利用固定矩阵计算亏损矩阵的幂级数之和

通过方阵A的极小多项式φ（λ)=(λ-λ1)(λ-λ2）^n2…（λ-λ3)^ns的指数来定义可变系数向量V(m)，并构成A的固定矩阵D．利用固定矩阵D，将计算亏损矩阵的幂级数公式A^m=PJ^mP^-1改进为A^m=V(m)D^-1(E,A,…，A^w-1)^T，免去求若当链及P^-1的步骤．     

求λ-矩阵广义逆矩阵的初等变换法

给出了λ-矩阵的广义逆矩阵的定义,并利用λ-矩阵的初等变换得到求其逆矩阵及其广义逆矩阵的统一方法.     

Hermite矩阵最大(最小)特征值的估算

提出了一种用范数来估算Hermite矩阵最大(最小)特征值的方法:定理设λi(A)为Hermite矩阵A的特征值,α为实数,则-‖-A αE‖m α≤λi(A)≤‖A αE‖m-α     

二次矩阵方程最大最小解存在的充分条件

给出二次矩阵方程Q(X)=AX^2 BX C=0的最大解和最小解存在的充分条件,并且讨论了二次λ-矩阵多项式Q(λ)=λ^2A λB C特征值的性质．     

关于亚正定矩阵与幂等矩阵的一些结果

研究了幂等矩阵E的性质,利用E的实对称分支R（E）与反对称分支S（E）的特征值之间的关系给出了λ1E1＋λ2E2和λ1E1＋λ2E2＋λ3E3为亚正定矩阵的充分条件．     

论λ-矩阵表示为特征矩阵的方幂和

文章加强高等代数的一个引理的结论,并给出了任一个n×n的λ-矩阵都可以表示成特征矩阵λI-A的方幂和.     

矩阵级数求和公式及矩阵单调序列的收敛性

文中给出矩阵级数求和公式:sum from k=0 to ∞(C_k(A-αE))=Pdiag{f(λ_1),……,f(λ_n)}P~(-1)或sum from k=-∞ to ∞(C_k(A-αE))=Pdiag{f(λ_1),……,f(λ_n)}P~(-1)此处C_k(k=0,±1,……)和α是复数,A是n阶矩阵,E是单位阵,而P是满足下列条件的矩阵:P~(-1)AP=diag{λ.,……,λ_n}λ_i∈D(i=1,2……,n),D是Talo级数f(Z)=sum from k=0 to ∞(C_k(Z-α)~k)或Laurent级数f(Z)=sum from k=-∞ to ∞(C_k(Z-α)~k)的收敛域.同时,我们证明了有介单调的矩阵序列收敛,而且按照任何矩阵范数,上述矩阵序列也是收敛的.     

一种基于∧-→运算的模糊矩阵方程的解及扰动问题

利用B-截集矩阵与λ-截集矩阵研究了一种基于∧-→运算的模糊矩阵方程的解及扰动问题．     

关于λ-矩阵的秩的一个注记

文［１］中利用数字矩阵Ａ的列秩等于Ａ的秩得到了数字矩阵Ａ的秩为ｒ的一个充要条件，此结论对于λ＿矩阵同样适用．为此，先给出λ＿矩阵的秩的定义．定义如果λ＿矩阵Ａ（λ）中有一个ｒ（ｒ≥１）阶子式不为零，而所有ｒ＋１阶子式（如果有的话）全为零，则称Ａ（λ）...     

对称M—矩阵和对称N—矩阵的逆特征值问题

本文首先证明对任意ｎ个实数（或正数）：λ１＜λ２≤λ３≤…≤λｎ,存在依赖于ｎ－１个独立正参数ε１,…,εｎ－１的非对角元全不为零的ｎ阶对称Ｚ－矩阵（或Ｍ－矩阵）族｛Ｃ（ε１,…,εｎ－１）｝,其每个成员的谱都是｛λ１,…,λｎ｝．其次证明对满足某些充分条件的ｎ个实数：λ１＜０＜λ２≤…≤λｎ,存在依赖于一个正参数ε的非对角元全不为零的Ｎ－矩阵族｛Ｃ（δ）｝,其每个成员的谱都是｛λ１,…,λｎ｝．     

等积λ矩阵

给出等积λ矩阵的定义之后,证明了下列定理:1.任意λ矩阵A(λ)都等积于对角形矩阵D(λ);2.等价矩阵必是等积λ矩阵;3.两个λ矩阵等积的充分必要条件是它们的秩相等及其初等因子的乘积相等;4.A与B等迹的充分必要条件是它们的特征矩阵~λE—A和~λE—B等积。     

