亚伯拉罕·棣莫弗的概率思想与正态概率曲线

目的系统地探讨和分析正态概率曲线的发现过程及棣莫弗(Abraham De Moivre,1667-1754)概率思想的创新点.方法历史分析和文献考证.结果棣莫弗在前人的基础上,经过10余年的努力最终导出了正态概率曲线的数学表达式.结论正态分布是概率论中最重要的分布,其发现揭示了棣莫弗概率思想的发展过程及其对概率论发展所做的奠基性工作.     

棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理应用中的一些问题

通过具体例题,给出了在应用棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理进行近似概率计算时一些常见的解法,通过分析指出其中的合理解法和错误解法。     

托马斯·贝叶斯的逆概率思想研究

目的 系统探讨和分析贝叶斯的概率思想.方法 历史分析和文献考证.结果 作为贝叶斯学派的创立者,贝叶斯首先提出逆概率思想,将归纳推理法用于概率论理论,创立了贝叶斯统计理论.结论 贝叶斯的逆概率思想奠定了概率论的基础,对统计决策函数、统计推断、统计估算等做出了贡献.     

惠更斯的14个概率命题研究

目的系统探讨和分析惠更斯在《论赌博中的计算》中所给出的14个概率命题,以揭示其概率思想。方法历史分析和文献考证。结果惠更斯首次提出数学期望的概念,创立了“惠更斯分析法”,第一次把概率论建立在公理、命题和问题上而构成一个较完整的理论体系,第一次将以往概率论知识系统化、公式化及一般化。结论惠更斯的概率思想奠定了概率论的基础,且对今日数学创造仍有重要启发意义。     

关于中心极限定理的几点注记

中心极限定理是概率论的一类重要的基础性定理,应用非常广泛,但基于理论性较强,不易掌握。就林德伯格-列维中心极限定理、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理及李雅普诺夫中心极限定理,分析定理的条件和结论,指出三个中心极限定理的关系,提出六点注记,得到几个实用的定理。     

托马斯·贝叶斯的逆概率思想研究

目的系统探讨和分析贝叶斯的概率思想。方法历史分析和文献考证。结果作为贝叶斯学派的创立者，贝叶斯首先提出逆概率思想，将归纳推理法用于概率论理论，创立了贝叶斯统计理论。结论贝叶斯的逆概率思想奠定了概率论的基础，对统计决策函数、统计推断、统计估算等做出了贡献。     

分裂四元数的棣莫弗定理

以分裂四元数的概念为依托,首先给出了分裂四元数的代数性质;其次,得到了不同情形下分裂四元数的棣莫弗定理和欧拉公式;进一步,依据所得棣莫弗定理,得到分裂四元数方程的求根定理,得出求分裂四元数的任意方幂的公式,并研究了分裂四元数不同方幂之间的联系;最后,给出分裂四元数的实表示矩阵的棣莫弗定理.利用数值算例验证了结论的正确性...     

概率知识在现实生活中的应用

阐述了数学在生活中应用的广泛性;运用具体问题解释说明了随机现象的含义以及概率论研究对象;随机现象存在于我们日常生活的方方面面和科学技术的各个领域,概率论是指导人们从事物表象看到其本质的一门科学;用概率论的方法对日常生活中的一些看起来比较平凡的内容做些分析,常常会得到深刻的结果;就概率论的方法与思想,在解决生活中的应用展开一些讨论,从中可以看出概率方法与思想在解决问题中的高效性、简捷性和实用性。     

等式和不等式的概率证明

<正>在近几年的教学过程中,发现概率论独特的思考方法在等式和不等式的证明中有着特殊的作用,并且对有些问题的证明显然比其它的证法简洁.本文运用概率的有关性质和结论,证明几个等式和不等式.     

概率密度函数的引入及概率表示

针对概率论教学过程中学生不易理解的问题,如概率的意义、概率密度函数的意义及概率的积分表示,提出了类比法和微元法以帮助学生理解.通过类比教学法形象地描述了概率及概率密度函数的意义,并通过微元法解释了连续型随机变量事件概率的积分表示.该教学思想和方法在民族班及普通班的教学实践中取得了较好的效果.     

基于勒让德多项式逼近法的M-C强度参数概率分布推断

 在岩土工程可靠度分析中, M-C 强度参数概率分布类型研究是一项基础性工作, 为此提出了岩土抗剪强度参数概率分布函数的勒让德多项式推断法。以岩石常规三轴试验数据为原始信息, 根据组合理论和线性回归分析方法, 构建了内摩擦角φ、摩擦系数f 和黏聚力c 的小样本信息库, 对样本数据的概率分布类型进行假设检验, 通过有限比较法得到M-C 强度参数的最优经典概率分布类型为正态分布。基于勒让德正交多项式逼近法得到了φ、f 和c 的概率分布函数, 并利用K-S 检验法与正态分布进行计算精度比较。结果表明, 勒让德多项式推断得到的概率分布函数的K-S 检验值比正态分布的小, 更符合样本实际观测数据的分布规律。     

