一类互惠模型平衡解的分歧与稳定

研究了一类具有饱和项的Volterra-Lotka互惠模型在齐次Neumann边界条件下正平衡的分歧与稳定。利用特征值分歧理论和谱分析方法,以b,a为分歧参数分别研究了当m=1和n=1时系统在常数平衡解(a～(1/α),0)和(0,b～(1/β))附近出现分歧现象,进而得到了该模型正平衡解存在的充分条件;同时运用线性算子的扰动理论和分歧解的稳定理论给出了分歧解的稳定性。     

一类未搅拌Chemostat模型正解的存在性与稳定性分析

研究了一类单营养物单物种的未搅拌Chemostat模型正解的分歧及其稳定性.利用特征值和单重特征值的局部分歧理论,以物种u的死亡率k作为分歧参数,证明了系统在半平凡解(z,0)附近出现分支,得到了该模型存在正平衡解的充分条件,并运用线性算子的扰动理论和分歧解的稳定性理论,说明了此平衡解在一定条件下是稳定的.     

一类Chemostat模型正平衡解的存在性和稳定性

研究了一类带有Beddington-DeAngelis型功能函数非均匀的Chemostat模型，首先利用特征值和分歧理论，通过对平衡态方程的线性算子的主特征值加以限定，证明了系统在半平凡解（θ，0）附近出现正解分支，得到该模型存在正平衡解的充分条件；其次运用分歧解的稳定性理论分析出此正平衡解在一定条件下是稳定的．     

一类捕食-食饵模型平衡解的分歧与稳定性

研究了一类捕食者能产生休眠卵的捕食-食饵模型正解的分岐及其稳定性.利用特征值和单特征值的局部分歧理论,证明了系统在半平凡解(θ,0)附近出现分支;且局部分支能延拓到整体;并利用线性算子的扰动性理论和分歧解的稳定性理论,说明了此平衡解在一定条件下是稳定的.     

一类混合环境中竞争模型的整体分歧与稳定性

研究了混合环境中的竞争模型的共存态问题,利用分歧理论和谱分析的方法,以d为分歧参数,证明了系统在半平凡解(u·,0)附近出现了局部分歧现象,并将其局部分歧延拓为整体分歧,从而得到正平衡解存在的充分条件.同时运用线性特征值的扰动理论和分歧解的稳定性理论判定了局部分歧解的稳定性.     

一类反应扩散方程组平衡解的局部分歧及稳定性

研究了一类半线性反应扩散方程组在带Dirichlet边界条件下正解的存在性及稳定性.用单调解的方法给出了此解的估计,利用局部分歧理论研究了当n=1和n≠1两种情况下模型在半平凡平衡态解(θa,0)上出现的局部分歧现象,并证明了在分歧点(,θa,0)附近存在正解;利用稳定性理论得出当n=1时,若c、d异号,该共存解稳定;若c、d同号时,该共存解不稳定.     

一类捕食模型正平衡解的分支和稳定性

讨论了一类推广的捕食 - 食饵生态模型的平衡态系统在第三类边界值条件下一类严格正解的存在性和稳定性.首先给出了更具有一般性的可解性条件,并结合极值原理分别得到两类半平凡解(u0,0),(0,v0)的存在惟一性,利用局部分歧的技巧证明了系统在(u0,0)和(0,v0)点处出现分支现象,从而得到了正解分支;然后运用线性算子扰动理论和分支解的稳定性理论得出这类正解的稳定性,即当I<0时,系统在(u0,0)附近的正解是稳定的,而当I>0时,正解不稳定;当(I~)＜0时,系统在(0,v0)附近的正解是稳定的,而当＞0时,正解不稳定,其中I,(I~)是两个积分.     

组合KdV型方程孤立波的轨道稳定性

研究了组合KdV型方程ut+aupux+bu2pux+uxxx=0(b≥0,p0)孤波解的轨道稳定性.研究表明,组合KdV型方程孤波解的轨道稳定性不仅受最高次数非线性项bu2pux的影响,还受到另一非线性项aupux的影响.当b0,0p≤2时,该方程恒正的孤波解u1(x-ct)在a0时轨道稳定,a0时轨道不稳定;该方程恒负的孤波解u2(x-ct)在a0时轨道稳定,a0时轨道不稳定.指出了p=2,a0时组合KdV型方程的孤波解具轨道稳定性的原因是方程中含系数a的这项具有促使稳定化的作用.     

