秩与非零特征值个数的差为n-2的矩阵

得到了秩与非零特征值个数的差为n-2的n×n阶矩阵的等价刻画.对秩和非零特征值个数的差为n-2的矩阵A与B,得到了A与B相似的充要条件是A与B的迹trA=trB≠0,或者A与B的最小多项式m_A(x)=m_B(x),当trA=trB=0时.     

矩阵的秩和非零特征值个数的关系研究

矩阵的秩和非零特征值个数是矩阵的重要不变量,研究二者关系也成为线性代数一个基本的问题.已有的文献分别给出了n阶矩阵的秩和非零特征值个数相等或相差n-1的充要条件.而矩阵指数又是矩阵的重要不变量,对复矩阵而言它指矩阵零特征值约当块的最大阶数.在已有文献基础上,研究了复数域上矩阵的秩和非零特征值个数二者的差与矩阵指数的关系,得到了矩阵的秩和非零特征值个数的差用矩阵指数刻画的一个充分必要条件,推广了已有文献的结果.     

矩阵方幂A^k的秩的一种求法

通过对幂零矩阵的秩的研究，给出了一般方阵幂的秩的求法。     

矩阵乘幂的秩及其指标的性质

该文给出了用初等因子求矩阵乘幂的秩及其指标的简捷方法,由此提出了矩阵乘幂的秩谱及其分界秩的概念,并初步讨论了这一秩谱的基本性质,进而又给出了已知矩阵的乘幂的秩求矩阵的初等因子及其矩阵的方法。     

幂等矩阵与秩幂等矩阵的充要条件

满足A2=A的n阶方阵A称为幂等矩阵,它是矩阵环Mn(F)的一个幂等元;满足r(A)=r(A2)的n阶方阵A称为秩幂等矩阵.它们与空间的分解、不变子空间的研究有密切关系.利用线性空间的理论方法研究幂等矩阵与秩幂等矩阵的性质,分别得到与它们等价的一些充要条件.     

一个矩阵秩恒等式与对合矩阵秩等式的推广

从一个简单的适用任意矩阵的秩恒等式出发,推广改进了Y.Tian和Styan得到的对合矩阵的一些秩等式.作为应用不仅得到了一个新的幂等矩阵的换位子的秩等式,而且还简化了已有的幂等矩阵的一些秩等式的证明.     

关于幂等矩阵与幂么矩阵的几个秩等式

证明几个幂等矩阵与幂么矩阵的秩等式，并给出了aP＋bQ（P，Q是幂矩等矩阵，a，b是任意实数）可逆的几个充要条件，给出了A＋B＋2In（A^2=B^2=In）可逆的几个充要条件。     

矩阵秩m修正的特征值问题

本文考虑正定对称矩阵的秩m修正,分析并估计其特征值的变化情况。     

关于矩阵方幂的秩恒等式的注记

史及民应用广义Schur补的秩的可加性,给出了所有指数都是自然数的矩阵方幂的秩恒等式.作者证明了对此秩恒等式来说,指数都是自然数的限制可以打破.本文给出了刻画m幂等矩阵和(m,t)幂等矩阵的秩恒等式,同时指出这样的等价刻画形式不是唯一的.     

浅谈矩阵秩的定义的教学

矩阵的秩是线性代数中一个基本的概念，它在矩阵理论和线性空间理论中占有基本的重要性。本文从Syl-vester关于矩阵秩的定义出发，结合秩的几何意义，探讨矩阵秩的定义的教学，以便学生更好地理解这一较为抽象的概念，从而提高教学效果。     

矩阵环中心的指标

定义了矩阵环中心的指标的新概念并且讨论了某些相关问题,得到了几个有趣的结果.     

秩2对称(a,b)矩阵中元素a的可能个数

设a和b是两个不同的实数,如果一个矩阵的元素为a或b,我们称这样的矩阵为(a,b),根据a、b的不同取值,分四种情形分析了秩2对称(a,b)矩阵的结构,给出了秩2对称(a,b)矩阵中元素a的可能个数。     

矩阵的迹及其应用

文章讨论了几类特殊矩阵的迹,给出了它们的一般结果,并举例说明它们在证明相关问题中的应用。     

求解矩阵特征值的GPU实现

提出了求解矩阵特征值的GPU(图形处理器)实现方法,分别用基于GPU的幂法和QR法求解矩阵的最大特征值和所有特征值。基于GPU的计算与基于CPU的计算相比较,证实其计算精度较好,运算时间比基于CPU的运算时间快2.7~7.6倍。     

关于一个矩阵秩等式的注记及其应用

从一个简单的对任意矩阵都适用的矩阵秩恒等式出发,对一个对合矩阵秩等式进行修正,结果表明它是对任意矩阵都成立的恒等式;作为应用,还推广一个已有的幂等矩阵的秩等式。     

Fuzzy矩阵行秩及秩的计算

本文在查健禄撰写《Fuzzy向是组的相关性与Fuzzy矩阵的秩》的基础上,将Fuzzy矩阵的@乘法加以改进,从而简化了Fuzzy矩阵行秩及列秩的计算。     

关于矩阵秩等式研究的注记

最近一些文献应用自反广义逆和广义Schur补得到了一些重要的矩阵秩的恒等式。对这些结果,给出了只用分块初等变换的简单证法;作为应用对k（k=2,3,4）幂等矩阵的秩等式作进一步讨论,还给出了打洞技巧在求秩上应用的例子。