图的邻域复形的两个新结果

给定图Ｇ,Ｇ的邻域复形Ｎ（Ｇ）是以Ｖ为顶点集,以Ｖ中具有公共邻 顶点的子集与单形的抽象复形,给出了刻画图的邻复形结构的两个定理。     

条件染色正常图的几个充分条件

给定正整数r,图G的一个r-条件染色是G的顶点的一个正常染色,使得G中任意度数为d(v)的顶点v,其邻域中至少出现min{r,d(v)}种不同的颜色。若图的r-条件色数等于色数,则称图为r-正常的。给出了判断一个图G为正常图的一些充分条件,并用实例说明了这些条件并非必要的。     

图的λ4-最优性的邻域交条件

文章给出了图的λ4-最优性的邻域交条件.设图G是阶至少为34的λ4-连通图,若对G中任意一对不相邻顶点u,v,都有｜N（u）∩N（v）｜≥6且ξ4（G）≤3n（G）/2＋3,则G是λ4-最优的;若对于λ4-连通图G中任意一对不相邻顶点u,v,都有｜N（u）∩N（v）｜≥6且对图中每个三角形T至少存在一个顶点v∈V（T）...     

图的顶点赋权邻域粘连度

将邻域抗毁性该参数推广到顶点赋权图中,提出图的顶点赋权邻域粘连度概念。通过构造组合星图,建立数学规划模型,研究了几类图的顶点赋权邻域粘连度的极值问题。     

一些图运算下的k-角色分配

给定图G,考虑从其顶点集到角色集{1,2,…,k}的一个满射r。对任意2个具有相同角色的顶点,如果它们邻域所拥有的角色构成的集合相同,则称r为G的一个k-角色分配。对一些图运算下的k-角色分配进行了研究,这些图运算包括联、笛卡尔积、字典式积、弱直积,Mycielski图。     

连通图可迹的新充分条件

为了研究连通图的圈性结构,可以考虑局部性质与整体结构之间的密切关系.通过限定邻域并和邻域交的条件,证明了定理:如果对满足1≤N(x)∩N(y)≤α-1的任意不相邻的顶点x,y有N(x)∪N(y)≥n-δ-1,则G是可迹的(其中α表示连通图G的独立数);并根据结果给出连通图可迹的一个平凡的充分条件,此充分条件作为定理的推论说明定理在某种意义下是最好可能的.     

边界能量图研究的综述

图G的能量ε(G)定义为其邻接矩阵特征根的绝对值之和.设G是一个具有n个顶点的图,如果G的能量值等于n个顶点的完全图的能量值2(n-1),则称图G为边界能量图.介绍了近年来关于边界能量图研究方面的主要结果.     

轮图中间图的pebbling数

图G的一个pebbling移动是从一个顶点移走2个pebble,而把其中的一个移到与其相邻的一个顶点上.图G的pebbling数f(G)是最小的正整数n,使得不管n个pebble如何放置在G的顶点上,总可以通过一系列的pebbling移动把一个pebble移到图G的任意一个顶点上.文章研究轮图中间图的pebbling数.     

2-连通外部平面图的平方图的列表染色

图G的平方图,记作G2,是一个以原图的顶点集作为顶点集,若原图中两点的距离不大于2则连以边所成的图.图G的列表染色数,记作lχ(G),定义为最小的自然数k,使得满足:对任一顶点给定k种颜色的列表,且染色时每个顶点的颜色只能从自身的颜色列表中选择时,总存在G顶点的一个正常染色.设G是一个最大度为Δ(G)的2-连通外部平面图,则lχ(G2)≤Δ(G)+2.     

距离无爪图的Hamilton性

距离无爪图类属于无爪图类。所谓距离无爪图是对图中的每一个顶点,其距离为的邻域的独立数均不超过3的图.F.BruceShephed已证明:若G是距离无爪图且G是2─连通的,则G有Hamilton路;若G是距离无爪图且G是3─连通的,则G有Hamilton圈.本文在此基础上,定义了一种新的禁用子图──网全爪,首先证明了2-连通的、无网的距离无爪图有Hamilton圈.又证明了2-连通的有网、无网全爪的距离无爪图有Hamilton圈.     

