可动边界高阶系统最优控制的必要条件研究

最优问题实际上是一个求极值问题,而变分法就是用来求泛函极值的一种方法。因此根据二阶导数在可动边界条件下的泛函极值定理,对高阶导数在可动边界条件下的泛函极值问题作进一步推广,从而给出了可动边界的高阶系统最优控制的必要条件及其证明。     

一种关于分式泛函求证极值函数的方法

通过泛函在工程可靠性最优化问题的广泛应用，抽象出泛函存在的一种分式结构，论证了对它简化求证极值函数的重要定理，并以三种分式泛函为例，提供了论证方法。     

各向异性电介质静电场泊松方程的变分问题

根据对称正定算子方程的变分原理，将各向异性电介质静电场泊松方程第一和第二边 值问题转化为与之等价的变分问题。发现泊松方程实质上是与之等价的变分问题中所构造泛函 取得极值时所满足的奥斯特罗格拉茨基方程。由泛函的核函数定义了各向异性电介质静电场的 能量密度，并由该概念出发推导出能量密度泛函。富有物理意义的是各向异性电介质静电场的泊 松方程是能量密度泛函取得极值的必要条件，泊松方程的电势解是能量密度泛函取得极值的极值 函数。     

Grunsky泛函的一些注记

讨论了单叶函数的Grunsky泛函及其与极值拟共形延拓的关系．     

多元函数极值的研究与应用

本文将二元函数的极值问题的理论推广到多元函数的情形,重点讨论三元函数的情形。通过利用泰勒公式推导出判断三元函数极值存在的充分条件和极值不存在的必要条件。最后利用变分法理论,论证了Poisson方程Dirichlet问题在B20中的解等价于在B20中求泛函的极值函数。     

一种基于泛函极值的等周约束问题的求解方法

等周约束问题实质上是一个带积分方程约束的泛函极值问题。利用泛函极值的基本定理求解出等周约束问题,方便快捷。     

关于泛函微分中值点的渐近性

给出了泛函Cauchy中值公式，并将此推广到赋范线性空间的非线性泛函中，得到了多元实函数Cauchy微分中值点的渐近性结果。     

关于n维函数（泛函）驻值问题的拉格朗日法

在建立“n维函数-r个约束”驻值解法的基础上,结合现代某些工程的设计计算,探讨了“n维函数—等式(不等式)约束”、“定积分式泛函一定积分式(微分式)约束”“两积分式商”…等无条件极值、驻值问题。     

不同正交基函数系反演边界温度场比较

基于3种不同的正交基函数系(三角函数正交系,Legendre正交多项式和Chebyshev正交多项式),比较研究了一类二维稳态热传导方程反问题中边界温度场的数值反演方法。首先引入泛函,根据线性偏微分方程的叠加原理,将所研究的反问题转化为求解泛函极小值的正问题;然后基于测点温度,通过求解离散后的线性代数方程,得到各基函数的系数,对边界温度场进行有限维逼近,重构得到边界温度场的分布。研究结果表明:采用3种正交基函数系均能有效地重构边界温度场,数值反演结果曲线与边界温度场原函数曲线吻合较好,3种函数系均可应用于类似的反演研究。     

基于国内外消费需求的生产资源配置的动态优化模型

文章首先从国际经济贸易关系、价值的表现形式等方面对资源进行了分类分层，其次通过对各种资源进行动态描述得到一段时间内生产资源生产能力围绕各种消费能力波动。然后依据国内外生产资源优化配置就是生产资源对消费资源的生产能力与消费资源的消费能力的总偏差尽可能小建立泛函极值模型，最后指出依据历史数据资料利用最小二乘法等技术可以把模型简化为多元函数极值模型，从而得到基于消费需求的各种生产资源的最优配置．     

