IP3-Ca2+振荡模型的复杂动态

主要运用中心流形定理和分岔理论讨论了 IP₃-Ca²⁺振荡模型的非线性动态,从理论上严格证明了系统不仅存在Saddle-node分岔和 Hopf分岔,而且揭示了系统振荡现象的产生和消失分别是由于平衡点发生Supercritical Hopf分岔和Subcritical Hopf分岔所导致的。通过运用matlab软件进行数值模拟,验证了理论分析结果的正确性。     

基于比率且包含食饵避难的Holling Tanner模型分析

考虑了一个基于比率且包含食饵避难的Holling Tanner模型。分析了系统平衡点存在和局部渐近稳定性,并构造Lyapunov函数证明了正平衡点的全局渐近稳 定性。 利用分岔理论,发现系统在正平衡点经历了Hopf分岔,且出现了惟一的极限环。     

两种负荷裕度对控制参数灵敏度求解方法研究

鞍结型分岔和极限诱导分岔是与电压崩溃密切相关的两种常见分岔类型。在两种分岔点处,负荷裕度对控制参数的灵敏度计算,可以从左特征向量和等价线性方程组两个角度进行推导。左特征向量乘子法首先需要求解出雅克比矩阵在分岔点处零特征根对应的左特征向量,再进行一定的数学运算获得灵敏度。等效线性方程组法可以直接通过等效的扩展线性方程组求解,无需求解左特征向量。详细分析和推导了两种静态电压稳定裕度对控制参数的灵敏度求解方法,并且理论上分析证明了两种灵敏度求解方法的等价性。IEEE9仿真结果验证了两种求解法的有效性以及两者的等价性。     

具有1个鞍点和2个不稳定鞍焦点的新混沌系统

提出了一个具有1个鞍点和2个不稳定鞍焦点的新混沌系统,分析了该系统平衡点的稳定性,以及系统参数对系统的Lyapunov指数谱和分岔图的影响.Matlab仿真结果表明,新混沌系统确实存在混沌吸引子.     

干摩擦对行星齿轮传动系统分岔特性的影响分析

为研究齿面摩擦对行星齿轮系统分岔特性的影响,考虑摩擦、时变啮合刚度、齿隙和综合误差等非线性因素,建立行星齿轮系统扭转振动模型,采用Runge-Kutta数值解法求解,结合非线性分析方法分析系统的分岔行为和齿面摩擦对系统分岔特性的影响。数值仿真得出:行星齿轮系统表现出Hopf分岔、跳跃激变、倍化分岔和逆倍化分岔行为。齿面摩擦对系统在低频区域的分岔行为影响小,系统分岔行为基本没有改变,齿面摩擦对系统在高频区域的分岔行为影响大,系统分岔行为变得模糊,提前进入混沌运动;随着摩擦系数的增加,系统随激励频率变化的周期运动受到抑制趋势更加明显,系统混沌运动区间增加。     

神经网络系统的Hopf分岔分析

 讨论了一类带有惯性项的时滞神经网络模型的Hopf分岔。首先从模型特征方程入手,分析了特征方程特征根的分布情况;结合已有文献中对系统平衡点稳定性的分析,得到了平衡点失稳后发生Hopf分岔的条件;利用伪振子分析法研究了平衡点在临界点附近的局部动力学行为,包括产生Hopf分岔的分岔方向及分岔周期解的稳定性,给出了分岔周期解的振幅估计的计算式;最后,通过计算机软件和数值模拟试验给出了平衡点在临界点附近的时间历程图或相图,很好地验证了前边对于稳定性分析,以及伪振子分析法对该模型在临界点附近产生的局部动力学行为研究的正确性。特别地,与原文献所采用的规范型方法相比较而言,伪振子分析法无论是在计算过程还是在计算结果以及计算结果的精确性上,都显示出其简便、快捷、准确和易于操作的特点。     

具有垂直传染的离散SIS传染病模型的动力学性质

运用差分方程的稳定性理论和分岔理论研究了一类离散SIS传染病模型.得到了双曲平衡点的类型和稳定性,以及非双曲平衡点产生跨临界分岔和f lip分岔的条件,进一步给出了分岔的生物学解释.     

半导体环形激光器的非线性分岔动力学研究

基于半导体环形激光器的电学双稳态行为的动力学模型,运用现代非线性动力学理论对其稳定性和分岔行为进行了分析和数值计算.结果表明,环形激光器中泵浦参数的变化可导致霍普夫分岔,产生极限环以至混沌等复杂的非线性运动.同时,计算了背散射参数变化对环形激光器工作分区的影响,计算表明在不同的工作区中环形激光器将呈现不同的非线性动力学行为包括分岔和混沌.从物理角度对引发这些复杂的非线性运动的原因进行了分析.结果和他人论文中的实验结果相一致.     

一类多分子饱和反应模型的周期轨

作者讨论了一类酶作用下的饱和反应系统的定性性质和分岔现象,并利用正规形的方法得到了在唯一平衡点附近由Hopf分岔产生的小振幅极限环,然后通过构造PoincaréBendixson环域得到了大振幅极限环的存在性.     

类Henon系统的混沌及其混沌控制

用数值计算的方法研究了类Henon系统,利用系统的分岔图和Lyapunov指数图,说明了系统由周期运动到混沌运动的转迁过程,并画出了处于混沌状态时的相图,然后基于Lyapunov指数的混沌控制方法,将该混沌系统有效地控制到任意期望点上,数值仿真表明了该方法的有效性和可行性。