n阶幂指函数的若干性质

研究了n阶幂指函数的几个性质，并给出了n阶幂指函数可导的一个必要条件．     

广义Furuta型不等式与其相关的算子函数单调性的等价

在保序的基础上,根据Furuta不等式与其相关的算子函数单调性的等价的方法,讨论了2种广义的Furuta型不等式与其相关的算子函数单调性的等价.     

关于整函数与其导数分担值或小函数的若干注记

考虑涉及分担值或小函数的整函数与其导函数的惟一性问题.作者给出一个充分条件,即该整函数的n阶导函数与n＋1阶导函数CM分担一个非零有限值.还给出文献[LI S,et al,Ann Polon Math,2012（104）：1-11]中定理2.2的正确表述形式以及定理2.2,3.1和定理4.1的证明改正.     

δ-函数的可导性证明

Diracδ -函数的提出 ,冲破了普通函数概念的框架 ,产生了广义函数。在广义函数的基础上 ,δ -函数及其性质得到了确立 ,并被广泛应用于信息技术、理论物理、微分方程等许多领域。但因涉及的泛函分析知识较多 (见 1、2 ) ,δ -函数的主要性质之一 :δ -函数的可导性证明在一般教科书上却无法给出。本文通过引入分段函数μ(x)和 Gτ(x) ,以初等的方法论证了δ -函数导数的存在 ,进而获得了δ -函数各阶导数都存在的结论。一、广义函数的定义设 F是满足下列条件的普通函数类集 :1.F中的元素 (x)或 n(x) (n =1,2 ,3,… )具有任意阶导数 ,x…     

方程SL(n)=φe(n)的正整数解

设n,e>1均为正整数，利用初等的方法和技巧，以及Smarandache LCM函数和广义Euler函数的基本性质，讨论e∈{2,3,4,6}或e|φ(n)时，数论函数方程SL(n)=φ_e(n)的可解性，并给出该方程全部的正整数解．     

广义凸函数的结构理论

【目的】对广义凸函数的性质研究,特别是建立可微前提下广义凸函数与其梯度相关的等价刻画,为函数广义凸性的判别及它在规划方面的应用提供理论依据。【方法】利用已有相关结果,通过建立广义凸函数与一元凸(拟凸)函数的等价关系,进而将凸(拟凸)函数的性质移植给广义凸函数。【结果】指出了F 凸(拟凸)函数与凸(拟凸)函数之间的等价关系,进而给出可微F 凸(拟凸)函数的与梯度相关的等价刻画。最后,作为应用,利用所得结果给出GA-凸函数的若干判别方法。【结论】将凸分析的若干基本结果在广义凸函数方面做了统一推广,解决了可微F 凸(拟凸)函数的判别问题。
     

广义凸函数的结构理论

【目的】对广义凸函数的性质研究,特别是建立可微前提下广义凸函数与其梯度相关的等价刻画,为函数广义凸性的判别及它在规划方面的应用提供理论依据。【方法】利用已有相关结果,通过建立广义凸函数与一元凸(拟凸)函数的等价关系,进而将凸(拟凸)函数的性质移植给广义凸函数。【结果】指出了F凸(拟凸)函数与凸(拟凸)函数之间的等价关系,进而给出可微F凸(拟凸)函数的与梯度相关的等价刻画。最后,作为应用,利用所得结果给出GA-凸函数的若干判别方法。【结论】将凸分析的若干基本结果在广义凸函数方面做了统一推广,解决了可微F凸(拟凸)函数的判别问题。     

一类加权函数满足的几个等价条件

鉴于加权函数对于超可微函数和超广义函数的重要性，文章考虑加权函数ω，给出了ω满足条件5）的一个充分条件以及5）的四个等价条件．     

代数体函数与其k阶导数的唯一性

利用现有的亚纯函数与其一阶导数和k阶导数的唯一性结论,结合代数体函数与其一阶导数的唯一性相关结论,将Frank和Weissenborn研究的亚纯函数与其k阶导数存在的唯一性定理推广到代数体函数,研究代数体函数与其k阶导数存在的唯一性问题,得到结果:v(v?2)值代数体函数与其k阶导函数至少CM分担2 v个小函数且IM分担∞,则二者相等。由此,可得推论:对v(v?2)值代数体函数与其k阶导函数CM分担2 v个小函数且IM分担∞,则二者相等。对v值代数体函数与其一阶导函数而言,当v?3时,分担值的个数可以减为2v-1个,即得到:v(v?3)值代数体函数与其一阶导函数至少CM分担包括0在内的2v-1个有限复数且IM分担∞,则二者相等。     

