单交量函数方程的理论,应用和发展

综述了单变量函数方程的理论，应用和近期的发展概况。     

利用函数方程进行概率计算

§1 引言在古典概率计算中,由于试验结果的个数是有限的,并且有着等可能性,所以计算比较简单,主要工具是排列与组合的知识。然而,对非古典概率的计算就比较复杂,方法往往是多种多样的。本文是要将几个重要的概率计算问题归结为简单的函数方程的求解,这样可以避免解微分方程和复杂的求极限过程。     

机械原理及设计课程设计的融合探索研究

为了进一步推进机械类专业设计性课程体系的改革,从课程设计教学环节中存在的实际问题出发,进行了一系列的探索和实践。提出了将机械原理、机械设计课程设计进行融合改革。将创新设计思想融入课程设计,以机械产品的系统设计为目标来制定课程设计内容,并辅以计算机辅助设计,使设计内容和设计手段与工程实际贴合更紧,以利于高校创新型人才的培养。     

Gronwall不等式的一个推广

著名的Gronwall不等式实际上是一个积分不等式,它在研究常微分方程解的存在性、唯一性、有界性、稳定性诸方面都有着重要作用。正因为如此,对于Gronwall不等式有若干推广(如文)。本文也试图对Gronwall不等式作进一步的推广,得到一个具有非常广泛性的积分不等式。     

两类含多个未知函数的函数方程的可微解

讨论了两类含多个未知函数的函数方程可微解的存在性条件,并将其求解问题归结为常微分方程的求解问题。     

关于线性函数方程连续解的存在性和近似解

本文给出了线性函数方程φ(x)=g(x)Ψ[f(x)]+F(x)连续解的两个存在性定理,给出了该方程的近似解及其误差估计.     

单变量函数方程的理论、应用和发展

综述了单变量函数方程的理论、应用和近期的发展概况．     

Banach空间中(f(x)=G(x,f(qx)型函数方程的连续解的存在性与唯一性

§1 引言在本文中,我们考察具有相当广泛性的两类函数方程 f(x)=G(x,f(qx)) (Ⅰ)与 f(x)=G(x,f(q_1x),f(q_2x),…,f(q_mx)) (Ⅱ)我们将在Banach空间上给出函数方程(Ⅰ)、(Ⅱ)的连续解的存在性与唯一性定理,还要指出所得到定理的一系列重要推论,譬如文献[1]中的一个重要结果就是本文结果的特例。§2关于函数方程(Ⅰ)连续解的存在性与唯一性定理1 设E、F是同一数域(实数或复数域)上的两个Banach空间,U与V分别是空间E与F中以O为中心的闭球,其半径分别为α与β。如果函数方程(Ⅰ)具备下列条件: (Ⅰ)G是U×V到F内的连续映射,且满足Lipschitz条件,即存在常数L≥0,使‖G(x,y_1)-G(x,y_2)‖≤L‖y_1-y_2‖对一切x∈U,y_1,y_2∈V都成立; (Ⅱ)存在常数μ≥0,使对一切x∈U成立     

线性函数方程解析解的存在性与唯一性

§1 问题与引理华罗庚等在文献[1]中曾用逐次逼近法讨论过函数方程 f(x)=sum from i=1 α_if(α_ix) h(x) (Ⅰ)的连续解的存在性问题。在本文中,笔者要给出这类函数方程解析解(即具有正的收敛半径的幂级数解)的存在性与唯一性条件。另外,本文还要给出函数方程 f(x)=p(x)f(α_x) q(x) (Ⅱ)