一类新的随机三项共轭梯度算法

针对经验风险最小化(ERM)这一无约束优化问题,使用随机优化算法.为了提高损失函数值的下降速度,考虑三项共轭梯度法的优点,提出一类新的随机三项共轭梯度算法.并将新算法与经典的随机梯度下降(SGD)类算法和已有的随机共轭梯度算法CGVR进行比较,数值结果表明新算法比SGD类算法在求解ERM问题上更有优势.     

基于随机梯度下降算法实现对环上量子游走的动态完全控制

寻找如何实现幺正量子操作是量子计算领域的基本问题，主要研究通过环上的离散时间量子游走实现任意幺正量子操作的可能.首先推广引入了特殊的环上的离散时间量子游走模型，并对模型实现任意量子操作的有效性进行了探讨.对于两量子比特的量子系统，给出了通用量子门集合与量子傅里叶变换的构造解.由于高维情况构造解较难精确给出，引入机器学习中常用的随机梯度下降算法，得以在高维系统近似实现所需要的幺正量子操作.此外，如对算法进行进一步微调，可以在位置空间上的实现任意的幺正量子操作以及两结果半正定算子测量.在高维情况下，这意味着通过控制两能级的硬币系统即可控制位置空间上大型系统，从而实现小系统对大系统的间接完全控制.这些任务的完成表明，基于随机梯度下降算法可以实现对整个环上量子游走过程的动态完全控制.     

综合控制系统的动态输出反馈控制器设计

为进一步对控制系统进行系统分析与设计,对离散时滞奇异摄动不确定控制系统设计动态输出反馈控制器,使闭环系统渐近稳定.针对时滞依赖和时滞独立两种情形进行讨论,构造一种新的二次求和型李雅普诺夫泛函.利用交叉项界定方法对泛函差分过程进行放大,并综合运用引理消除系统的不确定性,推出动态输出反馈控制器在时滞条件下存在的充分性判据,扩大控制器的摄动控制范围.对所得结论进行推广,通过算例验证该方法的有效性和可行性,并通过对比相应文献,说明所得控制器具有一定的优越性,可使闭环系统渐近稳定.不仅符合设计要求,而且能达到二次调节控制效果.     

基于3D Voronoi模型形状不规则度组合梯度泡沫金属的动态冲击力学性能研究

泡沫金属的力学性能与其细观结构参数密切相关。四个形状不规则度参数梯度组合的3D Voronoi结构模型被用于开展动态冲击数值仿真实验,探究不同冲击速度下形状不规则度梯度组合类型对泡沫金属的变形特性、荷载-位移和能量吸收特性的影响。结果表明,冲击速率仅在临界速度范围内时对形状不规则度梯度组合模型的力学性能有明显影响,沿着冲击方向形状不规则度从小到大梯度组合的模型具有最优的能量吸收能力。     

带有临界增长的Kirchhoff方程极小能量变号解的存在性

为了深入研究Kirchhoff方程的性质,讨论了带有Hartree项和临界增长非线性项的Kirchhoff方程极小能量变号解的存在性。利用能量泛函在变号Nehari流形上的下确界C_λ收敛于0,得到空间E紧嵌入L~6(R~3)这一技术性结果。结果表明,利用限制变分方法和定量形变引理获得极小化序列对应的极小值点是该问题的非平凡解。研究方法在理论证明方面得到了良好的结果,对研究其他Kirchhoff方程解的存在性有一定的指导意义。     

一种自适应步长的复合梯度加速优化算法

自适应步长加速(Adam)类算法由于其计算效率高、兼容性好的特点，成为近期相关领域的研究热点.针对Adam收敛速度慢的问题，本文基于当前梯度、预测梯度以及历史动量梯度，提出一种新型Adam类一阶优化算法——复合梯度下降法(C-Adam)，并对其收敛性进行了理论证明.与其他加速算法的区别之处在于，C-Adam将预测梯度与历史动量区别开，通过一次真实的梯度更新找到下一次迭代更精准的搜索方向.利用两组常用测试数据集及45钢静拉伸破坏实验的实验数据对所提算法进行验证，实验结果表明C-Adam与其他流行算法相比较具有更快的收敛速度及更小的训练损失.     

基于边界移动法的高炉炉缸侵蚀监测模型

基于预埋在高炉炉缸内热电偶反馈的温度数据,联合数值传热计算和最优化理论的梯度下降法寻找最优化的边界移动步长因子,建立了高炉炉缸侵蚀监测模型.应用建立的模型可有效求解未知边界的传热反问题.将热电偶反馈的监测数据作为输入数据,应用建立的炉缸侵蚀监测模型对其进行未知边界问题反演求解,计算得到了炉缸内衬侵蚀形貌和残厚.把已知炉缸侵蚀形貌和相应的热电偶测温数据的高炉炉缸作为校验模型样本,模型预测与样本的侵蚀形貌对比表明其相对误差平均值为3.6%,确认了炉缸侵蚀监测模型的可靠性.     

一类非线性项带导数的奇异三阶边值问题的多重正解

利用不动点指数计算的方法,证明了一类非线性项带导数的奇异三阶边值问题多重正解的存在性,并给出了一个例子.     

三阶非线性中立型阻尼泛函微分方程的振动性

研究一类三阶非线性中立型阻尼泛函微分方程,利用广义Riccati变换和积分平均技巧,建立了该类方程的所有解振动或收敛于零的若干新的充分条件,推广和改进最近文献的结果.