实对称矩阵逆特征值问题的可解条件

该文考察以下２个逆特征值问题（１）问题（ＳＡ）；设Ａ＝（ａｉｊ）为ｎ阶实对称矩阵，其主对角元ａｉｊ＝０，ｉ＝２，．．．．ｎ，给定时角矩阵Ａ＝ｄｉａｇ（λ１，λ２，．．．．λｎ）∈Ｒ＾ｎ×ｎ，求一实时对角矩阵Ｘ＝ｄｉａｇ（ｘ１，ｘ２，．．．．ｘｎ）∈Ｒ＾ｎ×ｎ，使λ（Ａ＋Ｘ）＝λ（Ａ），（Ⅱ）问题（ＳＭ）：设Ａ（ａｉｊ）为ｎ阶实时对称矩阵，其主对角元ａｉｊ＝１，ｉ＝１，２，．．．．ｎ。给定对角矩阵Ａ     

关于置换矩阵的最小多项式

设π(S_i)是一个S_i×S_i循环置换阵,[λ~(s1)-1,…,λ~(st-1)-1,λ~(st)-1]表示λ~(s1)-1,…,λ~(st-1)-1,λ~(st)-1表示的最小公倍式。本文首先指出,任何一个n×n置换矩阵P是相似于矩阵 diag(I_k,π(S_1),…,π(S_1),…,π(S_t),…,π(S_t))的,这里k sum from i=1 to t (k_iS_i)=n。之后我们证明了P的最小多项式 m_p(λ)=[λ~(s1)-1,…,λ~(st-1)-1,λ~(st)-1]。     

关于矩阵迹的一个不等式

设A．B为n阶Henmite阵，X为任-nxk复矩阵，λ1(A)≥λ2(A)≥…≥λn(A)依次表示A的特征值，得到了关于矩阵迹的如下不等式：并利用所得结果给出关于矩阵迹的一些Kantomvich型不等式。     

广义拉丁矩阵的计数

我们定义（ａｉｊ）ｐ×ｉｐ矩阵为广义拉丁矩阵，若满足ａｉｊ∈Ｐ＝｛１，２，…，ｐ｝矩阵的每列都是Ｐ的全排列，对任意的ｉ∈Ｐ在每行恰出现λ次，本文得到它的计数公式Ｕ（ｐ，λｐ）．当λ＝１时，该公式就成ｐ阶拉丁方的计数公式     

Hermitian随机矩阵特征值

利用随机矩阵理论中的矩方法研究一类Hermitian随机矩阵极端特征值的极限性质.结果表明,Hermitian随机矩阵的极端特征值几乎处处有界;特别地,对任意固定整数m,有limn→∞infλ_m(1/n~(1/2))H_n≥2σ,limn→∞supλ_(n-m)(1/~(1/2)H_n)≤-2σ,其中σ~2=mink,lσ~2_(kl).     

特征矩阵方幂的秩的一个性质

设A∈Mn(C)定义了A的特征矩阵A-λiE,其中λi是A的一个ri重特征值,∑nririj=ri,rij是初等因子(λ-λi)rij的重数,利用T(rij)0是幂零矩阵研究了特征矩阵的幂(A-λiE)mj=1的秩随幂指数m的变化情况,并得到了(A-λiE)m的秩的公式。     

一类广义非负循环矩阵的逆谱问题

非负矩阵的逆谱问题是：确定一个n元复数组σ=（λ0;λ1,…,λn-1）是某个n阶非负矩阵的谱的充要条件．结合广义循环矩阵的性质,对一类非负τ循环矩阵的逆谱问题进行讨论,给出它有解的充要条件及其构造性算法,并在此基础上进行推广,继而给出非负中心对称循环矩阵逆谱问题有解的充要条件及其构造性算法．最后结合具体实例证实其算法的有效性和实用性．     

对称箭头矩阵加三对角矩阵的广义逆特征值问题

主要讨论广义逆问题A_nX=λD_nX,其中矩阵A_n是由对称箭头矩阵加三对角矩阵合成的,矩阵D_n是一个正定对角矩阵.研究如何由给定的正定矩阵D_n,两个不同的实数λ,μ以及两个非零实向量X=(x_1,x_2,…,x_n),Y=(y_1,y_2,…,y_n)∈R~n来构造矩阵A_n,使得(λ,X)和(μ,Y)是矩阵对(A_n,D_n)的特征对.给出了该问题解的充要条件以及问题构造的算法,相应数值实例验证了结果.     

关于矩阵多项式的值的一点注记

λ一矩阵Q(λ)可以表示为λ的矩阵多项式的形式 Q(λ)=Q_nλ~n+Q_(n-1)λ~(n-1)+…+Q_1λ+Q_o这里的诸Q_t是同级的数字矩阵。两个λ的矩阵多项式的加法、乘法和一个λ的多项式、一个λ的矩阵多项式的乘法,由λ一矩阵对应的矩阵运算确定,由此导出: