单位正则环中的零化子(英文)

环R称为单位正则环,如果对任何x∈R,有可逆元u∈R使得x=xux.文章利用零化子刻画了单位正则环,证明了正则环是单位正则环当仅当l(a)∩l(b)=l(d)时,有y∈R使得l(a)∩l(b)=l(a+by),当仅当l(a)=l(b)时,有u∈U(R)使得a=bua.     

关于弱幺正则环和强稳定环

在本文中我们引入了弱幺正则环的概念,证明这类环是幺正则环和半局部环的自然推广.另外,我们还证明了下面两个结果:(1)环R是弱幺正则的当且仅当Mn(R)(n≥1)是弱幺正则环;(2)假设R是一个环且使得R/J(R)是正则环.那么R是弱正则环当且仅当对任意ax b=1存在v∈R和一个左可逆元u∈R使得au bv=1以及当且仅当对任意x∈R存在一个左可逆元u∈R以及y∈J(R)使得x y=xux.     

Abel环的一些刻画(Ⅲ)

设R为环,证明了如下结论:1)R为Abel环当且仅当对任意x,y∈R,当1-xy∈GPE(R)时必有1-yx∈GPE(R);2)若R为正则环,则PE(R)为正则环;3)R为约化环当且仅当对每个e∈E(R),a∈N(R),存在x∈R,使得ae=eaxae;4)R为强正则环当且仅当对任意a,b∈R,存在x∈R,使得ab=baxab.     

关于广义morphic环和伪morphic环的注记

R称为左广义morphic环,若对每个a∈R,存在b,c∈R使得l(a)=Rb,l(b)=Rc。R称为左伪morphic环,若对任意的a∈R,存在b,c∈R使得Ra=l(b),Rb=l(c),其中l(a),l(b),l(c)表示R中元素a,b,c的左零化子。本文主要研究广义morphic环和伪morphic环的部分性质,通过例子说明某些结论的逆命题不成立。反例,设R是环,n≥0,R[x]/(xn+1)是左广义morphic环,则R是左广义morphic环,反之不成立。     

关于Primely Polar环

称环R中的元素a是primely polar的,如果存在p~2=p∈comm~2(a)使得a+p∈U(R)且ap∈P(R).称环R是primely polar的,如果环R中每个元素都是primely polar的.文章将primely polar环与其他熟悉的环理论建立起联系,证明了交换的强π正则环是primely polar的,以及primely polar环是强π正则环.此外,还研究了primely polar环在Drazin逆中的特性.结论表明,一个环R是primely polar的,当且仅当对任意的a∈R,存在e~2=e∈comm(a)使得a-e∈U(R),ae∈P(R),当且仅当对任意的a∈R,存在b∈comm(a)使得b=b~2a,a-a~2b∈P(R).     

强左极小Abel环

证明了如下结果:①环R是强左DS环当且仅当R是左DS环和强左极小Abel环;②设R为强左DS环,e2=e∈R为弱角幂等元,则eRe也是强左DS环;③R是强左极小Abel环当且仅当对每个e∈MEl(R),任意的a,b∈R,eab=eaeb;④强左极小Abel环的次直积也是强左极小Abel环;⑤R是强左DS环当且仅当对R的每个左极小元k,存在e∈MEl(R),使得Rk=l(1-e),l(k)=R(1-e);⑥R是左极小Abel环当且仅当对R的每个左极小元k,当k2=0时,对每个a∈R,总有Rk+R(ka-1)=R.     

结合环的约当微商

设R是一个结合环,满足由2x=0,x∈R,可推出x=0,N是R的一个非零理,D_1,D_2是R的二个约当微商,使D_1(N)和D_2(N)分别含有R的一个交换子正则元,且对任意a,b∈N,都有D_1(a)D_2(b)=D_2(b)D_1(a),则R是交换环。     

满足方程xy-yx=(xy-yx)~nz的环的结构

借助于某种换位子等式,给出SZC环的定义,研究SZC环的一些性质.主要证明了如下结果:①SZC环是CN环和ZC环;②R为强正则环当且仅当R为SZC环和正则环;③设R为SZC环且C(R)≠R,若R为素环,则R为交换环;④R为Abel环当且仅当对任意e∈E(R),任意x∈R,存在n=n(e,x)>1,z=ze,x∈R,使得ex-xe=(ex-xe)nz;⑤R为CN环当且仅当对任意x∈N(R),任意y∈R,存在n=n(x,y)>1,z=zx,y∈N(R),使得xy-yx=(xy-yx)nz.     

关于环R[D,C]的伪morphic性

R称为左伪morphic环,若对任意的a∈R,存在b,c∈R使得Ra=l(b),Rb=l(c),其中l(b),l(c)表示R中元素b且c的左零化子.本文主要研究R[D,C]环的伪morphic性,证明了环R[D,C]是左伪morphic的当仅当(1)D是左伪morphic环;(2)对任意的x∈C,存在y∈C使得Cx=lC(y),Dx=lD(y).受文[2]的启发,定义了左[D,C]-伪morphic元,并研究了这类元素的性质.     