以概率论的视角理性看待社会热点

新闻各有不同,视角各有侧重,透过概率论的视角能够还原一个清晰的世界。通过概率论全面解析近期社会热点问题,力图向人们揭示概率论与生活是亲密无间,无处不在的。概率论知识是一个有用的生活工具,缺乏概率论的知识将"一头雾水,举步维艰"。主要应用小概率事件的原理、二项分布和泊松分布、数学期望、贝叶斯公式、中心极限定理、方差、独立性等基本理论来诠释各类社会新闻,探讨概率论知识在实际生活中的广泛应用,让初学者了解概率论知识与人类实践紧密联系的丰富底蕴,以扩大初学者对概率论应用的了解,增加学习概率论的兴趣。同时,为应用概率知识解决实际问题,数学模型的建立,学科知识的迁移奠定一定的理论基础。     

支持向量机方法中加权后验概率建模方法

为解决传统支持向量机方法不提供概率输出的问题,在支持向量机多类分类问题输出概率建模中,提出了加权后验概率建模方法。该方法在对多个两类支持向量机分类器的输出概率进行组合时,充分考虑了各个两类支持向量机分类器的差异。依据Bayesian理论,采用后验概率作为各个两类支持向量机分类器的权系数。实验结果表明,与投票法及Pairwise Coupling方法相比,加权后验概率方法具有较低的分类错误率,不仅具有较好的分类性能,而且得到的后验概率具有较好的概率分布形态。该方法有效地解决了实际多类分类问题中支持向量机的概率建模问题。     

概率法在煤层气储量估算中的应用

煤层气田在勘探评价初期,储量估算参数往往存在一定的分布区间,采用体积法估算储量难以给出确定结果.针对此类问题,以M煤层气藏为例,利用概率法估算储量,围绕储量估算参数(储层面积、厚度、含气量),结合地质分析和储量参数样本分别建立理论分布模型(三角分布、正态分布、对数正态分布、威布尔分布、伽马分布)和任意分布模型;利用Kolmogorov-Smirnov(K-S)检验和卡方检验对相关理论分布模型进行拟合度优选;确立储层面积采用三角分布和正态分布模型,储层厚度采用威布尔分布和任意分布模型,储层含气量采用伽马分布和任意分布模型,并形成4组不同模型组合方案,再利用蒙特卡罗方法对储量进行估算.结果表明:任意分布模型服从原始样本分布,置信区间较窄,理论分布模型则体现过滤作用,两者对储量估算结果有一定影响;储层含气量对储量估算结果影响较大;概率法可以排除人为因素,估算出不同概率级别下的储量,从而起到降低决策风险的作用.     

用于风险分析的一种连续概率分布离散化的方法

由于风险分析中频繁使用的蒙特卡罗模拟,必须对风险变量所符合的连续分布大量抽样,才能得到较可信的结果.如果把风险变量所符合的连续分布转换为离散分布,能够显著减少蒙特卡罗模拟的计算量.提出了一种把连续分布转换为离散分布的方法,这种方法是对连续分布的积累概率曲线和离散分布的积累概率曲线所围成的区域面积进行拟合而得到的.最后给出了这种方法在风险分析中的具体应用步骤.     

基于概率积分法的地面沉陷灾害预测

为了解决采矿引起的地表沉降与塌陷的破坏程度以及对地表用地的影响问题,结合采煤引起的开采沉陷研究理论,应用概率积分法,建立基本数学模型,选取合理的计算参数,模拟出了2006—2014年地面沉降变形曲线。结果表明:由于概率积分法是通过随机介质理论,从统计观点出发,把整个开采区域分解为无限个微小单元的开采,因此概率积分法能够准确的计算出地下采矿与地面沉降之间的相互关系,对于未来进行灾害预测具有重要的意义。实践表明这种算法具有很好的使用价值。     

平面度误差统计特征实验

针对平面度误差统计特征识别的问题,以条件概率和全概率为理论依据,提出由平面到直线再到平面的研究思路.采用三坐标测量机对某两个零件实际平面进行提取实验,通过对实验数据的分析和处理,对其平面度误差统计特征进行识别.经过检验方法计算验证,结果表明,在工艺系统稳定的情况下,加工出来的工件表面的平面度误差呈现正态分布的特征.     

露天矿节理岩体三维网络模拟与概率损伤分析

针对鞍钢眼前山露天铁矿南帮节理岩体边坡的结构特征,应用Monte-Carlo随机模拟原理,进行南帮边坡岩体的三维节理网络模拟,直观地展示了岩体的空间信息.基于岩体损伤力学的基本原理与三维节理网络的计算机模拟技术,探讨了节理岩体损伤张量随机矩阵概率分布规律.结果表明,眼前山铁矿南帮岩体概率损伤张量矩阵的元素均服从正态分布.     

期权组合与概率

在假定基本资产到期日的价格遵从正态分布的条件下，本文讨论期权组合的购买者获益的概率及其损益函数的数学期望．并导得一个有意义的结果．     

基于多维概率分布的多金属矿床储量估算模型

为解决不同边界品位下多金属矿床的储量快速估算问题,针对多金属矿床有用组分之间具有相关性的特点,基于多维概率分布函数建立了多金属矿床储量估算数学模型.以某金铜矿床为例,分析证明了矿床中金、铜品位的概率密度呈对数正态分布,并对金、铜品位分布的相关性特征进行检验.在此基础上将一维概率密度扩展至多维,建立了金铜矿床品位分布的多维概率密度函数,得出了不同边界品位下矿床保有的资源储量,并进行了可靠性验证.结果表明,模型的计算误差在10%以内,符合储量管理的精度要求.