hilbert空间中框架算子的伪逆算子,并给出了与伪逆算子相关的若干性质.     

弱亚正规算子的正规性

设T∈B(H),如果对某个p>0都有||p≥|T|p≥|*|p,则称T是p-弱亚正规算子。本文主要研究了p-弱亚正规算子T和它的Aluthge变换的拟正规性和次正规性之间的关系,证明了是拟正规算子当且仅当T是拟正规算子。最后,举例得到了存在非次正规的p 弱亚正规算子T而是次正规的。     

组合线性算子及其应用

给出一种构造组合线性逼近算子的方法.由此可得到具有特殊逼近性质的线性算子.     

正算子补问题中的几个性质

正算子补问题中的几个性质裴君莹杜鸿科（陕西师范大学数学系，西安７１００６２；第一作者，女，２４岁，硕士研究生）设Ｈ１，Ｈ２是两个Ｈｉｌｂｅｒｔ空间，Ｂ（Ｈ１，Ｈ２）表示所有由Ｈ１到Ｈ２的有界线性算子全体之集．若Ｈ１＝Ｈ２＝Ｈ，则Ｂ（Ｈ１，Ｈ２）记为Ｂ...     

关于非平凡的黎斯算子

讨论一般巴拿赫空间上非紧的黎斯算子存在问题,说明各经典巴拿赫空间上确有这种非平凡的黎斯算子,给出一类空间,其上的根算子理想与严格奇异算子理想是不重合的。     

On spectra of operators on locally convex spaces

Ｏｎｓｐｅｃｔｒａｏｆｏｐｅｒａｔｏｒｓｏｎｌｏｃａｌｌｙｃｏｎｖｅｘｓｐａｃｅｓ￥ＨｕａｎｇＳｈａｏｗｅｎ；ＴａｎｇＣｈｕｎｌｅｉ；ＬｉｕＸｉａｏｐｉｎｇ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＣｈｉｎａＮｏｒｍａｌＵｎ...     

一类算子方程AX—XB=C可解的几个条件

本文主要讨论了一类 A、B 不一定为正规算子的算子方程 AX—XB=C 可解的充分条件(定理1、定理3)和充要条件(定理2及推论)