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乐茂华 《吉首大学学报(自然科学版)》2007,28(5):11-12
对于正整数n，设δ（ｎ）是n的不同约数之和.证明了：存在无穷多个正整数n，可使δ（ｎ）／ｎ＞（ｄ（ａ０）＋ｄ（ａ１）＋…＋ｄ（ａｋ））／（ｋ＋１），其中ai(i=0,1,…,k)是n的十进制表示中的所有数位上的数字，d(ai)(i=0,1,…,k)是ai的除数函数. 相似文献
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陈荣基 《华南师范大学学报(自然科学版)》2001,(3):63-64
对于正整数n,设σ(n)、(?)(n)分别是n的约数和函数和Euler函数.本文证明了:当n是幂数 时,必有σ((?)(n))>6n/π2. 相似文献
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关于数论函数方程φ(n) =S(n5) 总被引：2，自引：0，他引：2
对于正整数n,设φ(n)和S(n)分别是Euler函数和Smarandache函数.证明了:方程φ(n)=S(n5)仅有解n=1,64. 相似文献
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乐茂华 《湖北民族学院学报(自然科学版)》2009,27(3)
对于正整数n,设d(n),ψ(n),σ(n)分别是n的约数函数、Euler函数和约数和函数.本文证明了:当n无平方因子时,除了n=2或者n是适合n=3(mod 4)的奇素数这两种情况以外,方程xd(n)+yψ(n)=zσ(n)没有正整数解. 相似文献
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管训贵 《湖北民族学院学报(自然科学版)》2010,28(2)
对于正整数n=2tpa11pa22…pakk,这里pi是奇素数,mi是正整数,i=1,2,…,k,2p1p2…pk,t是非负整数.设d(n),φ(n),σ(n)分别表示n的约数函数,Eu ler函数和约数和函数.给出了:n=2和3时,方程xd(n)+yφ(n)=zσ(n)正整数解的一般公式;并证明了ai(i=1,2,…,k)中至少有两个为奇数或存在i及奇素数p,使pi≡1(modp)且ai≡-1(modp)两种情形时,方程xd(n)+yφ(n)=zσ(n)没有正整数解. 相似文献
7.
对于任意正整数n,数论函数D(n)定义为最小的正整数m使得n|d(1)d(2)…d(m),其中d(n)为除数函数。利用初等方法研究方程2φ(n)=D(n)的可解性,并获得了该方程的所有正整数解。 相似文献
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乐茂华 《福州大学学报(自然科学版)》2005,33(1):133-134
设n是正整数,σ(n)是n的约数和,s(n)=σ(n)-n.证明了当n≡5(mod8)时,s(n)≠[n 2],其中[n 2]是n 2的整数部分. 相似文献
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朱玉扬 《合肥学院学报(自然科学版)》2003,(2)
本文用构造法指出:若k_0∈N使方程 d(n~m)=k_0d(n)有解,那么方程 d(n~m)=(m~sk_0-1)d(n)必有解。另一方面,给出方程 d(n~M)=kd(n)有解关于 k 的密率的定义,证明 r(2,x)=0.5等,提出了两个猜想。 相似文献
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对任意的正整数n,函数Ч（n）为著名的Euler函数,即在序列1,2,．．．,n-1,n中与n互质的整数的个数;函数ω（n）表示任意正整数n的所有不同质因数的个数。文章利用初等方法研究了Ч（Ч（n））=2ω（n）方程的可解性,并给出了该方程的全部正整数解。 相似文献
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对于正整数α，设δ（α）是α的约数和，证明了Diopantine方程δ（x^3）=y^2没有正整数解（x，y）适合x=8p，其中p是奇素数． 相似文献
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周伟平 《安庆师范学院学报(自然科学版)》2013,(1):1-3,7
对于两个不相同的正整数m和n,如果满足σ(m)=σ(n)=m+n,则称之为一对亲和数,这里σ(n)=∑d|nd。本文给出了f(x,y)=x2x+y2x(x>y≥1,gcd(x,y)=1),当x,y同为奇数时,f(x,y)和f(x2,y)不与任何正整数构成亲和数对的结论。 相似文献
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王小梅 《西北师范大学学报(自然科学版)》1998,(3)
对于正整数ｎ,设σ（ｎ）、φ（ｎ）分别是ｎ的约数和函数和Ｅｕｌｅｒ函数．复合数ｎ满足同余式ｎσ（ｎ）≡２（ｍｏｄφ（ｎ））,当且仅当ｎ＝４,６或２２． 相似文献
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用初等方法完全解决了数论函数方程SL(nk)=φ(n)(k=1,2,3,…)的正整数解问题,即SL(nk)=φ(n)(k=1,2,3,…)有解当且仅当n=1. 相似文献
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对于正整数n，设Ф（n）和s（n）分别是Euler函数和Smarandache函数，证明了：方程Ф（n）=s（n^7）仅有整数解n=1，64，72，80． 相似文献