关于不定方程组9x^2—7y^2=2,32y^2—9Z^2=23

利用不定方程ｘ＾２－Ｄｙ＾２＝Ｃ（Ｄ∈Ｎ，Ｃ∈Ｚ－｛０｝）的整数解的结构，给出了不定方程组９ｘ＾２－７ｙ＾２＝２，３２ｙ＾２－９ｚ＾２＝２３的所有正整数解的一个表达式，由这个表达式，经过初等计算，可得到该不定方程组的正整数解。     

单位圆x~2+y~2=1的妙用例谈

妙用之一：解三角方程由图一知，在[0·2π]内，①②的支点A、B分别对应于原方程的解集是例2解方程解投cos6＝x，sin6＝y得方程组由图二知，在[0·2π]内，它们的交点A、B分别对应于，．．．原方程的解某是即由①得（y－＊（y＋X＋1）一0由图三知，它们的交点A、B分别对应于下、7——————，——··—’—一’””一’”””””‘一”4”4、原方程的解集是，。l。。，厉。。＿．5雳，＿仰6—Zk。＋4或6＝Zk。干，kE。｝4——一4—～即《川0一左；r二，足E。）妙用之二：解三角不等式侧《当0＜6＜2。时，解不等式：－－－－M6‘f0…     

关于不定方程组5x^2—3Y^2=2,16y^2—5z^2=11

研究了不定方程组５ｘ＾２－３ｙ＾２＝２，１６ｙ＾２－５ｚ＾２＝１１给出了求此不定方程组正整数解的一种方法。     

关于不定方程x3±1=7qy2

设q为奇素数且q≠7.利用同余式、平方剩余、Pell方程解的性质、递归序列证明了：1)当q≡11,23,29,53,65,71,95,107,113,137,149,155(mod 168)时,不定方程x3＋1＝7qy2仅有整数解(x,y)＝(－1,0);2)当q≡11,23,29,53,71,95,107,149,155,167(mod 168)时,不定方程x3－1＝7qy2仅有整数解(x,y)＝(1,0).     

关于不定方程组x^2—7y^2=2,z^2—32y^2=—23的正整数解的上界

运用Ｂａｋｅｒ方法讨论了不定方程组ｘ＾２－７ｙ＾２＝２，ｚ＾２－３２ｙ＾２＝－２３的正整数解的上界。     

CH_2O_2-M(M=HF,H_2O)分子间氢键的理论研究

利用分子轨道从头算结合不同基组对二聚体CH2O2-M（M=HF,H2O）分子间氢键进行了理论研究,利用标准方法和均衡校正方法对二聚体进行了几何结构优化,振动频率和相互作用能的计算,利用了自然键轨道理论对氢键的本质进行了分析．研究结果表明,由于分子间π－氢键的形成导致了σ－氢键的弯曲,两个二聚体氢键相互作用能随着σ－氢键键长的增加而降低,并且两个氢键二聚体的相互作用能的贡献主要来自于σ－氢键．     

关于方程△lnf=2f~(-1)的解

本文讨论了△lnf＝2f~(－1)的解和极小曲面间的对应关系，从而通过极小曲面理论解决方程△lnf＝2f~(－1)的求解问题．     

关于不定方程x~3+8=21y~2

讨论不定方程x3+8=21y2的整数解.方法主要利用同余式,递归序列的有关性质和结论.给出了不定方程x3+8=21y2仅有整数解(x,y)=(－2,0).推广了不定方程的研究范围,为进一步研究提供了方向.     

Pell方程x^2—2py^2=—1（p≡1（mod8）是素数）有整数解的一个结论

本文用初等数论和代数数论的方法定出了使方程x2－2py2＝－1（p≡1（mod8）是素数）有整数解的一类素数，并在微机上得到了10000以内所有这样的素数．     

关于丢番图方程ka^m—lb^n=2和ka^m—lb^n=4

本文将文献２结论应用于丢番图方程ｋａｍ－ｌｂｎ＝２和ｋａｍ－ｌｂｎ＝４上,得到了与文献类似的结果。     

P=2／3·n·ε—的推导过程

考虑了理想气体分子间的碰撞后，对P=2/3·n·ε－进行比较严格的推导。     

关于不定方程组{x~2-2y~2=1 2y~2-3z~2=4和{x~2-2y~2=1 2y~2-5z~2=7

对于不定方程组{x~2-2y~2=1 2y~2-3z~2=4和{x~2-2y~2=1 2y~2-5z~2=7证明了它们没有整数解.     

关于丢番图方程x^2＋Dy^2=M与x^2＋Dy^2=4M

本文利用类数为１的二次域Ｑ（√－Ｄ）上素理想分解的理论，给出了丢番图方程ｘ＾２＋Ｄｙ＾２＝Ｍ与ｘ＾２＋Ｄｙ＾２＝４Ｍ有整数解的充要条件。     

关于不定方程组{x2-2y2=1 {2y2-3z2=4和{x2-2y2=1 {2y2-5z2=7

对于不定方程组{x^2-2y^2=1 2y^2-3z^2=4和{x^2-2y^2=1 2y^2-5z^2=7，证明了它们没有整数解．     

关于Pell方程组x2-2y2=1,y2-Dz2=4

设p,q,r_i均为相异奇素数,且p≡1(mod8),q≡3(mod8),r_i≡5或7(mod8).证明了Pell方程组x~2-2y~2=1,y~2-Dz~2=4当D=2pqr_i时,除了D=34时仅有非平凡解z=±12外,其他情形仅有平凡解z=0。     

典型群PSL（3，q）,PSL（2,Q）（q=2^l）与2—（v,k,1）设计

首先讨论自同构群是典型群PSL(3,Q)(q=2^l)的区本原的2－(v,k,1)设计,证明了它必是点本原的。其次证明了区要原的2－(v,k,1）设计不能以PSL(2,Q)(q=2^l)作为其自同构群。     

关于不定方程组（m＋2）x^2—my^2=2,（4m＋4）y^2—（m＋2）z^2=3m＋2

研究了不定方程组（ｍ＋２）ｘ＾２－ｍｙ＾２＝２,（４ｍ＋４）ｙ＾２－（ｍ＋２）ｚ＾２＝３ｍ＋２（ｍ∈Ｎ且为奇数）,给出了求解正整数解的一种方法。     

关于不定方程组x^2—2y^2—1,y^2—Dz^2=4

对于不定方程组ｘ２－２ｙ２＝１,ｙ２－Ｄｚ２＝４,证明了：当Ｄ＝２ｎ（ｎ∈Ｎ）或Ｄ＝６时,它的整数解只有（ｘ,ｙ,ｚ）＝（±３,±２,０）．     

关于方程x^2—D=p^n的解数

设Ｄ为正整数，ｐ为适合ｐＤ的奇素数．作者用Ｂａｋｅｒ有效方法证明了：若（Ｄ，ｐ）≠（ｐｍ－ε４ａ）２－ｐｍ，４ａ２＋ｍ，４ａ２＋ε），ε＝±１，且ｍａｘ（Ｄ，ｐ）≥１０３２，则方程ｘ２－Ｄ＝ｐｎ至多有三组正整数解（ｘ，ｎ）．     

关于Pell方程组x2-2y2=y2-bz2=1的解数

设a,b是给定且不相等的正整数.我们研究了联立Pell方程组x2-ay2=1, y2-bz2=1的正整数解(x,y,z)的个数.本文运用Bennett关于联立Pad6逼近的一个结果和对数线性型的下界估计,证明了当a=2时,该方程组至多有1组正整数解(x,y,z).