4一致C-超图的最小边数问题

研究了上色数为3的4一致C-超图的最小边数问题，并给出了上色数为3的4一致C-超图的最小边数的一个上界．     

两类图同构的充分必要条件

给出了两类图同构的充分必要条件，结果对研究图的重构猜想有重要意义．     

（m，n）－树的次集和次序列

定义了（ｍ，ｎ）－树的次集和次序列的概念，并且定义一个集Ｄ是（ｍ，ｎ）－可实现的如果Ｄ是某个（ｍ，ｎ）－树的次集．证明了：如果Ｄ是具有最大元素ｄ的数集，则对某个ｋ’，ｋ’≥（ｄ－１）δ是（ｋ’－δ，ｋ’）－可实现的当且仅当Ｄ有一个实现是一个具有ｄ个极大单形的（ｄδ－δ－１，ｄδ－１）－树，并且对任意ｋ≥（ｄ－１）δ，Ｄ也是（ｋ－δ，ｋ）－可实现的     

二分图上有限制条件的(g,f) 因子和f 因子

设图G=(X,Y,E)是二分图, g,f是定义在V(G)上的正整值函数, 且对任意的x∈V(G)有g(x)＜f(x), 证明了: 如果图G是(mg,mf-1)-图, M是G的任一含有m条边的对集, 则存在图G的一个(g,f)-因子F, 使F包含M任意给定的一条边, 并且不包含其他的m-1条边; 二分图G是(2m-1)-边连通的(mf)-图, 则图G有一个f-因子包含任意给定的一条边, 并且不包含任意其他的m-1条边.     

图有分数因子的联结数和最小度条件

研究了图有分数因子的联结数和最小度条件．给出了一个图有分数1-因子的与联结数有关的充分必要条件．当k≥2时，给出了一个图有分数k-因子的两个充分条件，并证明了所得结果是最好可能的．     

图的邻域复形

一个图G的邻域复形是以G的顶点为顶点,以G的具有公共邻接顶点的顶点子集为单形的抽象复形.本文研究图的邻域复形的性质,复形的嵌入数以及邻域复形与图的关系等,并提出一些可供进一步研究的问题.     

ON CONNECTIVITIES OF BASE GRAPHS OF SOME MATROIDS

If a matroid M without loops has basic corank γ_1 and 2-corank γ_2,and G is a base graphof M,then k(G)≥2r_1+r_2 where k(G)denotes the connectivity of G.     

优美树问题简介

§1.引言设N_n={1,2,…,n},T是有n-1条边的树(n≥2)。所谓T的一个优美值θ是指由T的顶点集V到N_n的一个双射(即由V到N_n的一个一一映射),使l(uv)=|θ(u)-θ(v)|是T的边集E到N_(n-1)的一个双射,这里uv表示联结顶点u和v的边。若树T有一个优美值,则说树T是优美的(参看图1)。在一般情况下,当T是一个有n-1条边的简单图,θ是由V到N_n的一个子集的双射,且l(u,v)满足上述条件,则这图就叫优美图(参看图2)。     

拟阵的基关联图

给出了拟阵的基关联图的概念,证明了若拟阵M为简单拟阵,M的秩为ρ=ρ(M)≥2,则M的基关联图△(M)的连通度等于它的最小度．