基于生态位宽度模型的北京市区域优势功能演变分析

构建功能生态位宽度模型,将区县功能界定为农产品生产、旅游休闲、人居服务、文化教育、产业发展与生态服务;构建多功能评价指标体系,选择2005、2009、2013年3个时间点,对北京市16个区县的优势功能的演变进行分析.在此基础上将本文得出的北京市各区县优势功能与相关规划进行对比分析.结果表明:1)北京市单一优势功能区县的数量减少,2项优势功能和4项优势功能的区县数量增加,首都功能核心区的人居服务功能和产业发展功能逐渐外扩.2)首都功能核心区的优势功能以产业发展功能和旅游休闲功能为主;城市功能拓展区的优势功能集中于产业发展功能、文化教育功能和人居服务功能;城市发展新区的优势功能包括农产品生产功能和人居服务功能;生态涵养发展区的优势功能主要是农产品生产功能和生态服务功能.3)生态涵养发展区的优势功能与其功能定位及发展方向基本一致;城市发展新区的优势功能(农产品生产功能)与其发展方向尚有偏差,需要进一步加强非农产业功能的发展;首都功能核心区和城市功能拓展区的产业发展优势功能与首都功能定位不太一致,应是北京非首都功能疏解的主要对象.4)既有规划的功能定位和实施管理对各区县的优势功能形成具有重要作用,为促进各区县优势功能的调整与优化,引导非首都功能有序疏解,需要做好相关规划,同时加强规划实施管理.     

关于一阶微分核泛函的变分问题

针对目前关于一阶微分核泛函变分理论的不足,文章从定义的精准化入手,给出了这类泛函极值的一个充分条件,并列举出用其解决的实际问题。     

简支-挠性支撑梁的振动特性与轴向压缩稳定性研究

针对可移动简支具有挠性/不确定性的简支梁系统, 采用柔性多体系统动力学相对描述方式, 建立可描述其整体转动和相对变形的非线性动力学模型, 解析结合数值分析了可移动简支刚度对系统模态和轴向压缩稳定性的影响。研究表明, 简支梁可移动简支刚度相对梁刚度偏小时, 对系统低阶频率、低阶振型和失稳模式影响显著, 主要体现在梁的整体转动特性上, 且相对描述方式中的低阶振型也与经典梁的模态不同, 体现了整体运动对相对变形模态的影响特性; 简支梁可移动简支刚度相对梁刚度偏大时, 主要对系统高阶频率和振型有一定影响, 而对低阶频率、振型和失稳模式的影响很小。此研究成果和认识对于梁构件约束边界设计与柔性多体动力学理论的应用具有重要意义。     

一维p-Laplacian方程奇异边值问题的正解

讨论了一类p-Laplacian算子型泛函微分方程的奇异边值问题(φp(y′(t)))′ h(t)f(yt)=0,y(t)=μ(t),y(0)-g1(y′(0))=0=y(1) g2(y′(1))正解的存在性,其中p(u)=|u|p-2u,p>1.利用锥上的不动点定理,得到了这类边值问题存在一个或者多个正解的充分条件.     

硫代磷酸酯羧酸衍生物的润滑性

验证了水溶性润滑添加剂的分子设计观点，并据此设计了通式为（ＲＯ）２Ｐ（Ｓ）ＳＲＣＯＯＨ的二烷基二硫化磷酸酯一元羧酸衍生物，研究了它们的合成方法，进行了摩擦学测试。实验结果表明，这是一类兼具油性剂和极压剂双重功效的新型、高效水溶性润滑添加剂。     

一类三维偏微分方程边值问题的解法

基于偏微分方程第三类边值问题，提出了一类同时包含第一类、第三类边界条件的边值问题，探讨了此类边值问题如何转化为变分与泛函极值问题．用三个定理证明了在一定条件下三者解之间的等价关系，拓宽了偏微分方程边值问题的求解思路．并灵活运用此三类问题，使复杂方程问题简单化．这不仅为数学、还为物理、生物、化学、计算机信息等各学科求解方程提供了捷径．     

Existence and uniqueness of extreme point of total power rate functional for hot rolling problem with rigid-plastic SCM model

The total power rate functional for hot rolling problem with the rigid-plastic SCM model is considered. The gradient operator of the plastic deformation power rate functional is deduced. It is strictly monotone mapping. Further, it is proved that the frictional power rate functional is a convex functional and the tensional stress power rate functional is a linear one. Hence, the total power rate functional is a strictly convex functional. By using nonlinear functional analysis methods, the existence and uniqueness of extreme point of the functional is obtained.     

一类双曲型泛函偏微分方程解的振动性

利用泛函微分不等式方法,讨论了一类双曲型泛函偏微分方程边值问题解的振动性,并建立了此类边值问题解的一个振动准则。     

凸轮设计的多目标规划法

本文借助于变分原理,把寻求最佳配气凸轮型线,归结为双目标条件泛函极值问题,并探索出了有效的数值求解方法.