集值离散动力系统的拓扑遍历性、 拓扑熵与混沌

设(X,d)为紧致度量空间, f: X→X连续, (K(X),H)是 X所有非空紧致子集构成的紧致度量空间. 通过研究点运动与点集运动的关系, 证明了集值映射拓扑遍历 与f拓扑双重遍历等价并构造一个零拓扑熵且不具有任何混沌性质的紧致系统, 其诱导的集值映射有无穷拓扑熵且分布混沌, 表明集值离散动力系统的拓扑复杂性可以远远大于原系统.     

弱遍历自同胚映射拓扑共轭的等价条件

通过构造交换群上的同态映射,证明了紧致度量空间上带有拓扑离散谱的弱遍历自同胚映射拓扑共轭的等价条件是它们具有相同的特征值．     

紧致空间一类极小子系统的混沌性

根据同一个拓扑共轭类的自映射迭代轨道有相同拓扑性 质的思想, 讨论紧致空间的一类自映射. 证明了若该映射拓扑半共轭于符号空间上的转移 自映射, 则该映射存在Wiggins混沌和Martelli混沌的极小子系统.     

一类极小系统的动力性状

引进了真弱几乎周期点极小系统这一新概念,即一个含有真的弱几乎周期点而不存在真子系统具有此性质的系统,并证明了该系统是拓扑传递,具有满测度中心.结果表明:该系统是Takens-Ruelle混沌的,强遍历和完全遍历敏感的.     

单边符号空间上的一类变号移位映射

在单边符号空间上构造了一类变号移位映射,证明它与通常的移位映射σ拓扑半共轭,得到这类映射具有连续性和在Li-Yorke意义下的混沌性。     

几乎周期点稠密系统的研究

动力系统是紧致度量空间上的连续自映射。在动力系统理论中,全部重要的动力性态完全集中在它的测度中心上,研究极小性也就变为必然。极小性是从拓扑学的角度描述系统的不可分解性。因此,几乎周期性也是动力系统中一个非常重要的研究课题。而以下的研究正是从具有几乎周期性与稠密性这样的集合出发,构造了几乎周期点稠密系统。运用拓扑传递性与稠密性研究了几乎周期点稠密系统与Li-Yorke混沌的关系,以及几乎周期点稠密系统所具有的拓扑遍历性。这样建立起了几乎周期点稠密系统与拓扑遍历性的联系,对进一步了解几乎周期点稠密系统测度中心的性质有一定的启示作用。     

集值映射的拓扑遍历性、传递性与混沌

设f∈C⁰（X,X）,f为由f所诱导的集值映射.本文证明了:对任意m≥2, f^m是拓扑遍历（强拓扑遍历）的当且仅当f^m=f^m是拓扑遍历（强拓扑遍历）的.设T为树,对于f∈C⁰（T,T）,我们给出了f是混沌的22个等价条件,其中有些等价条件是区间上相应结果的推广.     

拓扑向量空间上的一个新拓扑结构

本文在拓扑向量空间E上引进了σ(E_1)拓扑推广了[3]中的结果。在[3]中E为Banach空间。本文研究了σ(E_1)拓扑与原来拓扑T及弱拓扑W的关系,得到如下结果(定理3):W≤σ(E_1)≤T。最后给出了σ(E_1)拓扑与原来拓扑T等价的两个充分必要条件(定理5和定理6)。     

一类描述五分Cantor集的拟移位映射

在单边符号空间上构造了一类拟移位映射,证明了它与通常的移位映射σ拓扑半共轭,得到这类映射具有连续性和在Li-Yorke意义下的混沌性,并用拟移位映射描述了五分Cantor集的混沌映射.     

混沌与拓扑传递属性

得到一个动力系统如果存在非几乎周期的(拟)弱几乎周期点,则存在子系统在修改的狄万内意义下是混沌的。还证明了正规极小点稠密的完全拓扑传递系统是双重拓扑遍历的,从而对有限型子转移而言,拓扑强混合与完全拓扑传递等价。     

拓扑强遍历映射的研究

令X为紧致度量空间,f：X→X为连续映射,U,V为X的任意非空开集,Nf（U,V）=n∈N｜U∩f-（nεV）≠准ε为Syndentic集,则称f拓扑强遍历。着重探讨拓扑强遍历映射的判定。     

f1×f2与f1,f2的一些动力性质间的关系研究

利用伪轨跟踪性质和一些其他方法,研究了紧致系统(X1×X2,f1×f2)和(Xi,fi)(i=1,2)的一些动力性质间的关系,有些结果推广了文献[1]、[2]、[3~6]、[9~11]中相应结果.     

乘积系统的拓扑遍历性

记f -=f1×f2×…×fn,N -n={1,2,…,n},=X1×X2×…×Xn,本文给出了f -是拓扑遍历的两个充要条件.若fi有POTP,Xi是连通的,i∈N -n,则f -是拓扑遍历的27个等价条件被给出.讨论了f -是拓扑遍历的一些充分条件和必要条件.设fi∈C0(Xi,Xi),Xi为紧度量空间,i∈N -n,证明了:①若f -是拓扑遍历的,则f ~1×…×f ～n∶ M(X1)×…×M(Xn)→M(X1)×…×M(Xn)是拓扑遍历的.②设(X∞(j), f∞(j))为由{Xi(j),gi(j), fi(j)}∞i=1生成的逆极限系统,j∈N -n,则f∞(1)×…×f∞(n)为拓扑遍历的当且仅当∏nj=1fi(j)(i=1,2,…)均为拓扑遍历的.③若存在j∈N -n,使得对t∈N -n且t≠j, ft均为拓扑混合的,则f -是拓扑遍历的当且仅当fj是拓扑遍历的.     

半群作用的Devaney混沌

引进了半群的拓扑强混合性和Devaney混沌,证明了在半群S连续作用的紧致度量空间X中,半群S的拓扑强混合性蕴含半群S作用是Devaney混沌的,同时给出了半群S作用的拓扑可迁的几个等价命题.     

集值离散动力系统的传递性、混合性与混沌

考虑连续映射正f：X→X以及f诱导的k（X）到自身的连续映射f^-,其中X为度量空间,k（X）为X的所有非空紧子集赋予Hausdorff度量所得空间．对集值离散动力系统的混沌、拓扑混合、拓扑弱混合之间的关系进行了探讨,得到了几个有意义的结果．     

几类单生Q矩阵(续)

研究了2类特定的单生Q矩阵, 得到了其决定的单生过程遍历和强遍历的判别准则, 同时就其指数遍历性, 给出了必要条件和充分条件.     

两点伪轨跟踪性质与混沌

首先引进了两点伪轨跟踪性质,然后研究了一个具有两点伪轨跟踪性质的系统的复杂性,得到一些有趣的结论.     

几类单生Q矩阵

研究了几类特定的单生Q矩阵,得到了其决定的单生过程常返、遍历、指数遍历和强遍历的判别,同时给出了平稳分布的显式表达式.     

动力系统的遍历性

给出遍历性及唯一遍历的几个等价条件.主要结果是定理4、定理6及定理7.并利用定理4给出定理5的一个证明.定理6及定理7给出唯一遍历的等价条件,定理7的证明采用的是泛函分析的方法.