Fuzzy积分的等价形式

等价形式的研究,从来就有着重要的意义,那是由于在不同的问题中,藉助不同的形式进行研究,可以获得事半功倍的效果。本文研究了几位学者给出的 Fuzzy 积分定义的等价性。同时给出几种简单和直观的等价形式。M·Sugeno1972年对 Fuzzy 积分的定义(经过适当的改写)是这样的:〔定义1〕(菅野道夫)基本空间Ω的子集系 K 称为单调类,指的是它具有性质:     

旋转跳步直接搜索法

本文给出了一种最优化的直接搜索法,称为旋转跳步法.与著名的Powell方法相比,它不但仍然具有二次收敛的良好性质;而且,一、保证任何一组搜索方向线性无关,它们的极限方向也线性无关.二、对连续强拟凸函数而言,收敛性不依赖于对目标函数的任何可微性假设.三、对正定二次函数而言,一维搜索的理论次数为(n(n 1))/2,只有Powell方法的一半.     

Sugeno模糊积分转化定理

由于应用上的重要性,关于Sugeno模糊积分(简称(s)模糊积分)的研究已获得若干进展。本文将给出一个把一般的模糊测度空间上的(s)模糊积分转化为以数直线上的Lebesgue测度为模糊测度的空间上的(s)模糊积分的定理。由于后者结构的完美性和性质的简明性,这种转化无疑是有益的。我们将看到,用它可十分方便地得到若干关于(s)模糊积分的性质。不过这里研究的问题较文献[1]稍广,它是Ralescu和Adams在文献[2]中所一般化的。     

模糊数学在法学中的应用初探

模糊数学问世以来,发展迅速。我国在模糊数学理论和应用方面也已经取得丰硕成果,从本刊历年所发表的数学文章和上期“会议简讯”,可见一斑。本期所载《模糊数学在法学中的应用初探》一文,从另一侧面展示了模糊数学的应用现状和前景。     

Fuzzy数的新描述

定义1 可能性分布F:R~1→[0,1]满足单调不减、左连续且当x≤0时Γ(x)=0,x→ ∞时Γ(x)→1,则称之为上限分布。其全体记为Γ~ 。而称可能性分布(?):R~1→[0,1]为下限分布,当它满足单调不增、右连续及x≤0时(?)(x)=1,x→ ∞     

一个求总极值的模型

本文构造的模型以上限映射为基础.映射F:D→[a,b]的上限映射F就是对任意的x∈D满足F(x)≤F(x)的映射(D(?)R~n).容易看出,如果F(x_0)=supF(x),并且F(x_0)-F(x_0)≤δ,则有supF(x)-F(x_0)≤F(x_0)-F(x_0)≤δ(1)因此如果ε是求F(x)上确界所容许的误差,则F(x_0)便是所求近似解(即supF(x)的近似值).     

可能度空间

概率论是研究随机现象的理论,它的公理基础是概率空间。由于模糊集合论的启发,我们试图建立可能度空间,籍以研究模糊现象的可能度。     

模糊测度与模糊积分的注

继M.Sugeno[1]关于模糊测度与模糊积分的研究之后,[2]-[7]中给出了某些更深入的讨论。[2]-[4]从不同的角度给出模糊可测空间、模糊测度与模糊积分的定义。本文给出了三种不同定义之间的关系。     

弗晰聚类的编网法

本文定义了弗晰关系的图象,籍以直接构成了弗晰反类似关系R的min-max传递闭包,从而导出了直接利用弗晰反类似矩阵进行分类的编网法.本方法较[1]中利用弗晰关系的复合而得出其传递闭包,然后籍以分类的方法有两个优点:(1)是基本集合为有限时,可以对任意给定的水平直接给出分类结果,毋须求出其传递闭包的最后形式,从而减少了计算量;(2)是当基本集合为无限时,由于无法用[1]的方法求出其传递闭包,因而分类无法进行.但利用本文的方法却可渐近地给出其分类结果。文中还提出了最细弗晰分类的概念,证明了用R的min-max传递闭包的分类是最细的.     

模糊子集贴近度的普遍定义与模糊度

文[1]提出了模糊子集的“贴近度”的概念,它是度量模糊子集间吻合程度的一个必不可少的工具.在[1]的启发下,本文给出了贴近度概念的普遍定义,并指出通常的贴近概念总是与一定的模糊测度空间相联系,进而讨论了一些常见的模糊测度空间上的贴近度. 本文还建立了模糊度与贴近度之间的关系,特别是具体给出了贴近度σ_D与模糊熵的关系式.