一类半线性椭圆型方程组正解的存在性

主要研究一类半线性椭圆型方程组正解的存在性.利用变分法将椭圆型方程组解的问题转化为相应能量泛函的临界点问题,进一步证明了方程组能量泛函临界点的存在性.     

光滑阻尼Gauss-Newton法解非线性不等式组

利用等价转化把非线性不等式组转化为非线性方程组来加以求解,通过引进光滑参数构造一个新的光滑函数来逼近方程组问题中的目标函数,给出了相应的求解非线性方程组的光滑阻尼Gauss-Newton算法,并在一定条件下证明了该算法的整体收敛性.     

一双极半导体器件模型稳态解的存在性

研究了半导体器件中一维双极黏性量子流体动力学等温模型的稳态方程组。利用指数变换法把该方程组转化为一个耦合的四阶椭圆方程组,然后利用截断方法和Leray-Schauder不动点定理证明了转化后的方程组弱解的存在性。     

解非线性不等式组的L-M方法

文章研究了非线性不等式组的求解问题, 利用等价转化把非线性不等式组转化为非线性方程组来加以求解, 通过引进光滑参数构造了一个新的光滑函数来逼近方程组问题中的目标函数, 利用构造的光滑函数给出了相应的求解非线性方程组的Levenberg-Marquardt算法, 并在一定的条件下证明了该算法的整体收敛性.     

求解P0-函数非线性互补问题的参数微分法

将P0-函数非线性互补问题(NCP(F))转化为求解一个等价的非线性方程组.由于转化后的非线性方程组相应的非线性映射一般是非光滑的,因此利用光滑化的Fischer-Burmeister函数构造与NCP(F)等价的光滑方程组.在此基础上建立求解NCP(F)的参数微分法.数值实验表明,这一方法是有效的.     

基于矩阵半张量积解四元数广义Sylvester矩阵方程组

该文利用矩阵半张量积求解四元数广义Sylvester矩阵方程组.首先将实矩阵半张量积运算推广到四元数矩阵,进而利用四元数矩阵半张量积提出四元数矩阵在向量算子下的一些新结论,利用这些结论将四元数矩阵方程组转化为四元数线性方程组,最后转化为实线性方程组,从而得到四元数广义Sylvester矩阵方程组有解的充要条件及通解表达式,并给出其极小范数解.最后通过数值算例说明该方法的有效性.     

耦合Schrdinger方程组解的存在性

研究了由垂直切变的基本流场中尺度非线性重力内波波包演变得到的大气非线性重力波相互作用的耦合Schrodinger方程组,利用分离变量法将该方程组转化为Lu＋Nu=Fu.当耦合Schrodinger方程组满足L＋N是D（L）到Y的同胚的条件时,方程组的解存在.     

含Hilbert核的奇异积分方程组

利用复变函数的方法讨论了含Hilbert核的奇异积分方程组,将其转化为周期Riemann边值组问题,并给出了方程组的可解性条件及解的一般表达式.     

耦合Schr(o)dinger方程组解的存在性

研究了由垂直切变的基本流场中尺度非线性重力内波波包演变得到的大气非线性重力波相互作用的耦合Schrōdinger方程组,利用分离变量法将该方程组转化为Lu+Nu=Fu.当耦合Schrōdinger方程组满足L+N是D(L)到Y的同胚的条件时,方程组的解存在.     

一类激波问题的同伦解析解

讨论了激波或膨胀波诱导边界层问题,通过相似变换,将边界层方程组转化为非线性常微分方程组,利用同伦分析方法求得了问题的近似解析解,给出了无量纲的相似流函数和温度分布.     

一类分数阶Schrdinger-Possion方程组的Pohozaev等式

建立了一类分数阶Schrdinger-Possion方程组的Pohozaev等式,利用临界点理论的方法,把一类分数阶Schrdinger-Possion方程组问题转化为具有非线性Neumann边值条件的椭圆方程组的问题,从而改进了经典的半线性情形的相应结论.     

命题逻辑主析取(合取)范式的代数化求解

利用纯代数的方法,通过命题公式与多项式方程组的对应关系,再由方程组的解转化为相应的极大项、极小项,最后得到命题公式的主析取范式及主合取范式.该方法思路规范、简单,便于计算机程序化.     

非线性不等式组的牛顿法

采用引进具有二阶连续可微的辅助函数,将非线性不等式组转化为非线性方程组,然后利用牛顿迭代法对非线性方程组进行求解.算法具有局部快速收敛的性质,在一定条件下局部二阶收敛性也得到证明.数值试验表明算法是可行的.     

广义互补问题的正则化牛顿算法

首先将定义在闭凸多面锥上的广义互补问题(GNCP)转化为一个等价的非线性方程组,然后利用正则化牛顿算法来求解此非线性方程组,并建立了算法的超线性(二阶)收敛性.     

三阶半线性微分方程解的存在性

讨论了一类三阶半线性两点边值问题解的存在性,首先给出定理证明中所需要的Leray-schauder定理,进而将这类三阶半线性两点边值问题转化微分方程组的初边值问题,利用微分方程组与积分方程组等价的关系,将此类三阶半线性两点边值问题转化为积分方程组,然后利用Leray-schauder定理建立了一个解的存在性结果.     

三维非均匀不可压磁微极流体的衰减估计

研究非均匀不可压磁微极流体方程组在全空间R³上的最优衰减率.首先,利用能量估计法给出方程组解的高阶导数的能量不等式.其次,在s∈(0,1/2]和s∈(1/2,3/2)的范围内,分别得到在负Sobolev空间中方程组解的估计.最后通过转化得到常微分方程进而求得不可压磁微极流体方程组解的高阶导数的最优衰减率.     

偏微分方程(组)守恒律的分类及吴方法的应用

使用直接产生法来对含参数的偏微分方程(组)进行守恒律分类,这个过程可转化为求解一个线性确定方程组,该方程组一般比较大,难于求解,可利用微分形式吴方法解决该问题.     

带扩散系数的拟线性时滞脉冲现象的振动性

研究了一类带扩散系数的拟线性脉冲时滞抛物型方程组的振动性,利用振动的定义、Green公式和Newmann边值条件将这类脉冲时滞抛物方程组的振动问题转化为脉冲时滞微分不等式正解的不存在性问题,并利用最终正解的定义和脉冲时滞微分不等式,获得了该类方程组所有解(强)振动的充分条件.     

空间连杆机构摆动力与摆动力矩的近似平衡

提出了通过在连架构件上附加质量配重实现空间连杆机构摆动力与摆动力矩近似平衡的方法.质量配重参数可通过依次求解空间机构摆动力近似平衡方程组、摆动力矩近似平衡方程组得到,并着重讨论空间机构摆动力矩近似平衡方程组的建立与求解.首先建立了空间连杆机构摆动力矩近似平衡方程组并将之转化为超确定线性方程组,进而利用广义逆矩阵导出了其求解公式.     

应用Legendre小波求解非线性分数阶Volterra积分微分方程

先利用Legendre小波的分数阶积分算子矩阵将非线性分数阶Volterra积分微分方程转化为非线性代数方程组, 再通过数值求解方程组得到原方程的数值解, 证明了误差边界值, 并用算例验证了该方法的有效性和精确性.