抽象HILBERT空间中带线性等式约束或带凸约束的LQ最优控制

Kalman 首先就Euclid 空间不带约束条件的LQ 最优控制问题进行了研究;随后,Lukes 和Russell、Datko 相继讨论了Hilbert 空间这种无约束LQ 最优控制问题;Daniel 对于在Hilbert 空间求解非线性和凸约束最优控制问题给出了一种Ritz-Ga-lerkin 逼近;Barbu 则对Hilbert 空间仅带关于状态变量x 的凸约束并具有凸代价指     

求解低秩密度矩阵约束最小二乘问题的优函数罚方法

本文应用优函数罚方法求解具有低秩密度矩阵约束的最小二乘问题. 首先用凸差方法处理非凸的低秩约束,并结合罚方法和优函数方法将原问题转化为一系列具有密度矩阵约束的凸优化问题,然后给出求解该优化问题的优函数罚方法,并对该方法进行收敛性分析. 之后,运用半光滑牛顿增广拉格朗日算法求解优函数罚方法的子问题. 最后,合成数据集和真实数据集上的数值结果表明了优函数罚方法有效地求解了具有低秩密度矩阵约束的最小二乘问题.     

受限非线性最优控制问题的三角正交函数求解方法

提出一种求解带有状态和控制不等式约束的非线性最优控制问题的数值求解方法。该方法通过三角正交函数对状态变量和控制变量的逼近,进而对目标函数、不等式约束和终端约束进行逼近,最终将原最优控制问题转化为非线性规划问题进行迭代求解。仿真算例结果验证了该算法的有效性。     

求解一类非凸非光滑约束优化问题的邻近滤子束算法

针对一类特殊的非凸非光滑约束优化问题提出了邻近滤子束算法.该问题的目标函数为lower-c2而约束函数为凸的.具体地,首先对目标函数采用凸化技术得到修正的问题,接着利用改进函数将修正后的约束问题转变为无约束问题,设计邻近束算法来求解这个无约束问题并在邻近束算法中引入滤子策略来确定下降步.数值结果表明了该算法的有效性和可靠性.     

基于离散时间最优控制的在线信誉评价模型

考虑C2C电子商务消费模式中在线信誉评价问题.为了分析最优信誉投入策略,首先构建了含控制变量全变差项的基于离散时间最优控制的系统信誉评价模型,利用等价问题转化和约束转化技术,将非光滑最优控制模型转化为标准形式;其次利用罚函数法及C-E算法求解转化后的最优控制问题;最后用数值算例验证了模型的有效性.结果表明:该模型能够有效预防信誉炒作,并且能动态体现交易双方的信誉情况.     

拟法锥的一种构造方法及其在非凸优化中的应用

针对一类约束函数均为二次函数的非凸可行域, 给出一种简易的拟法锥构造方法, 证明了所选的映射关于约束梯度是正独立的, 所得的拟法锥满足拟法锥条件, 表明借助于组合同伦方程可具体求解此类非凸优化问题.     

变分不等式问题的迭代算法

研究了Hilbert空间H中的一类包含双线性泛函和非光滑泛函j的变分不等式武问题.当j是H上的线性连续泛函时,运用投影迭代算法来对其求解.当j是一个真凸下半连续函数时,提出了分裂型的组合松驰方法并证明了该算法产生的迭代序列弱收敛到交分不等式问题的一个解.     

正定式约束下广义几何规划的一种线性化方法

几何规划是一类具有特殊形式的非线性规划问题,正定式几何规划问题借助于凸规划问题的求解已基本得到解决.但广义几何规划问题作为一种特殊的(DC)规划,至今没有好的求解方法.利用线性化技术,将正定式约束下的一类广义几何规划问题转化为一列凸规划问题进行求解,构造了正定式约束下广义几何规划的一种新算法,并证明了该算法的全局收敛性.     

Gurman摄动变换在非凸全局优化中的应用

讨论球约束下的一类非凸函数的全局优化问题.把全局优化问题转化为奇异最优控制问题,通过Gurman摄动变换引入canonical全局优化方法,得到判别全局优化问题的最优解的等价性条件和必要条件,并证明球约束下非凸二次函数的全局优化问题的最优解的一个充要条件.     

分数阶方程约束最优控制问题数值算法研究进展

随着分数阶微积分理论及数值计算方法的快速发展,关于分数阶方程约束最优控制问题的研究引起了学者们的广泛关注.为此本文着重对近年来分数阶微分方程约束最优控制问题数值算法方面的研究工作进行梳理概述.首先给出了分数阶微积分的定义及几类分数阶方程约束最优控制模型;其次,对求解分数阶方程约束最优控制问题的有限元法、有限差分法、谱方...     

基于模拟退火算法的最优控制问题全局优化

参数化后的最优控制问题是一类高维非光滑非线性约束优化问题，传统的非线性规划算法求解时存在着收敛性差、局部收敛等问题。针对上述问题，该文采用多重参数化方法处理最优控制问题，非可微精确罚函数方法处理约束条件，引入了具有良好全局收敛性的模拟退火算法求解参数化后的最优控制问题。典型的时间最优和燃料最优控制问题的求解结果表明：模拟退火算法有着可靠的全局收敛性，优于遗传算法以及序列二次规划等经典优化算法。     

可分非凸稳态大系统的全局递阶优化控制算法

讨论了可非凸稳态大系统的全局递阶优化控制问题,提出了一种三级递阶优化算法,该处首先把原问题转化为可分的多目标优化问题,然后凸化非劣前沿,再从非劣解集中挑出原问题的全局最优解,建立了算法的理论基础,证明了算法的收敛性,仿真结果表明,该算法是有效的。     

基于鲁棒波束成形的WSNs可达安全速率研究

针对WSNs节点间通信易受非法节点窃听的问题,提出了鲁棒波束成形噪声发送策略来提高节点间的可达安全速率.假设协作干扰节点只知道其到窃听节点的部分信道状态信息,在最差信道条件下通过优化协作干扰节点的噪声输入协方差矩阵来最大化系统的可达安全速率.为求解此非凸的最大最小化问题,首先通过数学等价转化将该非凸问题转化为半定规划问题,然后设计了一维搜索算法来计算节点间的最优可达安全速率.最后,通过仿真验证了所提算法的有效性.     

原问题和三种对偶问题最优目标值的比较

建立与带约束的非凸优化问题目标函数有关的几种共轭函数,研究与之关联的Lagrange对偶问题、Fenchel对偶问题和二者结合的Fenchel-Lagrange等3种共轭对偶问题,对这些对偶问题的最优目标值进行了比较.     

非均匀介质的水坝绕坝渗流的最优线态控制

把非均匀介质的水坝绕坝渗流控制问题抽象为由间断系数的椭圆偏微分方程所支配的系统的最优线态控制，并给出了理论结果，可为工程的优化设计提供严格的理论基础。     

退化椭圆型方程系数为控制量的一类控制问题

讨论了一类控制量为椭圆型方程系数的控制问题，证明该问题与区域优化问题的等价性，并指出了在一类允许控制集中不存在最优控制。     

概率约束规划问题的一个光滑近似

许多有重要价值的实际问题均属于概率约束问题,该类问题通常是非凸的且非光滑的,有效的求解方法多集中于凸近似方法.基于Sigmoid函数,将概率约束函数光滑化并建立相应的光滑近似问题,通过收敛性分析,证明了在适当的条件下,当参数充分大时,光滑近似问题与原问题等价,且光滑近似问题的最优值和最优解集分别收敛到原问题的最优值和最优解集.