离散GM(1,1)参数估计的三种方法比较

针对离散灰色模型GM(1,1)中参数估计方法及模型稳定性问题,选取3种估计参数的方法进行讨论——最小二乘法、最小一乘法和累积法;为了更好地比较不同估计方法的差异,统一赋以相同的初值,并以拟合误差、关联度和条件数作为评价指标,借助MATLAB软件对两类实例数据进行分析——递增序列和递减序列;实验结果表明:在误差方面,累积法优于最小一乘和最小二乘,在模型稳定性方面,累积法优于最小二乘法,总之,对于递增和递减序列数据,累积法估计GM(1,1)中参数最优。     

离散GM(1,1)参数估计的3种方法比较

针对离散灰色模型GM(1,1)中参数估计方法及模型稳定性问题,选取3种估计参数的方法进行讨论——最小二乘法、最小一乘法和累积法;为了更好地比较不同估计方法的差异,统一赋以相同的初值,并以拟合误差、关联度和条件数作为评价指标,借助MATLAB软件对两类实例数据进行分析——递增序列和递减序列;实验结果表明:在误差方面,累积法优于最小一乘和最小二乘,在模型稳定性方面,累积法优于最小二乘法,总之,对于递增和递减序列数据,累积法估计GM(1,1)中参数最优。     

一种优化GM(1,1)模型及其应用

在优化背景值的基础上,针对传统灰色GM(1,1)模型参数估计的最小二乘算法稳健性较差的情况,提出基于全最小一乘准则的灰色GM(1,1)模型参数估计算法,同时将初始条件进行优化,从而得到了一个背景值、初始条件和模型参数同时优化的灰色GM(1,1)模型.最后,应用实例说明了优化灰色GM(1,1)模型的可行性与有效性.     

GM(1,1)模型的改进

由于最小二乘法的稳健性有一定的局限性,使得GM(1,1)模型的拟合精度有时并不理想.为提高预测精度,在分析比较最小一乘法和最小二乘法优缺点的基础上,改变了GM(1,1)模型的参数估计方法,用普通最小一乘法和折扣最小一乘法代替了原来的最小二乘法.最后通过实例验证了该改进方法的有效性.结果表明,改进的GM(1,1)模型准确度有较大提高.     

灰色模型GM(1,1)的稳健算法及其应用

将最小一乘法应用于微分方程变量参数求解,建立稳健灰色模型RGM(1,1),并将其应用于建筑物沉降预报和比较.研究和实际应用表明：稳健灰色模型RGM(1,1)比常规灰色模型GM(1,1)具有更好的抗干扰性能和受异常点影响小的优点,根据少量的观测数据建立的RGM(1,1)模型有更好的预报应用价值.     

几类最小一乘估计模型的求解

本文探讨了应用最小一乘准则的多种线性和非线性回归模型,推导了各种模型中未知参数的最小一乘估计形式,并给出最小一乘准则求解的基本过程,实现了未知参数最小一乘估计求解的统一.     

基于最小一乘准则的非线性回归模型研究

给出基于最小一乘准则的非线性回归模型的参数估计算法.该算法利用泰勒级数和最小一乘准则的性质,得到模型的参数估计值.文中用实例验证了该算法的正确性和有效性,同时也证实了最小一乘的稳健性.     

灰色预测模型参数估计的优化方法

基于拟合误差绝对值和最小及折扣系数建立了GM(1，1)模型参数估计的折扣最小一乘法，给出了求解折扣最小一乘法的小生境遗传算法，它克服了用线性规划方法求解时，折扣系数靠经验确定而易导致偏差的问题。     

基于最小一乘准则的非线性回归模型研究

给出基于最小一乘准则的非线性回归模型的参数估计算法。该算法利用泰勒级数和最小一乘准则的性质,得到模型的参数估计值。文中用实例验证了该算法的正确性和有效性,同时也证实了最小一乘的稳健性。     

广义最小二乘限定记忆参数辨识方法与仿真研究

最小二乘参数辨识法可用于动态系统、静态系统、线性系统、非线性系统的参数估计.可用于离线估计,也可用于在线估计.最小二乘辨识法简单、实用,其递推算法收敛可靠,并且当模型噪声为白噪声时,可得到无偏、一致和有效的估计,从而得到广泛的应用.但当模型噪声是有色噪声时,最小二乘参数估计不是无偏、一致估计,并且随着数据的增长,最小二乘递推辨识算法将出现数据饱和现象,以致递推算法慢慢失去修正的能力.广义最小二乘递推算法解决了模型噪声是有色噪声时,最小二乘参数估计的无偏性和一致性问题,并能给出噪声模型的参数估计值,但依然存在数据饱和问题.论文在广义最小二乘递推算法的基础上引入限定记忆方式,获得了广义最小二乘限定记忆参数估计递推算法(RFMGLS),解决了广义最小二乘递推算法的数据饱问题.仿真结果表明了RFMGLS算法的有效性.     

