张量广义特征值的S-型包含区域

设{A,B}为m阶n维正则张量对,通过将指标集N={1,2,…,n}划分为非空真子集S及其补集S珚=N/S,利用分类讨论的思想以及张量对{A,B}某些元素选取的任意性和不等式缩放技巧,解决了张量对{A,B}的特征值定位问题,并给出张量对{A,B}特征值的S-型包含区域.数值结果表明,所得包含区域比已有包含区域更精确.     

导弹武器模拟训练考评系统设计

为提高某导弹模拟训练系统中评估的客观性与准确性,确立以准确性、熟练度和操作人员状态为主的评价指标体系,构建适当的数学模型计算各子指标分值,将子指标定量化,解决由考官进行评判时存在的主观性强、标准不统一等缺点。利用专家系统,对考评过程中需要的专业知识和评价规则进行存储,实现了评分过程的自动化。针对层次分析法(analytic hierarchy process, AHP)需要多次赋值保证一致性和群组决策特征根法(group eigenvalue method, GEM)结构模糊的缺点,提出了基于AHP和GEM融合算法的权重设置方案,利用AHP-GEM算法对各子指标得分进行加权评估,最终形成了一套合理有效的模拟训练评估系统。最后,通过与考官人工评分的方法进行比较,验证了所提评分系统的合理性和准确性。     

正规矩阵特征值扰动的新估计

设A,B均为正规矩阵,关于正规矩阵的特征值扰动,有结论 (n∑i=1︱μτ(i)-λi︱2)(1/2)≤n(1/2)‖E‖F,其中λi,μi分别为A,B的特征值.通过新的方法证明给出特征值扰动上界的新估计,并改进了以上结论.     

非奇异M－矩阵及其逆矩阵Hadamard积最小特征值的新下界

针对非奇异M-矩阵及其逆矩阵Hadamard积的最小特征值问题,首先,回顾了已有文献应用矩阵的特征值存在域定理和逆矩阵元素的估计式;其次,结合M-矩阵Hadamard积的相关性质特征及不等式的构造、放缩技巧,给出了非奇异M-矩阵与其逆矩阵是双随机矩阵的Hadamard积的最小特征值下界τ(A°A~(-1))的一个仅与A矩阵的元素相关的估计式,推广了已有文献的结果;最后,用数值例子表明所给估计式的下界比已有结果得到的下界更精确.     

Heisernberg群上低阶特征值的估计

研究Heisernberg群Hn上的Kohn Laplacian算子的特征值问题,通过构造合适的测试函数,给出低阶特征值估计的一个一致不等式.     

Ln,p图的代数连通度

Kp表示p阶完全图.选取Kp的任意r个顶点分别点粘接r棵树,得到n阶图Ln,p.所有n阶图Ln,p的集合记为（L）n,p.代数连通度是刻画图的连通性的重要参数,笔者分别确定了Ln,p中具有最大、最小和第二小代数连通度的图.     

压缩驱动单元中声波本征值问题的解析解

解析法求解了号筒扬声器压缩驱动单元中振膜和相位塞间空腔内声波的本征振动问题,该问题表现为既带有θ=0处的自然边界条件又带有空腔边缘的第二类齐次边界条件的勒让德方程.采用在正则奇点θ=0展开级数的方法,得到了幂级数形式的解析解.进一步将该方程转换为零阶贝塞尔方程,给出了近似解.2种解法结果相当吻合.     

矩阵Fan积和Hadamard积的特征值界的新估计

给出非奇异M-矩阵A和B的Fan积AB的最小特征值下界和非负矩阵A和B的Hadamard积A·B的谱半径上界的新估计式,这些估计式都只依赖于矩阵的元素.数值例子表明,新估计式在一定条件下改进了现有的结果.     

超图的子图特征值的研究

研究了偶一致超图的子图邻接张量的特征值,首先利用其最大特征值得到超图边割的下界,并证明这个界是紧的,指出当且仅当2个子图均为正则超图时下界成立,其次证明了k一致超图是正则超图的充要条件为全1向量是其邻接张量的H-特征向量,这是图谱理论中的相关性质在超图的推广.     

β-Hermite随机矩阵最大特征值精确渐近性的一般形式

对于相当广泛的边界函数和拟权函数,利用β-Hermite随机矩阵最大特征值的弱收敛定理、小偏差结论及广义βTracy-Wisdom分布的尾概率不等式,得到了其最大特征值的矩完全收敛性的精确渐近性的一般形式.