新的电子能级高低判定规则

本文提出“层次相差数比值”理论,用来判定多电子原子中任意两个能级相对高低顺序,将此新规则与旧规则(n 0.7l)规律作丁比较,后者只适用于外围电子能级n≤7的范围,而新规则没有这个限制.     

关于正整数n的r次可加补数

对任意的正整数n,br(n)为n的r次可加补数,利用Abel恒等式给出了关于br(n)与欧拉函数φ(n)不同情形复合函数nkφl(n+br(n))、φl(n)(n+br(n))以及φl(n)br(n)的均值,并给出了准确的渐近公式,完善了对可加补数均值的讨论.     

关于B.P.S.Chauhan的一个插值过程

设f(x)〔C〔一l,l〕,U。(x)=5 in(n+l)05 ino(x二eoso,0《9(二)是第二类Chebyshev多项式,(l一x么)U。(x)的n+2个零点是x。=x‘,二,:二二二COSk兀n+l(k一0U。(x)n+ll。+、(x)二(一z)’ 又设1。(x)二1+x 2l一X 2(x),(一l)“+‘又生二丝2〔n+1)·U。(X(x一x。(k2,…,n) B .P .5 .Chauha1433一143:乡引入了一个孟、户插值过乞通ianJ砂u rea卜pl.Math.,1052.13(2)浪n+IV。心f,x)二叉f(x.)v几(x)k一O其中v。(x)二l。(x)v。十,(x)~l。,1(x) 1,二.v,又x)二万L 3J,(X)+l:,1、,,、‘l又x少」,v。又x)巴万[1卜:(x)+31。(X)〕(x)+l‘十:(x)〕(…     

关于团和独立集的一类极值问题

图G称为一个(m, k, l; n)图,如果图中的每个顶点既被包含在一个(m+1)个点的团中,又被包含在(n+1)个点的独立集中,并且图中含有至少l个不同的(m+k+1)团。文中讨论了(m, k , l; n)图,通过其阶数p,给出了(m, k, l; n)图存在的充要条件,从而得到所能取得的最小阶数。     

电子能级的n_r分组排布法

文献[1]给出一般元素原子中电子能级分组排布的经验公式(n+0.7l),将其推广应用于超重元素(未知)的原子时,必须对l前的系数作适当的修正,才能得出与目前结构化学的设想相一致的结果。本文提出的按径向量子数n分组排布的新方法,应用于一般元素的原子,可以得出与文献[1]相同的结果;不加修正地推广应用于超重元素的原子时,也可以得出与目前结构化学的设想相一致的结果。本文还说明利用Hellmann—Feynman定理,可以解释能级的交叉现象,并指出能级交叉点的位置是有可能计算出来的。     

对偶完全模糊线性系统的模糊近似解

讨论对偶完全模糊线性系统(DFFLS)M～(×)x～+a～=N～(×)+b～(其中M～、N～是由LR模糊数组成的n×n型模糊方阵,x～、a～、b～是由LR模糊数组成的n维模糊向量)的模糊近似解,给出其模糊近似解的直接算法和Cramer规则算法,并通过具体算例验证两种算法的可行性.     

判别核能级高低的经验公式

在原子核物理的文献中,用径向量子数v(v=n-1)和角动量量子数l来标记核能级,其由低到高的次序为: 1s,1p,1d,2s,1f,2p,1g,2d,3s,2f,3p,1i,2g,2d,4s,据此,可以归纳出判别核能级高低次序的经验公式。推断过程如下: 1、1956年徐光宪教授从光谱数据归纳出原子外层电子能级高低次序的经验公式 Enl=n 0.71……………………………(1)其中 n—电子的主量子数 l—电子的角量子数该式简单、明了,指出了原子外层电子能级高低的次序:Enl大,能级高。     

关于方程sumk=0ton(b-2~rk)~l=sumk=1ton(b+2~rk)~l

本文证明了:设 l、n、b、r 为正整数,方程 (b-2~rk)~l= (b+2~rk)~l 仅有正整数解 l=1,b=2~rn(n+1)和1=2,b=2~(r+1)n(n+1).     

一组改进的电子能级计算式

一、原子外围各态电子能级之计算和分组光谱实验和量子力学证明,由于屏蔽效应的存在,多电子原子外围各态电子的能级(E_1),不但主要取决于主量子数(n),而且角量子数(l)也很重要,且l愈大其影响愈显著。那么多电子原子外围各态电子的能级应如何计算呢?徐光宪在前人工作的基础上,从光谱数据中归纳得到下列经验规律:     

关于方程sum from k=0 to n[x+2(10l+9)k]~r=[x+2(10l+9)(n+1)]~r

证明了:当奇数r>3,n,x为正整数,l为非负整数,(x,2(10l+9))=1时,方程sum from h=0 to n[x+2(10l+9)k]~r=[x+2(10l+9)(n+1)]~r无正整数解。     

关于二阶线性递归序列的一些恒等式

设ωn+2＝Aωn+2-Bωn(B≠0) (n＝0,±1,±2,…),我们完全确定了何时有恒等式ωpn+r＝nΣk＝0(nR)i n-kskωqk+r (n∈N＝{0,1,2…}).设u0＝0,u1＝1,且u+2＝Aun+1-Bun(n＝0,±1,±2,…),对l,m∈N及函数fN→{k∈Zωk≠0},我们证明了关于l,m对称的恒等式1-1Σk＝0Bf(k)uf(k+m)-f(k)ωf(k)ωf(k+m)＝m-1Σk＝0Bf(k)uf(k+l)-f(k)ωf(k)ωf(k+l)它可用于计算无穷级数+∞Σk＝0Bf(k)uf(k+m)-f(k)/(ωf(k)ωf(k+m).本文的结果推广了南献[1]、[2]、[3]、[7]、[8]中相关的工作.     