一类基于比率和带收获率的捕食模型解的性质

研究了一类具有扩散项和按比例收获的捕食-食饵模型在齐次Neumann边界条件下解的性质.首先利用比较原理讨论了解的耗散性,其次应用特征值理论得到了正常数平衡解的稳定性,然后运用局部分歧理论得到了在N维情形下正常数平衡解处产生的局部分歧,给出了分歧点附近解的结构,最后使用全局分歧理论证明了局部分歧可以延拓成全局分歧.     

一类互惠模型平衡态正解的存在性

研究了一类带有饱和项的互惠模型在齐次Robin边界条件下平衡态正解的存在性.首先,利用最大值原理得到正解的先验估计;其次,以a为分歧参数,运用局部分歧理论,证明了系统在半平凡解(a*,ηa*,0)和(a',0,ηb)附近出现分歧现象;最后,结合全局分歧理论,将局部分支延拓到无穷.     

三种群捕食系统的正定常稳定解

应用分歧和摄动理论讨论了带有反应扩散项的三种群捕食链系统的正定态解的存在性和稳定性．由于三种群系统的复杂性，讨论过程先后以食饵的出生率、第一捕食者的死亡率和第二捕食者的死亡率作为分歧参数，利用线性化稳定性原理，逐步得到弱半平凡解、强半平凡解和非平凡正解，并证明了这些分歧解为渐近稳定的．所得结论与原系统模型的生态学意义相符．     

一类交叉扩散系统定态解的分歧与稳定性

为得到一类在交叉扩散效应下两种群相互竞争的生物数学模型的正定态解的分歧和稳定性,运用谱分析方法和分歧理论,首先对半平凡定态解的稳定性作出了分析,然后分别以生长率a和b为分歧参数,得到发自半平凡定态解的非平凡定态正解的存在性和稳定性．将以上结论用于具体的生物模型,发现当a和b在某个具体范围时,分别存在非平凡正定态解,文中同时证明了其渐进稳定的充要条件。     

一类交叉扩散系统的定态解和稳定性

利用简单特征值分歧定理讨论了一类交叉扩散系统的分歧问题，得到了发自半平凡解的非平凡正定态解的存在性，并给出了关于分歧解的稳定性的条件．     

一类互惠模型共存解的稳定性

目的研究了一类互惠模型共存解的稳定性。方法以λ为分歧参数,运用极值原理、局部分歧理论、线性算子的扰动理论和分歧解的稳定性理论进行研究。结果得到了系统共存解稳定的条件。结论此互惠模型在适当条件下共存解是稳定的。     

一类带B-D反应项的捕食模型平衡解的局部分歧及稳定性

利用局部分歧和稳定性理论,研究了一类带Beddington-DeAngelis反应项的捕食模型在Dirichlet边界条件下半平凡平衡解(rθ,0)的局部分歧及其分歧解的稳定性,从而得到其正解存在的充分条件及稳定性结果.     

有界区域中一类群体分布问题的分歧解

本文讨论了有界区域内一类群体分布问题。应用分歧理论及拓扑度理论的方法,得到了定态分歧解的存在性、唯一性及稳定性。     

基于增量谐波平衡法的Mathieu-Duffing振子分岔及通往混沌道路分析

提出了一种分析非线性系统分岔及通往混沌道路的新方法,以增量谐波平衡法为基础,求得特定参数状态下的周期解;根据Floquet理论,判定周期解的稳定性,分析周期解的分岔类型及参数的分岔值。求得分岔值后,根据周期解的分岔类型,构造下一级分岔周期解的谐波函数,计算下一级的分岔点。重复上述过程,可获得周期解分岔的一系列临界值及混沌产生的近似阈值。通过该方法,可以了解动力系统混沌产生的分岔过程。应用该法分析了Mathieu-Duffing振子的倍周期分岔,得到其周期倍化的系列分岔点及混沌产生的近似阈值,所得结果与数值模拟基本一致。