Pell方程x^2—2py^2=—1（p≡1（mod8）是素数）有整数解的一个结论

本文用初等数论和代数数论的方法定出了使方程x2－2py2＝－1（p≡1（mod8）是素数）有整数解的一类素数，并在微机上得到了10000以内所有这样的素数．     

ГOPⅢKOB定理的一个注记

设p≡1(mod4)是素数,证明了:ΓOPⅢKOB定理可用于写出1,2,…,(p-1)/2中适合条件p│k2 l2的(p-1)/4个正整数对｛k,l｝.     

探讨P.Erd(?)s对Bertrand假设的初等证明及对其结果的改进

在原有Bertrand假设的基础上,利用并改进P.Erdos的证明方法,得到了n充分大时比(n,2n]较小的区间(n,n+k](其中n/2相似文献   

指数不定方程x2+(3a2+1)m=(4a2+1)n

设a是一个给定的正整数,且4a2 1是一个素数,利用乐茂华和Bugeaud Y关于不定方程x2 (3a2 1)m=(4a2 1)n的解数的深刻结果,得到了该方程具有m为偶数或n为偶数的正整数解x,m,n所需要的条件,进而推出:当a是大于1的奇数时,上述不定方程仅有两个正整数解.     

探讨P.Erdos对Bertrand假设的初等证明及对其结果的改进

在原有Bertrand假设的基础上，利用并改进P.Erdos的证明方法，得到了n充分大时比(n，2n)较小的区间(n，n k)(其中n／2＜k＜n)上必有素数的结论，其中常数k的近似取值为[8n／11]．     

关于奇完全数倒数的级数

在奇完全数存在的假定下，本文研究了以全部奇完全数的倒数所组成的级数，得到了其和的一个上界。     

关于商高数的Terai猜想

设{a,b,c}是一组b为偶数的本原商高数．证明了：当a是形如16（3k＋1）＋1的素数时,Terai猜想对于几乎所有这样的素数都成立,特别地,当a=17（b=144,c=145）时,Terai猜想成立;当a是形如16（8kl＋5（k＋l）＋3）＋1的素数时,Terai猜想成立．     

关于Pell方程x^2=2py^2=—1

提出了Pell方程x2－2py2＝－1无整数解的一个新结论．     

一类模m^2的同余式

对于不含有素因子３且＞１的整数ｍ，本文得到了展布在模ｍ的某种既约剩余系上的一类模ｍ＾２的同余式，并由此得到了文（１）所述的Ｗｏｌｓｔｅｎｈｏｌｍｅ定理的一个推广