JTT环的一些性质

给出JTT环的定义,研究JTT环的一些性质,主要证明了如下结果:1)R为JTT环当且仅当对任意a∈N(R),x∈R,有a2 x=axa;2)R为交换约化环当且仅当V3(R)是JTT环;3)R为JTT环且a∈aRa,则存在c∈R,使得a=ca2;4)设R为JTT环,则对任意e∈E(R),a∈R,有(1-e)aeR(1-e)ae=0.     

构造G-morphic环

若环R中的每个元a都满足R/Ran≌l(an),其中l(an)是an在R中左零化子,则环R叫做左G-morphic环.C是环D的子环,且R[D,C]={(d1,…,dt,c,c,…)|di∈D,c∈C,t≥1};本文主要给出了R[D,C]是左G-morphic环的一个充要条件;还给出了左[D,C]G-morphic元的定义和它的一些性质.     

素环上的导子

设R是中心为Z、 扩张形心为C的素环, 证明了 : (1) 设f(x),g(x)为R上非零导子, 若af(x)+bg(x)亦是R上导子, 且在R上交换, 则f(x)=λx+ζ(x), g(x)=λ′x+ζ′(x), 其中λ,λ′∈C, ζ,ζ′: R→C加性映射; (2) 设R是环, 双加性映射G: R×R→R是R上对称双导子, 若［G(x,x),x］∈Z, char R≠2, 则R是 交换的; (3) 若R是char R≠2的素环, d₁,d₂是R上非零导子, 且d< sub>1d₂(R)∈Z, 则R是交换的.     

α-可逆环的一点注记(英文)

设α是环R的自同态。称环R为右α-可逆环,如果对任意的a,b∈R若ab=0,则bα(a)=0.本文讨论了α-可逆环,α-刚性环,可逆环和弱α-Skew Armendariz环的关系。设R是可逆环和右α-可逆环,证明了:(1)R是弱α-Skew Armendariz环;(2)对任意的正整数n, R[x] /(xn)是弱α-Skew Armendariz环;(3)若αt=1R,则R[x;α]是弱Armendariz环.     

非线性波方程Cauchy问题整体解的存在性和非存在性

考虑非线性波方程utt- 2kuxxt=g（ ux ）x,的Cauchy问题,其中,k〉0为实数,g（s）是给定非线性函数．当g（s）=s^n时（n≥2为整数）,由Fourier变换方法和绝对值估计,证明了对任意T〉0,如果初始数据u0∈W^3.1（R） ∩ H^2（R） , u1∈W^1.1（R） ∩ L^2（R）,则Cauchy问题存在惟一的整体光滑解 u∈C^∞（（0,T] ;H^∞（R）） ∩ C（[0,T] ;H^2（R）） ∩ C^1（[0, T] ;L^2（R）） ．利用凸性方法,证明了相应的Cauehy问题在空间C^∞（（0,T] ;H^∞（R））∩C（[0,T] ;H^2（R））∩C^1（[0,T] ;L^2（R））中不存在整体广义解。     

P-内射的WB-环

研究了满足一定条件的P-内射环为WB-环的等价刻画.证明了如果R是非奇异的P-内射环,那么R只要满足条件之一:(a)R满足特殊左零化子的升链条件;(b)R不包含由有限非零主左理想构成的直和项;(c)R是CF环;(d)R是Goldie环.有如下等价:(1)R是WB-环;(2)对任何a∈R,有正交理想I,J,使得a=aua=ava,这里u∈R,模I右可逆,v∈R模J左可逆;(3)对任何a∈R,有正交理想I,J和幂等元e∈R,使得a=eu=ev,这里u∈R模I右可逆,v∈R模J左可逆;(4)如果ab,a,b∈R,则有正交理想I,J,使得au=ub,av=vb,其中u∈R模I右可逆,v∈R模J左可逆.     

α-可逆环的一点注记

设α是环R的自同态。称环R为右α-可逆环,如果对任意的a,b∈R若ab=0,则bα（a）=0.本文讨论了α-可逆环,α-刚性环,可逆环和弱α-Skew Armendariz环的关系。设R是可逆环和右α-可逆环,证明了：（1）R是弱α-Skew Armendariz环;（2）对任意的正整数n, R[x] /（x^n）是弱α-Skew Armendariz环;（3）若αt=1R,则R[x;α]是弱Armendariz环.     

关于ω阶Euclid理想的一些性质

理想A称为ω阶Euclid理想,如果对任何a,b∈A,a≠0,有k阶可除链(k∈N),使得φ(rk)<φ(a),其中φ:A→NU{0}且满足:φ(x)≥0对任何x∈A;φ(x)=0当且仅当x=0.文章建立了ω阶Euclid理想与有限可除链之间的充分必要关系,证明了ω阶Euclid理想中两个元素(至少有一个不为零)存在最大公因子和每一个ω阶Euclid理想是主理想,构造了一个适当的例子,证明了ω阶Euclid理想上每一个n阶矩阵能通过初等变换简化为标准对角阵.