河段汇流参数抗差估计研究

当河段实测出流流量值被不服从正态分布的异常值污染时,最小二乘法不能获得参数最优估计.为此,采用崩溃率为20%、附有条件的抗差最小二乘法估计马斯京根汇流参数最优值.通过对闽江永安河段理想模型参数的计算,比较了参数抗差最小二乘法与最小二乘法抵抗2类误差的效果.结果表明,抗差最小二乘法能排除异常值对参数估计的影响而获得稳健性的参数.     

半参数线性回归模型的最小一乘核估计

提出半参数线性回归模型的最小一乘核估计,通过模拟计算表明该方法是有效的,在与最小二乘核估计的比较中更突出了该方法的稳健性.     

缺失数据下MGINAR(p)模型的参数估计

首先, 用条件最小二乘方法讨论缺失数据下MGINAR(p)模型的参数估计问题, 得到了参数的条件最小二乘估计. 其次, 模拟验证4种处理缺失数据方法的可行性并比较估计效果, 模拟结果表明: 当缺失概率较小时, 可使用个案剔除法或均值插补法; 当缺失概率较大时, 可使用桥插补法, 以降低估计偏差.     

基于支持向量机的线性模型鲁棒参数估计

探讨了基于支持向量机的线性系统参数估计问题,利用最小二乘支持向量机来估计自回归滑动平均模型(ARMA)的参数,并在理论上证明了在高斯噪声下比最小二乘估计方法具有更小的均方差;随后利用标准支持向量机来估计ARMA的参数,并利用它的性质从理论上分析了其对大噪声和小噪声的鲁棒性.仿真结果表明支持向量机方法能有效克服样本中的异常点和噪声对参数估计的干扰,比最小二乘估计方法具有更好的鲁棒性.     

一种有效且稳健的变量选择方法

当数据中存在异常值时，一些基于最小二乘估计的统计模型会产生较大的偏差，最小一乘估计对异常值具有比较强的抵抗能力。考虑到数据中可能存在异常值的情况，用绝对值损失代替平方损失，针对同时具有变量稀疏性和相邻系数差分稀疏性这种结构的线性模型，提出了最小一乘融合熔断自适应岭估计模型（LAD-Fused-BAR）。该模型将上一步估计的回归系数倒数的平方作为下一步惩罚权重，自适应地给予不同变量不同的惩罚,通过不断迭代得到最终解。运用交替方向乘子法（ADMM）求解LAD-Fused-BAR模型，并证明了ADMM算法的收敛性。数值模拟和实证分析也验证了该模型的有效性和稳健性。     

差分侧信道密码分析中泄露模型的线性回归分析

从统计学线性回归模型的角度研究密码设备差分侧信道分析攻击中泄露模型的建模及估计,在不需对设备信息泄露有提前了解的情况下,得出线性回归泄露模型,克服了传统泄露模型的局限性.首先,分析能耗泄露的随机模型从而构建线性回归模型,然后用最小二乘估计和最小一乘估计两种方法求解线性回归模型的系数,最后基于八位控制器PayTV-AES智能卡平台实现能耗泄露的建模及系数估计.通过对两种求解方法结果的比较,提出最小二乘估计比最小一乘估计更适合用于泄露模型的线性回归分析;通过对被估模型系数曲线的分析,提出线性回归分析可以用于测量数据的预处理,以提高泄露模型建模效率.     

删失数据下部分线性测量误差模型的统计推断

本文重点研究了当响应变量为随机右删失数据时部分线性测量误差模型的统计推断,在假定线性测量误差的前提下,引入工具变量后通过最小二乘法来估计参数,用局部多项式估计来近似拟合非参数部分.通过数值模拟,比较了使用工具变量和其他方法对参数估计结果的影响,以及与忽略测量误差时非参数函数图像的对比.最后通过实例数据应用,展示了此方法的实际样本表现.     

带约束的参数平差函数模型的影响分析

为了适应测量数据处理理论的需要,本文概括了平差模型影响分析的主要成果,对CM模型数据扰动的影响分析方法进行了理论性的扩展,研究了带约束参数平差模型数据扰动的影响分析问题,建立了X_B(i)和X_B的关系式,其中X_B(i)表示删除约束模型第i组数据的最小二乘估计,X_B表示约束模型未知参数X的最小二乘估计。本文还研究了删除模型的统计性质,建立了度量扰动影的Cook距离。     

基于MCMC的分位回归GARCH模型的贝叶斯分析

基于最小一乘方法提出了一类分位回归GARCH模型的2步估计方法,并且基于双指数分布和非对称Laplace分布构建了GARCH模型的似然函数,选择扩散先验分布,实现了对模型的贝叶斯估计.仿真分析发现基于最小一乘方法的贝叶斯分位回归方法可以全面有效地实现对GARCH模型的估计.     

正弦余弦算法求解含有异常值的非线性数据拟合

针对非线性数据拟合问题，建立以残差的平方和与绝对值和为目标的最小二乘与最小一乘模型，采用正弦余弦算法计算模型参数.计算结果表明：如果数据的分布是对称且无异常值，则最小二乘得到的结果与最小一乘得到的结果基本一致；如果数据存在异常值，则异常值对最小二乘有着较大的影响，而对最小一乘的影响较小.