关于二元函数Taylor定理的一个注记

讨论了二元函数Taylor定理的“中间点”当点B(x0 h,y0 κ)沿直线段AB趋近于点A(x0,y0)时的渐近性质,在较弱条件下获得了渐近估计式,从而把献中的有关结果推广到了二元数的Taylor定理中。     

例谈"解析法"简化运算的解题策略

例 1　如图 ,已知梯形 ABCD中 | AB| =2 | CD| ,点 E分有向线段AC所成的比为 λ,双曲线过 C、D、E三点 ,且以 A、B为焦点 ,当 23≤ λ≤34时 ,求双曲线的离心率 e的取值范围。 ( 2 0 0 0年全国高考第 2 2题 )。解 :以 AB所在直线为 X 轴 ,AB的中垂线为 Y 轴建立坐标系Xo Y,不妨令 (不失一般性 ) | CD| =2 ,则 A、B、C、D、E的坐标分别为 A( - 2 ,0 )、B( 2 ,0 )、C( 1 ,h)、D( - 1 ,h)、E( x0 ,y0 ) ,双曲线方程为　　　　　　　　　x2b2 - y2b2 =1(其中 a2 + b2 =4,c=2 ,a>0 ,b>0 ,e=2a)即 b2 x2 - a2 y2 - a2 b2 =…     

路与圈的优化t-pebbling数（英文）

图上的一个pebbling移动,是从图的一个顶点同时移除2个pebbles,并且在其某个邻点上放置1个pebble.图的优化t-pebbling数,记为f′t(G),是指图G中所需要的pebbled的最小数目,使得存在该f′t(G)个pebbles在图上的一种分布,可以在经过一系列pebbling移动后,t个pebbles可以移动到任意一个给定的目标顶点上.f′(G)=f′1(G)称为图G的优化pebbling数.这里给出了路Pn和圈C5的优化t-pebbling数,证明了f′9t(P2×P3)=20t;f′9t+1(P2×P3)=20t+3;当2≤r≤8时,20t+2r+1≤f′9t+r(P2×P3)≤20t+2r+2,其中,当5≤r≤8时,最后一个不等式取到等号.     

两类3-正则图的边带宽

图G边的一个标号f是指边集E(G)到自然数子集的一个一一映射.图G的边带宽为B′(G)=minB′f(G),B′f(G)是G的所有邻边的标号f差的绝对值的最大者.利用图的分解法和组合优化法来构造G边带宽标号,本文获得:简单循环图G(2k;±1,±k)的边带宽:当k=2,3时,B′(G(2k;±1,±k))=k 2;当k4时,B′(G(2k;±1,±k))=6;图Cn×P2的边带宽B′(Cn×P2)=6.     

关于一阶拟线性方程激波的形成

1.关于一阶拟线性方程的柯西问题 A(t,x,u)+ B(t,x,u)=F(t,x,u) (1) u(O,x)=φ(x) (2)已有很多作者进行了研究,利用各种方法证明了解的存在性,井给出了解的构造方法。特别在[1]中研究了柯西问题(1)(2)的广义解的局部构造。其中假定函数A.B,F,A′_u,B′_u或是其自变量的连绩可微西数,f=(A′_u)/(B′)是u的单调增加函数,φ(x)为定义在x     

气垫导轨上条形挡光片的测速误差

<正>我们在气垫导轨上研究匀加速直线运动。假设两个光电门的距离为50.00cm,将导轨一端垫高,使滑块从某一固定点沿倾斜轨面下滑,则应该有 V_(AB)=1/2(V_A+V_B)在这里,V_(AB)是滑块通过两个光电门这段距离的平均速度;V_A是滑块通过光电门A处的瞬时速度;V_B是滑块通过光电门B处的瞬时速度。 下面我们用开口挡光片和条形挡光片分别测得一组数据:     

R~n空间中r-维单形的定比分点公式

如所熟知,在R~2空间中,点P(x,y)分有向线段AB成定比λ时,其中A(x_1,y_1),B(x_2, y_2),则分点P的坐标公式为:(x=(x_1 λx_2)/(1 λ)y=(y_1 λy_2)/(1 λ)本文的目的是将这一公式推广至R(?)空间中的γ-维单形,得到与之相应的定比分点公式。为了便于对照,我们先讨论(1)的一个直接的推广,     

材料力学一题多解分析讨论

<正>经常开展一题多解分析讨论,可以增强学习的科学性和趣味性.对于学生复习巩固所学的知识、开发智力、拓宽解题思路、活跃课堂气氛很有益处.下面是对习题进行具体讨论的一例.如图1(a)所示,5根钢杆组成的杆系结构,各杆抗拉(压)刚度均为EA,设沿对角线AC方向作一对力P,试求A、C两点的相对位移△_Ac.     

关于Bellman不等式的注记

本文证明了关于矩阵迹的七个命题:1.trAB≤(trA~2)~(1/2)·(trB~2)~(1/2),A′=A,B′=B,且等式成立A=kB 或B=kA(k≥0)。2.(tr(A+B)~2)~(1/2)≤(trA~2)~(1/2)+(trB~2)~(1/2),A′=A,B′=B.且等式成立A=kB 或B=kA(k≥0)。3.trAB≤tr((A+B)/2)~2,A′=A,B′=B,且等式成立A=B。4.trA~2≤(trA)~2,A 半正定,且等式成立rk(A)≤1。5.trAB≤(trA)(trB),A,B 半正定,且等号成立(?)A=0或B=0或A=kB(k>0)且rk(A)=rk(B)=1。6.tr(AB)~2≤trA~2B~2,A′=A,B′=B,且等式成立AB=BA。7.tr(AB)~2≤(trAB)~2其中A,B 为正定阵.A=TT′,B=QQ′,且等号成立rk(C)≤1,其中C=(T′Q)(T′Q)′。     

