关于n维函数（泛函）驻值问题的拉格朗日法

在建立“n维函数-r个约束”驻值解法的基础上,结合现代某些工程的设计计算,探讨了“n维函数—等式(不等式)约束”、“定积分式泛函一定积分式(微分式)约束”“两积分式商”…等无条件极值、驻值问题。     

一种关于分式泛函求证极值函数的方法

通过泛函在工程可靠性最优化问题的广泛应用，抽象出泛函存在的一种分式结构，论证了对它简化求证极值函数的重要定理，并以三种分式泛函为例，提供了论证方法。     

约束线性系统关于非凸评价泛函的最优控制

研究一类约束线性系统关于非凸评价泛函的最优控制问题,该最优控制问题的评价泛函的被积函数中含有关于控制变量的非凸二次函数.由Pontryagin极值原理建立球约束下非凸二次优化问题,并利用倒向微分流求解该问题,进而求解一组微分边值问题以得到原问题的最优控制.同时把数学过程转化为求解的算法,并给出了一个数值计算的例子.     

可动边界多元函数系统最优控制的必要条件研究

根据可动边界二元函数泛函的极值定理,对可动边界多元函数泛函极值作进一步推广,从而给出可动边界多元函数系统最优控制的必要条件及其证明。     

数学物理问题中的泛函极值

变分法在数学物理问题中有着广泛的应用.把一个数学物理定解问题和一个变分问题联系起来,使之成为泛函的极值问题,使原来需要求解的方程是某一泛函的欧拉—拉格朗日方程.很多物理规律都可以利用泛函极值的方法进行求解.     

各向异性电介质静电场泊松方程的变分问题

根据对称正定算子方程的变分原理，将各向异性电介质静电场泊松方程第一和第二边 值问题转化为与之等价的变分问题。发现泊松方程实质上是与之等价的变分问题中所构造泛函 取得极值时所满足的奥斯特罗格拉茨基方程。由泛函的核函数定义了各向异性电介质静电场的 能量密度，并由该概念出发推导出能量密度泛函。富有物理意义的是各向异性电介质静电场的泊 松方程是能量密度泛函取得极值的必要条件，泊松方程的电势解是能量密度泛函取得极值的极值 函数。     

关于一阶微分核泛函的变分问题

针对目前关于一阶微分核泛函变分理论的不足,文章从定义的精准化入手,给出了这类泛函极值的一个充分条件,并列举出用其解决的实际问题。     

可动边界高阶系统最优控制的必要条件研究

最优问题实际上是一个求极值问题,而变分法就是用来求泛函极值的一种方法。因此根据二阶导数在可动边界条件下的泛函极值定理,对高阶导数在可动边界条件下的泛函极值问题作进一步推广,从而给出了可动边界的高阶系统最优控制的必要条件及其证明。     

泛函微分与泛函方程Runge-Kutta方法的稳定性分析

获得泛函微分与泛函方程Runge-Kutta方法关于非约束网格的稳定性结果.     

两端弹性铰支约束下压杆稳定的优化设计

采用泛函极值分析的拉格郎日乘子法，对压杆在两端弹性铰支约束下进行截面优化的稳定分析。求得压杆在任意弹性铰支约束下，截面优化分布规律和挠曲函数的通用表达式，并给出计算临界荷载的统一公式。     

约束数据库中的函数依赖公理系统与设计理论

约束数据模型作为一种新的数据模型正受到广泛关注。为了约束数据库的应用，需要研究它的设计。为此本文对约束数据库中的函数依赖给出定义，并提出函数依赖的公理系统，证明了它的有效性和完备性；在此基础上完成了约束数据库设计的核心工作：把约束关系模式分解为3NF或BCNF的算法。     

三维空间中的等周不等式

将著名的等周问题推广到三维空间,借助于隐函数理论和微分几何理论获得了三维空间中的等周不等式,并利用m athem atica软件给出了一些算例.     

机械产品概念设计中的功能分析方法

为了使概念设计中的功能分解方法易于操作，使生成的功能结构包含更全面的设计信息，分析了现有功能分解方法如FAST法、去除和操作程序法以及功能结构法的不足；通过研究技术系统的特征，揭示了机械产品的广义工艺功能特性．引入了输入约束功能的概念，提出了基于广义工艺功能的分解方法，并给出了详细的分解步骤．该方法为机械产品的概念设计提供了一种操作方便、信息全面的功能分解模式．最后引用：工程实例验证了该方法的实用性．     

基于增广Lyapunov泛函的不确定时滞系统的时滞相关鲁棒H∞控制

研究了一类不确定时滞系统的鲁棒H∞控制问题.利用增广Lyapunov泛函并结合自由权矩阵方法,得到使得闭环系统鲁棒渐近稳定且具有给定的H∞性能的时滞相关充分条件.基于相应的线性矩阵不等式的可行解,给出了不确定时滞系统的状态反馈鲁棒H∞控制律.仿真实例表明了本文方法的有效性.     

积分几何与等周不等式

文中简单介绍积分几何方法 ,以及平面等周不等式和Hadwiger包含问题     

Grushin平面上的Brunn-MinkoWski不等式和等周不等式

首先证明了Grushin球不是Grushin平面上等周问题的解,然后得到了Brunn-Minkowski不等式在Grushin平面上是不成立的.     

基于功能特征的植物叶片轮廓构建方法研究

植物叶片边缘的局部和整体形态是影响植物叶片功能的重要因素．笔者提出在三维空间上以B样条曲线拟合的方式,实现植物叶片轮廓的快速构建;同时,满足植物叶片的功能特征约束,反求B样条曲线的控制点,实现对植物叶片边缘形态的重构,以体现不同株系、不同生长时期的植物叶片的动态形态表达．实验表明,受功能特征约束的植物叶片三维构建方法是快速的、有效的,能够为生物学研究提供较好的支撑作用．     

基于属性预扫描的不确定性函数依赖挖掘

函数依赖是关系数据库和数据建模中所需的关键约束知识。在海量数据中挖掘函数依赖时为降低噪音干扰和提高效率,该文采用带有满意度函数依赖的概念及挖掘带有满意度函数依赖的算法(MFDD),对噪音进行测度与表达,并有效挖掘得到函数依赖最小集。利用对属性散列度的测度概念,在带有满意度函数依赖的理论框架内采用3条优化策略,实现了属性预扫描算法。结果表明:基于该算法可显著提高挖掘效率。     

两类含多个未知函数的函数方程的可微解

讨论了两类含多个未知函数的函数方程可微解的存在性条件,并将其求解问题归结为常微分方程的求解问题。     

Functional Dependencies and Its Axiom System in XML

According to the analysis of existing complicated functional dependencies constraint, we conclude the conditions of defining functional dependency in XML, and then we introduce the concept of the node value equality. A new path language and a new definition of functional dependencies in XML （XFD） are proposed XFD includes the relative XFD and the absolute XFD, in which absolute key and relative key are the particular cases. We focus on the logical implication and the closure problems, and propose a group of inference rules. Finally, some proofs of the correctness and completeness are given. XFD is powerful on expressing functional dependencies in XML causing data redundancy, and has a complete axiom system.