高阶（2＋1）维Broer—Kaup方程的多孤子解结构

利用推广的齐次平衡方法，首先将高阶（2＋1）维Broer-Kaup方程线性化，然后构造出丰富的广义孤子解，包括单孤子解，单曲线孤子解，单dromion解，多dromion解，本方法直接而简单，可推广应用一大类复杂的（2＋1）维非线性演化方程。     

变系数（3＋1）维非线性薛定谔方程的孤子解

利用F-展开法求解一个变系数的（3＋1）维非线性薛定谔方程，我们得到一个精确的明、暗孤子的解析解，这些孤子构成了一类空间孤子簇。     

非可积（3＋1）维KdV型方程的一类多孤子解

根据Painleve奇异分析或直接双线性方法或齐交平衡方法可得到一个非线性变换，能使复杂的（3＋1）维KdV型方程转化为简单的线性偏微分方程和双线性偏微分方程，然后从这些简单的线性偏微分方程和双线性偏微分方程出发，通过设定形式解构造出（3＋1）维KdV型方程的一类多孤子解。由于某些行参量选择的任意性，使得（3＋1）维KdV型方程的孤子解具有丰富的形式结构。     

破裂孤立子方程和BLMP方程的精确解

利用指数函数方法,讨论了2＋1维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli（BLMP）方程和2＋1维Bogoyavlenskii＇s广义破裂孤子方程,得到了它们的一些新精确解．     

（2＋1）维Broer—Kaup方程的多孤子解

利用推广的齐次平衡方法,首先将（2＋1）维Broer-Kaup方程线性化,然后构造出丰富的广义孤子解。此方法直接而简单,可推广应用到一大类（2＋1）维非线性方程。     

基于Bell多项式的（2＋1）维KdV方程双线性表示和孤子解

基于多维双线性Bell多项式,可以得到一些孤子方程的双线性表示．文章将这种方法应用于（2＋1）维KdV方程,得出其双线性表示和孤子解．     

修正Kadomtsev-Petviashvili方程的分解及其孤子解

把（2+1）维修正Kadomtsev-Petvishivili方程分解成Kaup-Newell族的两个（1+1）维孤子方程组。利用Kaup-Newell族的线性谱问题,为这两个（1+1）维孤子方程组构造了新的Darboux变换。应用Darboux变换和分解式,求得修正Kadomtsev-Petvishivili方程的一些孤子解。     

辅助方程法与（2＋1）维Bogoyavlenskii′s广义破裂孤子方程的精确孤立波解

本文将辅助方程法中的解的展式取为更一般的形式进而推广辅助方程法,并给出（2＋1）维Bogoyav-lenskii′s广义破裂孤子方程的精确孤立波解.     

利用EXP-函数展开法求解(2+1)-维KP方程

本文结合齐次平衡法原理并利用指数函数展开法，研究了（2＋1）-维KP方程，在一个特定的变换下，借助于数学软件Maple的运算功能，获得了（2＋1）-维KP方程的指数函数展开型新孤子解，从而丰富了相关文献中关于（2＋1）-维KP方程的解的类型．     

空间光孤子之间相互作用的数值研究

从麦克斯韦方程组出发,考虑光波介质的各向同性,在慢变包络近似下,得到了一般情况下的（1＋1）维非线性薛定讶方程;研究了一维自聚焦介质中线性聚焦和散焦效应对空间孤子之间相互作用的影响;并讨论了不同条件下空间光孤子之间的相互作用．     

(3+1)维破裂孤子方程的精确解

引入1个简单的变换，把(3 1)维破裂孤子方程化为一维的KdV方程，从而通过已知KdV方程的解得到了(3 1)维破裂孤子方程的若干精确解．这种方法可以推广开来，方便地建立起某一高维方程和其他低维非线性方程的联系，然后通过求解低维的非线性方程来找到高维非线性方程的精确解．     

一类（2＋1）维破裂孤立子方程的精确行波解分支

考虑一类（2＋1）维破裂孤立子方程,应用动力系统的分支理论,给出了一类（2＋1）维破裂孤立子方程（1）的行波解的分支相图,由此得到了一类（2＋1）维破裂孤立子方程（1）的精确行波解的参数表示。     

一类高维广义扰动孤子方程的行波渐近解

用行波变换和摄动理论研究一类(2+1)维扰动破裂孤子方程,先讨论其对应典型的破裂方程,并利用非线性方程待定常数投射方法得到了它的孤子精确解,再利用摄动方法得到了扰动破裂方程的孤子行波渐近解.     

(2+1)维破裂孤子方程组的精确解

利用一个简单的变换将(2+1)维破裂孤子方程组变为一个简单的方程,并且结合齐次平衡法给出了的(2+1)维破裂孤子方程组一些新的精确解.这一方法可应用于其他的方程组.     

四维中心仿射几何中由曲线运动导出的高维可积方程

 讨论了四维中心仿射几何中由2+1维的曲线运动导出的高维可积方程。这种曲线运动是通过对四维中心仿射几何中1+1维的曲线运动公式增加一个额外的空间变量y得到的, 它等价于四维中心仿射几何中的曲面运动。证明了2+1维的可积破裂孤立子方程来自于四维中心仿射几何中的这种曲线运动。不仅将已有的三维中心仿射几何中的这种曲线运动推广到了四维中心仿射几何, 还丰富了对2+1维的破裂孤立子方程的几何解释。     

(2+1)维破裂孤子方程的新周期解和局域激发

在多线性分离变量法所得(2 1)维破裂孤子方程广义解(包含2个任意函数)中引入符合条件的Jacobi椭圆函数和Weierstrass椭圆函数,从而获得了该系统的新双周期解.极限条件下,也获得了一些dromion解、dromion-antidromion解、多dromion-antidromion解,以及在一个方向上是周期的,而在另一个方向上是局域的dromion-antidromion解和多dromion-antidromion解等局域激发模式,并利用图像实现了这些结果的可视化.     

破裂孤子方程和浅水波方程的新类孤子解

借助Mathematica系统和Riccati方程的解．引入解的新假设,求得了破裂孤子方程和浅水波方程的新的类孤子解．     

破裂孤子方程与Darboux变换

给出了破裂孤子方程的一个Darboux变换 ,并在此基础上利用积分法从一个已知解得到另一个新解     

(3+1)维破裂孤子方程的解析解

首先通过变换关系和求解简单的常微分方程 ,得到了 ( 3 1)维破裂孤子方程丰富的孤立波解和周期波解 .然后 ,我们进一步利用方程的一个已知解 ,提出了得到这一方程的其他新解的一些纯代数关系     

利用符号计算求解高阶非线性演化方程的新方法

用〔G′/G〕扩展法进一步求解(2+1)维Bogoyavlenskii破裂孤子方程和(3+1)维Kadom tsev-Petviashvili(K-P)方程,成功得到双曲函数解、三角函数解和有理解.结果表明,该方法对于求解高维非线性偏微分方程同样有效.