关于奇异线性方向组和Drazin逆的一种新分裂法

本文讨论了计算奇异线性方程组Ａｘ＝ｂ和矩阵Ａ的Ｄｒａｚｉｎ的逆的一种新分裂迭代法。Ｉｎｄ（Ａ）＝ｋ，ｂ∞Ｒ（Ａ＾ｋ）时，这个新分裂迭代法收敛于奇异线性方程组的唯一解Ａ＾ＤＢ，而且研究了析分迭代法的半收敛情形。     

Drazin逆的子式

给出了Ａ 的Ｄｒａｚｉｎ 逆的子式表示,对Ａ∈Ｒｎ×ｎ,Ｉｎｄ（Ａ）＝ ｋ,且ｒａｎｋ（Ａｋ）＝ ｒｋ, 则Ａ的Ｄｒａｚｉｎ 逆Ａｄ 的子式为：ｄｅｔＡｄ［β,α］ ＝ ν－ ２ ∑ω ∑（Ｉ,Ｊ）∈Ｎ（ω,β）ｄｅｔ（Ａｋ）ＪＩｄｅｔＡｋ－ １［ω,α］ ｜（Ａｋ）ωβ｜｜（Ａｋ）ＩＪ｜,这里α,β,ω∈Ｑｈ,ｎ, Ｉ,Ｊ∈Ｑｒｋ,ｎ, １≤ｈ≤ｒｋ, 且ν＝ ∑Ｊ∈Ｊ（Ａｋ）ｄｅｔ（Ａｋ）ＪＪ． 利用上述公式,不必先计算出Ａｄ,就可直接计算Ａｄ 的子式     

线性代数方程组的行处理法

线性代数方程组的行处理法杨本立（中国工程物理研究院职工大学）１非奇异线性代数方程组行处理法设ＡＸ＝ｂ是线性方程组ＢＸ＝Ｃ的同解方程组。如果ＡＸ＝ｂ的每一个方程（ａ￣ｉ，ｘ）＝ｂ＿ｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）都有（ａ￣ｉ，ａ￣ｉ）＝１及ｂ＿ｉ≥０，则称ＡＸ...     

解区间线性方程组AOR方法的收敛性

设Ａ为 ｎ阶区间矩阵且（其中 Ｄ＝ｄｉａｇ） 　为Ａ的严格下（上）三角区间阵），ｂ为ｎ维区间向量。本 文给出解区间线性方程组Ａｘ＝ｂ的ＡＯＲ方法：，其中 并证明了该方 法当Ａ为严格对角占优阵时收敛于唯一的区间解。作为本方法的特例，还给出了区 间Ｊａｃｏｂｉ法、Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ法和ＳＯＲ法相应的收敛定理。     

解线性方程组的一种并行迭代法及其收敛性

在Ｄ．Ｐ．Ｏ’Ｌｅａｒｙ等（１９８５）和胡家赣（１９９２）提出的两种解线性方程组并行迭代法的基础上，构造了一种双参数多重分裂并行迭代法。同时给出该方法收敛的几个条件。     

CVD 矩阵与 n-宽度的(p,q)问题

证明了ｄ２ｋ＝δ２ｋ＝ｄ２ｋ≥ｂ２ｋ，其中ｄ２ｋ、δ２ｋ、ｂ２ｋ分别表示Ａ（ＢＭｐ）在ｌＮｇ中的ｋｏｌｍｏｇｒｏｖ、线性、Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ型２ｋ－宽度，ｄ２ｋ表示ＡＴ（ＢｌＮｑ′）在ｌＭｐ′中Ｇｅｌ′ｆａｎｄ型２ｋ－宽度，这里Ａ（ＢＭｐ）＝｛Ａｘ：ｘ∈ＡｌＭｐ，‖ｘ‖ｐ≤１｝，其中Ａ是一个Ｎ×Ｍ的ＣＶＤ矩陈（Ｎ＞Ｍ＝ｒａｎｋＡ，Ｍ是奇数），１ｐ＋１ｐ′＝１，１ｑ＋１ｑ′＝１（１≤ｑ≤ｐ＜＋∞，ｐ≠１）．     

并行计算一类奇异方程组的PCR算法

本文给出了一个计算奇异方程组Ｒ（Ａｋ））的新的高度并行算法．通过该算法可以在时间步内，用ｐ＝２ｎ（ｎ－１）台处理机得到方程组的解ｘ＝Ａｄｂ．     

Z-矩阵的预处理迭代方法

对解大型稀疏线性方程组Ａｘ＝ｂ,当其系数矩阵Ａ为严格对角占优的Ｚ 矩阵时给出了一种预处理方法,证明了预处理后的矩阵Ａｐ的Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ及对称的Ｇａｕｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代均是收敛的,并且对Ｇａｕｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代的迭代矩阵ＴＤ的谱半径ρ（Ｔｐ）给出了一个上界．同时也证明了对Ｇａｕｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代法而言,经预处理后的迭代法优于经典的直接迭代法．     