关于方程■的可解性

利用伪Smarandache函数、Smarandache LCM函数和广义Euler函数的基本性质，结合初等的方法和技巧，讨论了当e=1,2,3,4时，不定方程Z(SL(n))=φ_e(n)的可解性，并给出了该方程的所有正整数解．     

关于广义Taylor中值定理中间点函数可微性的进一步讨论

使用新的分析方法进一步研究广义Taylor中值定理"中间点函数"的可微性,在一定条件下,运用Gamma函数,建立了广义Taylor中值定理"中间点函数"在点a处的一阶可微性,从而改进和推广了有关文献中的相应结果。     

高阶Bernoulli数和高阶Euler数的混合恒等式

利用高阶Bernoulli数和高阶Euler数的定义和函数方程,研究了函数的幂级数展开,揭示了高阶Bernoulli出数和高阶Euler数的内在联系,得到了几个关于高阶Bemoulli数和高阶Euler数之间有趣的恒等式。     

具有混合时滞的随机Hopfield神经网络的稳定性分析

讨论一类具有时变离散时滞和多时变分布时滞的随机Hopfield神经网络的均方鲁棒稳定性问题.假定激活函数既不可微也不严格单调,运用Lyapunov-Krasovskii泛函理论、随机分析理论和MATLAB中的LMI工具箱,推出系统渐近稳定的判别准则.最后通过数值例子论证该结果的有效性.     

关于n阶循环矩阵可逆问题的几点讨论

循环矩阵是重要矩阵之一,这不仅是因为其本身所包含的丰富内容,更是由于它的实际应用面之广泛性。文章介绍了n阶循环矩阵的定义、n阶循环矩阵的行列式和其基本性质,并且进一步给出了n阶循环矩阵可逆的判定以及求n阶循环矩阵的逆矩阵的方法。     

一类最优排序具有∧型或∨型特征的随机单机调度问题

本文讨论了一类加工时间随机、机器随机故障的单机调度问题．其目标函数为：（ｉ）完成时间的平方和，（ｉｉ）平均完成时间的平方，（ｉｉｉ）平均完成时间的线性组合的期望．文中首先给出了当与机器随机故障相关的点过程为广义泊松过程时，目标函数的确定形式，然后给出了使目标函数最小的最优排序依加工时间的期望具有∨型或∧型特征的条件．     

范数可微的充分条件

本文证明[1]和[2]中所给出的范数Gateaux可微的充分条件实际上是范数Frechet可微的充分条件,并给出较[1]和[2]弱的范数Gateaux可微的充分条件。     

复合函数分析性质的改进

对高等数学中复合函数的连续性条件进行了弱化改进,得到了类似复合函数连续及在x0处极限存在的充分条件,对复合函数的可微性条件进行改进,得到了复合函数可微以及在x0处存在左右导数的充分条件.     

关于泛函Fréchet可微性的证明

由Frechet可微性的定义得出泛函Frechet可微和由泛函的Gateaux可微性推出泛函Frechet可微,通过举例对泛函的Frechet可微性进行了证明。     

关于Lagrange中值函数若干分析性质的讨论

文[2-6]对微分中值定理“中间点”的渐近性质进行了研究,本文在此基础上,给出了“Lagrange中值函数”的定义,对Lagrange中值函数的分析性质进行了系统的综合讨论,证明了Lagrange中值函数的单调性、可积性、连续性、可微性等分析性质。     

Taylor中值函数的若干分析性质

文献[1-6]对微分中值定理及Taylor定理"中间点"的渐近性质进行了研究,作者在此基础上给出了"Taylor中值函数"的定义,对Taylor中值函数的分析性质进行了系统的讨论,证明了Taylor中值函数的单调性、可积性、连续性、可微性等分析性质.