行和、列和始元幻阵的构造方法

将行和、列和幻阵A_(m×n)按m和n的奇偶性分成四种类型,分别为m=2l+1,n=2k+1;m=2l+1,n=2k;m=2l,n=2k+1和m=2l,n=2k,并对这些类型分别给出相应的构造方法.     

关于阶乘的丢番图方程

对丢番图方程 1+n!=x~2 (1)和与阶乘有关的方程 n!=(m-1)m(m+1) (2)作如下讨论。引理ⅰ) 若(n,x)与(n+l,x+k)是(1)的任两组正整数解,则(x+k)/x>2 (3) ⅱ) 若(n,m)与(n+l,m+k)是(2)的任两组正整数解,则(m+k)/m>3~(1/3) (4) 定理对几乎所有的正整数n,(1)与(2)都没有正整数解。即:对任给的正整数N,若V_1(N)表示n≤N的(1)的正整数解(n,x)的个数,V_2(N)表示n≤N的(2)的     

满足换位子恒等式的近似环的结构

本文证明了满足换位子恒等式“(xy-yx)~n=(xy-yx)~mP”的近似环的结构。定理1 R是d。g近似环,且有单位元1,(?)x,y∈R,存在正整数m=m(x,y),n=n(x,y),m>n及p(t)∈Z(t),使(xy-yx)~n=(xy-yx)~mP(xy-yx);如果R还满足(?)x,y∈R,xy-yx≠O就有(xy-yx)~l≠0,(?)l∈Z~+,则R为交换环。定理2 R是近似环,(?)x,y∈R,存在正整数m=m(x,y),n=n(x,y),m>n,及p∈R,使(xy-yx)~n=(xy-yx)~mP且如xy-yx≠0就有(xy-yx)~l≠0,(?)l∈Z~+,则R的全体(?)零元形成R的一个理想N;R/N是近似环R_i的亚直和。其中R_i为下列情形之一:(1)交换环,(2)近似域,(3)xR_i=Ri((?)0≠x∈R_i)。     

奇异典型群作用下子空间轨道的长度

设q是q个元素的有限域,qn+l是Fq上n+l维行向量空间,Gn+l,n是n+l级奇异典型群之一.qn+l在Gn+l,n上的作用下导出了它在qn+l的子空间集合上的作用,因而qn+l在Gn+l,n作用下划分成一些轨道Mn+l,n.采用矩阵初等行变换的方法,分别给出奇异辛群,奇异酉群作用下子空间轨道Mn+l,n的长度.     

代数体函数微分单项式的值分布

利用Nevanlinna代数体函数的值分布理论,讨论了代数体函数微分单项式的值分布问题,得到了:设w(z)是一个v值代数体函数,那么当n≥(l2+2σ+2l0+4)v-2σ-2时,(w’)i1…(w(n))in(w(z))n取任意非零有限复数无穷多次,除非w(z)是代数函数.     

关于连续原根的分布

设p为素数,f(x)∈Fp[x]的次数为D≥1。设整数k≥2,l1,l2,…,lk是Fp中互不相同的元素.假设下列条件至少满足一个:(i) f(x)不可约;(ii) f(x)在F珔p没有重根,D p以及k=2;(iii) f(x)在F珔p没有重根,以及(4k)Dp。文中证明对任意素数pmax{e23k,(kD)27},都存在n∈Fp,使得f(n+l1),f(n+l2),…,f(n+lk)都是模p的原根。     

La0.7Ca0.3MnO3材料中取向畴结构的电镜研究

利用透射电子显微镜(TEM)及高分辨电子显微镜(HREM)研究了庞磁电阻材料La0.7Ca0.3MnO3(LCMO)中的取向畴结构.电子衍射结果表明,块体LCMO材料中只存在正交相(Pnma),其衍射指数满足消光条件:0kl,k+l=2n+1;hk0,h=2n+1;h00,h=2n+1;0k0,k=2n+1;00l,l=2n+1.在晶粒中可观察到两种典型的取向畴形貌,分别为无定形和楔形.高分辨观察结果还发现,LCMO畴界均为不平直界面,由一些低能量高指数界面组成.     

碳链共轭烃的稳定性问题

本文用分子轨道图形理论讨论了碳链共轭烃的稳定性,文中引用前文给出的共轭体系Eπ展开公式,得到直链共轭烃电子总能量的近似公式,从而建立了具有明确图形意义的四参数共轭分子的稳定性判据,成功地说明了单环共轭分子的(4n+2)和4n规则,并较好地解释了一些多并环的稳定性。     

方程dy/dx=(q_(00)+q_(10)x+q_(01)y+q_(20)x~2+q_(11)xy+q_(02)y~2)/(p_(00)+p_(10)x+p_(01)y+p_(20)x~2+p_(11)xy+p_(02)y~2)所定义的积分曲线的定性研究(Ⅳ):Ⅲ类方程

文将所研究的方程可能存在极限环的情况分为三类,本文考察其中的Ⅲ类方程,它的最一般形式为 (dx)/(dt)=-y+dx+lx~2+mxy+ny~2=P(x, y), (dy)/(dt)=x(1+ax+by)=Q(x, y) (1)当d=0时,(1)以原点为焦点且当m(l+n)-a(b+2l)>0时为不稳定,当m(l+n)-a(b+2l)<0时为稳定。首先可从d=m=0时的方程