实现轨迹和辅助条件的凸轮连杆机构图解法

<正>图示凸轮连杆机构,由于能实现各种特殊形状的轨迹,而且设计简单,在轻工行业中应用广泛。在设计中除了要求实现给定的轨迹外,有时还会出现要求两连架杆实现几对对应位置的情况。例如图1所示机构当曲柄和凸轮一起绕A轴转动时,C点便沿给定轨迹CC运动,同时要求曲柄由AB_1位置转过甲_(12)和甲_(13)角到达AB_2和AB_3位置时,D点对应位移S_(12)和S_(13)由D_1点到达D_2点和D_3点。下面对该问题进行必要的讨论并给出简单易行的图解方法。     

关于毛细管中h的计算方法

1,毛细现象的产生.在毛细管刚插入液体时(润湿情况),我们可以设想:管内液体只是由于润湿而出现弯曲液面,并不上升,h=0(图一)。对于这样的凹液面,P_A相似文献   

西姆松定理的推广

西坶松定理是:如(图1)所示,三角形ABC是一圆的内接三角形,P是圆上任意一点,过P点分别向边AB,BC,CA,作垂线,垂足分别是A1,B1,C1,则顺次连接A1,B1,C1,可得到A1,B1,C1三点共线。     

Simson线的两个性质

从三角形外接圆圆周上的任一点,向三角形三边引垂线,则三个垂足共线;此线称simson线。如图1,点P是△ABC外接圆圆周上任一点,点A_1、B_1、C_1分别是P点到BC、CA和AB的垂足;由于P、A、B_1、C_1,和p、C、A_1、B_1都四点共圆,得到么∠1=∠2和∠3=∠4,又P、A、B、C在同一圆周上,得到∠PAB=     

高速空间战长度佯谬例释

静止长度相同的两个飞船A和B,正以相对论性速度相向地擦边而过,如图1所示.A船船尾装有激光炮,炮口指向两船相对运动的垂直方向.当A船的宇航员测得自己的船头与B船船尾重合时,向B船发射一枚光弹.这时,A船的宇航员认为,B船相对自己运动,其长度有洛仑兹收缩,如图2所示;因而得出结论:光弹不能击中B船.但B船的宇航员认为,A船相对自己运动,其长度同样有洛仑兹收缩,如图3所示;于是断定:光弹将击中自己的飞船.对同一个问题,不同的观察者都引用洛仑兹收缩,却得     

谈谈9点园定理的解法

定理1:三角形 ABC 中,假设从 A、B、C 各顶点到对边 BC、CA、AB 所引垂线的线的垂足分别是 D、E、F;这些垂线的交点(即垂心)是 H;边 BC,CA、AB 的中点分别是 K、L、M;AH、BH、CH 的中点分别是 P、Q、R;那末,D、E、F、K、LM、P、Q、R 这9个点都在同一个园周上。这个园就叫做9点园。(图1)     

一类连续事件独立性问题的研究

作者从数学实验的一个系列实例出发,逐步深入地探索了两事件A、B的独立性与概率P(AB)、P(A)·P(B)的关系,特别是关于连续事件A、B的P(AB)与P(A)·P(B)的关系给出了一个从相关、到独立、再相关的典型实例.研究表明,事件的相关性也有一个从量变到质变的过程.     

例析距离之和最短

最短路径问题是初中几何研究的一个经典问题,历年颇受中考命题者青睐.例1(2008年河北)在一平直河岸l同侧有A,B两个村庄,A,B到l的距离分别是3km和2km,AB=akm(a>1).现计划在河岸l上建一抽水站P,用输水管向两个村庄供水.     

开普勒第二、第三定律的物理意义

一、由开普勒第二定律可知,行星和太阳之间的联线,在相等的时间内扫过的面积相等。如果以A表示太阳指向行星的位矢所扫过的面积,即 (dA)/(dt)=常数那末,开普勒的该定律的物理意义是什么呢? 我们先看一下dA的表达式。如图,P_1、P_2为行星沿轨道运动时两相邻的位置;行星自     

第三类Painleve方程解的渐近性态分析

通过数值方法,结合理论分析,给出了第三类Painlev啨方程y″=y′2y-y′x+1x(αy2+β)+γy3+δy.振荡渐近解的表达形式:当δ>0,γ<0时,y=A+B｜x｜-1/2cos(a｜x｜+bln｜x｜+c)+O(｜x｜-1,x→±∞;当δ=0,γ<0时,y=｜x｜-1/3[A+B｜x｜-1/3cos(a｜x｜2/3+bln｜x｜+c)]+O(x-1),x→±∞;当δ>0,γ=0时,y=｜x｜1/3[A+B｜x｜-1/3cos(a｜x｜2/3+bln｜x｜+c)]+O(｜x｜-1/3),x→±∞.     

关于半正定矩阵初等和完全对称函数的一些不等式

对于n阶半正定矩阵A ,B的初等和完全对称函数 ,得到如下的不等式 :　Er[(AB) m]≤Er(AmBm) ,　hr[(AB) m]≤hr(AmBm) ,　Er[AαB1-α]≤ [Er(A) ]α[Er(B) ]1-α,　hr[AαB1-α]≤ [hr(A) ]α[hr(B) ]1-α.其中 ,m是任意正整数 ,0≤α≤ 1,Er(A) ,hr(A)分别为半正定矩阵A的r阶初等和完全对称函数。当A ,B都是正定矩阵时 ,有　E2 r(A B)≤Er(A)Er(B) ,　h2 r(A B)≤hr(A)hr(B) .其中 ,A B =A1/ 2 (A-1/ 2 BA-1/ 2 ) 1/ 2 A1/ 2 称为A与B的几何平均矩阵