环上矩阵的Drazin逆

设Ｒ是一交换环,Ａ∈Ｍｎ（Ｒ）,定义Ａ的指数和Ｄｒａｚｉｎ逆Ａ＾Ｄ,假设Ａｋ＝ＰＢＱ,ｋ＝ｉｎｄ（Ａ）,其中Ｐ,Ｂ,Ｑ∈Ｍｎ（Ｒ）,存在Ｐ’,Ｑ’∈Ｍｎ（Ｒ）,使得Ｐ‘ＰＢ＝Ｂ＝ＢＱＱ’若Ｂ有群逆,则Ａ有Ｄｒａｚｉｎ逆当且仅当ＢＢ＾＃ＱＡＰＢ＋Ｉ－ＢＢ＾＃可能,此时有Ａ＾Ｄ＝ＰＢ（ＢＢ＾＃ＱＡＰＢ＋Ｉ－ＢＢ＾＃）＾－１Ｑ。     

关于环面网格和对角网格网络的对剖宽度

Ｔａｎｇ和Ｐａｄｕｂｉｄｒｉ在１９９４年曾指出：ｎ×ｋ（ｎ，ｋ为奇数且３≤ｎ≤ｋ）的环面网络网络（Ｔｏｒｏｉｄａｌ Ｍｅｓｈ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，ＴＭ）ＴＭ（ｎ，ｋ）和对角网格网络（Ｄｉａｇｏｎａｌ Ｍｅｓｋ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，ＤＭ）ＤＭ（ｎ，ｋ）的对剖宽度分别为ｂ（ＴＭ（ｎ，ｋ）＝２ｎ＋２和ｂ（ＤＭ（ｎ，ｋ））＝４ｎ，本文证明了前一等式确实成立但后一等式不然，当ｎ＝ｋ时，ＤＭ（ｎ，ｎ）与ＴＭ（ｎ，     

几种特殊形式的逆M矩阵完备

针对具有实际意义的三种特殊形式的部分矩阵：不含已知路径的非团图对应的矩阵、框形矩阵和三对角线部分矩阵讨论它们的逆M矩阵完备问题，利用有向图的理论和逆M矩阵的性质分别给出其完备定理和求其完备式的具体算法．     

基于逆系统方法的航空发动机逆模型控制系统设计

航空发动机是一个典型的强非线性系统。传统的PID控制通常是对发动机的设计点进行线性化,但这种方法仅能保证发动机在设计点有较好的控制性能,在其他状态的控制性能则较差。针对这个缺点,利用逆系统方法,建立发动机的逆模型,并基于此逆模型设计发动机的逆模型控制系统。仿真结果表明,逆模型控制系统具有较快的响应速度,同时精度符合控制要求。     

广义逆的两个性质

本文获得了广义逆矩阵的两个性质．     

包含广义逆的算子乘积的一些不变性

目的给定3个算子A,B和C,推广了Jürgen Groβ和Yongge Tian在文献Invariance properties of a triple matrix product involving generalized inverses([1]Linear Algebra Appl,2006,417:94-107)中得到的主要结论。方法应用算子分块矩阵的技巧和解算子方程的思想进行推导,这与Jürgen Groβ和Yongge Tian的方法完全不同。结果得出了文献[1]的主要结论在无限维Hilbert空间中成立的充要条件。结论得到了与X选取无关的3个算子AXC乘积的一些不变性质,其中X是算子B的不同种类的广义逆。     

关于代数逆特征值问题

分析了代数逆特征值问题的国内外发展情况，并总结了有待研究的几个问题。     

微分同胚f在双曲不变集上的各种反跟踪性

定义了离散动力系统中的极限反跟踪性和强反跟踪性的概念,并证明了微分同胚f在其双曲不变集上具有极限反跟踪性和强反跟踪性;如果可扩同胚f具有伪轨跟踪性,则f具有极限反跟踪性和强反跟踪性.     

任意半环上正则元的广义逆

研究了任意半环上正则元的广义逆的存在性.给出了任意半环上正则元的{1,2}-逆存在的一些充分条件,同时给出了{1,2}-逆存在时的表达式.作为{1,2}-逆的特殊情形,刻画了任意半环上正则元的Moore-Penrose逆和群逆的存在性.     

极限limλ→0 Y(λI+AY) -1存在的充要条件

给出了极限lim _λ→0 Y(λI+AY) ^-1存在的充要条件,并由此导出了算子广义逆A(2)T,S的极限表示。     

纯正半群的几个充要条件

扩充了用逆元集V(a)的特征刻划纯正半群的充要条件;给出一系列用弱逆之集W(a)的特征刻划纯正半群的充要条件;讨论了逆半群的几个新的充要条件.