图是λ5-最优的充分条件

文章给出了图是λ5-最优的邻域交条件.设G是一个λ5-连通图,定义ξ5（G）=min{｜[X,]｜：X∈V（G）,｜X｜=5,G[X]连通},若λ5（G）=ξ3（G）,则称G是λ5-最优的.若对G中任意一对不相邻的顶点u和v,都有｜N（u）∩N（v）｜≥5且G满足ξ3（G）≤V（G）/2＋10,｜V（G）｜≥31,则...     

图的λ_6-最优性的领域交条件

文章给出了满足一定条件的图的λ6-最优性的领域交条件.设图G是连通图,若对G中任意一对不相邻顶点u,v,都有｜N（u）∩N（v）｜≥10且｜X5｜≤5,则G是λ6-最优的;若对于连通图G中任意一对不相邻顶点u,v,都有｜N（u）∩N（v）｜≥10且对图中每个三角形T至少存在一个顶点v∈V（T）使得d（v）≥v2＋5,则G是λ6-最优的.     

仙人掌图的邻域同调分类

仙人掌图是一个简单连通图，其每个块或者是一条边，或者是一个圈．如果两个国的邻城复形的各阶同调群分别同构，则称这两个图是邻城同调的．本文研究了仙人掌的邻域同调群的性质，给出了仙人掌图邻城同调分类的一个充要条件．     

分数(g,f,n′,m)-临界消去图的邻集条件

设G是一个图,若去掉G中的任意n′个顶点的剩余子图仍是分数(g,f,m)-消去图,则称G是一个分数(g,f,n′,m)-临界消去图.本文给出了图G是分数(g,f,n′,m)-临界消去图的邻集条件,从而推广了以前文献中关于分数(g,f,n′)-临界图邻集条件的结论.     

基柱为PSL(3,4)的几乎单群的边本原图

设Γ是一个图,若群G作用在图Γ的顶点集上保持边的连接关系,则称群G是图Γ的自同构群.进一步,若G作用在图Γ的边集上是本原的,则称图Γ是G-边本原图.边本原图是一类重要的对称图.通过构造陪集图的方法来研究边本原图,并给出基柱为PSL(3,4)的几乎单群的边本原图的分类.     

容错定位控制集的界

给定图G=(V,E),S是V的任意一个非空子集,如果对所有的v∈V-S,集合I(v)=N［v］∩S都是非空且是两两不同的, 那么称S是G的一个定位控制集.如果当S中所有的装置都传送正确的监测信息值0,1或2,或者仅有一个装置错误地传送数值0而不是1或2时,它都能测定出V中任何一个错误的处理器w,那么称S是G的一个容错定位控制集.研究了容错定位控制集,给出了容错定位控制集在几类有限图和无限三角形格子图中的一些界.     

图的邻域并和连通的[k,k+1]-因子

设G是阶为n的图.F是G的支撑子图且对所有的x∈V(G)都有k≤dF(x)≤k+1,则称F为G的[k,k+1]-因子.一个[k,k+1]-因子如果连通,则称为连通的[k,k+1]-因子.一个[k,k+1]-因子若包含一个哈密顿圈,则称为哈密顿[k,k+1]-因子.给出了图有哈密顿[k,k+1]-因子或连通的[k,k+1]-因子关于邻域并的若干新的充分条件.     

超立方图和超立方有向图的同构因子分解

图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）的一个同构因子分解是边集Ｅ的一个划分：｛Ｅ１，Ｅ２，…，Ｅｔ｝，使得生成子图（Ｖ， Ｅ１），…，（Ｖ，Ｅｔ）都彼此同构。若 Ｈ≌（Ｖ，Ｅ１），记为 Ｈ［Ｇ或 ｔ］Ｇ．若对每个ｔ≥２．当　　　时．均有：ｔＧ，则称Ｇ为有理图．文章证明了超立方图（ｈｙｐｅｒｃｕｂｅ）和超立方有向图都是有理图．     

构造等斜能量定向图的两种方法

定向图Gσ的斜能量指其斜邻接矩阵S(Gσ)的所有特征值的绝对值之和.如果两个具有相同顶点数的定向图的斜能量相等, 则称这两个定向图是等斜能量的.该文定义了定向图的广义顶点冠和广义邻接冠运算,并得到了相应定向图的斜谱,在此基础上,给出了构造新的具有不同斜谱但等斜能量的定向图类的两种方法.