推广后的第二类Feigenbaum函数方程的解的新构造性方法

研究了第二类Feigenbaum函数方程的推广形式:f(Ψ(x))=Ψ(Ψ(f(x))),Ψ(0)=1,0≤Ψ(x)≤1, x∈[0,1],其中f(x)为[0,1]上的单调递增连续函数,且满足f(0)=0,f(x)＜x,(x∈(0,1]).对于给定的初始函数,利用新构造性方法讨论上述方程的单谷连续解的存在性及惟一性.     

关于第二类Feigenbaum函数方程两类解的构造

构造了第二类Ｆｅｉｇｅｎｂａｕｍ函数方程的两类连续解。     

Feigenbaum函数方程的单峰偶解

Ｆｅｉｇｅｎｂａｕｍ函数方程解的存在及其性态的研究是动力系统普适性理论中的一个重要课题．本文对Ｆｅｉｇｅｎｂａｕｍ函数方程的单峰连续偶解进行了详尽的讨论，并给出连续解可成为Ｃｋ解的一个十分广泛的条件，还指出了文［６］的一个关键性错误．     

第二类Feigenbaum函数方程的一些推广

研究了第二类Feigenbaum函数方程的推广形式:{f(φ(x))=φ(φ(f(x))),φ(0)=1,0≤φ(x)≤1,x∈[0,1],其中f(x)为[0,1]上的单调递增连续函数,且满足f(0)=0,f(x)x,(x∈(0,1]),改进了已有的结果。     

Feigenbaum方程的一类精确解的凹凸性

研究Feigenbaum方程的一类简单的精确解的性质．它为分段分式线性函数．采用分析的方法,对其各段凹凸性进行充分讨论．从而,完成对其解曲线的整体凹凸性进行研究。     

一类迭代差分方程连续解的全局存在性

针对N.Brillou(e)t-Belluot的公开问题所涉及的迭代差分方程,在局部有界连续解工作的基础上,研究一类形式更一般的迭代差分方程ψ2(x)=λψ(kx+a)+f(x),其中ψ为未知函数.利用不动点方法给出了该方程在R上存在无界连续解的条件.     

关于一个函数方程的又一注记

目的对函数方程f（xy）=xf（y）＋yf（x），（x，y）∈R^2进一步研究。方法用数学分析的方法，借助微分方程的可解性展开研究。结果该方程在，没有可微的条件下，给出了它的一般解和所有连续解，并且将其推广到两种一般情形。结论推广了数学分析中的经典命题，从而使它的应用更加广泛。     

弹性力学问题的第二类边界积分方程——边界元法及其二维基本解

本文导出了以单位集中不连续位移（第二类边界）产生的场为基本解的两种边界积 分方程——直接法和间接法边界积分方程，按 Ｈａｄａｍａｒｄ主值存在，进行高阶奇异积 分并给出了二维问题的两个基本解，与通常的第一类直接法和间接法相比，第二类方法 对处理裂纹等不连续结构面较为有利。     

交叉扩散捕食模型古典解的全局存在性

考察了一类带有交叉扩散和功能IV反应函数且满足留曼边界条件捕食-食饵反应扩散系统.利用Hǒlder连续,抛物方程Schauder估计和最大值原理,先对此系统的解进行先验估计,通过解的延拓,最后证明了此系统全局古典解的存在唯一性.     

Toda连续系统的Compacton解及Peakon解

研究了一类Toda连续晶格系统的特殊孤立波解：紧孤立波解Compacton和尖峰孤立波解Peakon．设Toda系统中横向与纵向波动处于同一量级,通过行波约化,将Toda系统约化为关于行波变量的常微分方程．假设该方程的解具有局部正弦、局部余弦和指数形式,将常微分方程的求解问题转化为代数方程的求解,利用吴消元法,借助Mathematica数学软件,获得了Toda系统的Compacton解和Peakon解．Compacton解在有限区间外恒为零,是更强局部性的孤立波解．Peakon解在波峰处一阶导数不连续,但可用Dirac广义函数表示．通过电一力类比可以建立与Toda系统等价的电路,利用电路产生的孤子信号可以进行一些特殊的信号处理．     

具有一般阶的非齐次抛物型发展方程的解的适定性

讨论形如ｄｕ／ｄｔ＝－Ａｎｕ（ｔ）＋Ｆ（ｔ，ｕ（ｔ）），ｕ０＝ψ的非齐抛物型发展方程解的适定性与其非齐次项的关系，其中ｎ阶广义微分算子－Ａｎ为强连续半群的无穷小母元。作为应用，我们就二阶情形讨论一类具体的抛物型方程。     

有连续变量的二阶非线性差分方程的连续非振动解(英文)

本文研究了一类具有连续变量的二阶非线性差分方程的连续非振动解的存在性问题.作者将原方程转化为积分方程,并应用对积分方程的研究结果,给出了原方程存在连续非振动解的一个新的充分条件.     

具连续变量差分方程的周期解与渐近周期解

研究了具连续变量的差分方程的周期解和渐近周期解,并分别获得了周期解和渐近周期解存在性的几个充分条件,我们的结果推广了Agarwal等人的相应结果．     

连续型对称奇异线性控制系统的解

基于广义系统解的理论,通过矩阵的变换和矩阵的性质,讨论了连续型对称奇异线性控制系统的解的形式,并给出相关证明。     

两相连续铸钢问题非稳态解的渐近性质

 在已经证明了两相连续铸钢问题非稳态解的存在性,唯一性及周期解的存在性的基础上,进一步研究了解的渐近性质:如果边界上给出周期边界条件,则当t^→+∞时初边值问题的解一致收敛到周期解.主要方法是估计未知函数的一致连续模.     

二阶非线性方程的周期衰减解

应用非线性泛函分析的理论和方法研究了一类二阶线性微分方程,证明了周期衰减解的存在性。     

一类泛函方程的连续解

本文讨论一类泛函方程解的存在性、延拓性,并对其连续解性质也作了广泛的讨论,其结果推广了相关的结论。     

一类半线性椭圆型方程正径向解的存在性

利用Leray—Schauder度理论,通过设计证明几个引理,讨论了一类半线性椭圆型方程正径向解的存在性。     

具有两个广义位移连续梁静力分析的精确解

应用Ｕ变换，精确地分析了周期性连续深梁的静力问题，结合两种典型荷载条件，给出相应的位移的内力的解析表式达式，包括跨数趋势行完时的极限情形。     

一维波动方程的适定边值问题

双曲方程边值问题的适定性取决于边界性状。本文给出一维波动方程的“第一边值问题”在一类区域中解的表达式,进而证明了解的存在性和唯一性。