现代产品发展过程的混沌特性分析

<正>混沌理论是关于非线性系统在一定参数条件下展现分岔、周期运动与非周期运动相互纠缠,以至于通向某种非周期有序运动的理论。从20世纪80年代中期到20世纪末,混沌理论迅速吸引了数学、物理、工程、生态学、经济学、气象学、情报学等诸多领域学者有关注,产生了全球混沌理论研究探讨的热潮。现代产品的发展过程是一个从上市到不断改进的过程,由于涉及产品的技术性能、经济效益、市场影响等等因素,是一个复杂的系     

矩形腔反向驱动流流型分析与数值模拟

研究了矩形腔双壁等速反向驱动流涡结构特性。采用非线性动力学方法,对远离边界的二维不可压缩流动线性退化奇点进行了分析,分别获得了正形四阶和正形六阶的局部流型和分岔;采用计算流体动力学方法,对不同深宽比矩形腔上下壁反向驱动低雷诺数流动进行了数值模拟,给出了涡结构演化过程中的临界深宽比、流型及其分岔图。数值模拟结果揭示出随深宽比的增加,腔内流型具有周期性和自相似性的变化特征。由鞍点和中心构成的局部流型在低雷诺数流动中是实际存在的。     

类Henon系统的混沌及其混沌控制

用数值计算的方法研究了类Henon系统,利用系统的分岔图和Lyapunov指数图,说明了系统由周期运动到混沌运动的转迁过程,并画出了处于混沌状态时的相图,然后基于Lyapunov指数的混沌控制方法,将该混沌系统有效地控制到任意期望点上,数值仿真表明了该方法的有效性和可行性。     

脑皮层功能柱模型中的Hopf分岔

研究了一种脑皮层功能柱的集中参数模型,分析了平衡点的稳定性,并给出了其Hopf分岔条件.数值仿真显示,该模型在不同参数条件下可以表现为多种不同的脑电波信号.通过改变外部输入脉冲密度,模型状态响应经历了稳定平衡点和极限环的过程,验证了其Hopf分岔的存在条件.对Hopf分岔的研究为进一步深入了解大脑的非线性结构提供了理论依据.     

一类多分子饱和反应模型的周期轨

作者讨论了一类酶作用下的饱和反应系统的定性性质和分岔现象,并利用正规形的方法得到了在唯一平衡点附近由Hopf分岔产生的小振幅极限环,然后通过构造PoincaréBendixson环域得到了大振幅极限环的存在性.     

半导体环形激光器的非线性分岔动力学研究

基于半导体环形激光器的电学双稳态行为的动力学模型,运用现代非线性动力学理论对其稳定性和分岔行为进行了分析和数值计算.结果表明,环形激光器中泵浦参数的变化可导致霍普夫分岔,产生极限环以至混沌等复杂的非线性运动.同时,计算了背散射参数变化对环形激光器工作分区的影响,计算表明在不同的工作区中环形激光器将呈现不同的非线性动力学行为包括分岔和混沌.从物理角度对引发这些复杂的非线性运动的原因进行了分析.结果和他人论文中的实验结果相一致.     

互联网拥塞控制时滞对偶改进模型及其分岔与非线性稳定性研究

基于霍普夫分岔理论,从增强稳定性的角度出发,提出了一种时滞对偶拥塞控制的改进模型.以通信时滞为分岔参数,研究了改进模型的分岔条件、分岔方向以及分岔周期解的稳定性等动力学特征,揭示了通信时滞影响系统稳定性的物理机制.研究表明,时滞对偶改进模型的非线性稳定性可以定量描述;改进模型能对模型的稳定性进行定量描述,为设计时滞对偶拥塞控制新协议或新算法提供了必要的理论依据.     

二维系统的分岔行为及混沌控制

研究了具有一次耦合项的二维Logistic映射混沌行为.利用系统的相图和分岔图分析系统的混沌形成过程,通过最大Lyapunov指数及Feigenbaum常数分析系统的非线性动态行为.利用OGY控制方法实现系统混沌的控制,将系统的混沌行为控制到周期轨道.     

激光系统的不稳定性分布

利用数值计算的方法，研究了受调制的单模行波激光器中出现的分岔和混沌，尤其是在控制参数空间中的整体分布。分岔和混沌出现在一些相对较小的“岛状”区域；调制频率在某一区域之外，系统的稳定性增加；在一些参数区，倍周期与加周期共存，但没有进入混沌，而由单个２Ｔ周期轨道直接失稳进入混沌。     

均匀度理论在分形和混沌研究中的应用

证明了1维和n维欧氏空间中均匀分布的点集的均匀度定理,这是随机性点集空间性质研究的基础,也是混沌点集空间性质研究的基础;将均匀度理论应用于混沌研究中发现,从倍周期分岔到混沌的过程,均匀度（独占线长度）则从确定性收敛变为均方收敛。独战线长度可以用于鉴别混沌的程度,以此方基础定义并计算了混沌强度（chaomerty）。通过混沌强度可以实现对混沌模型和混沌序列的定量评价。混少不了可以解释为：轨道点集均匀化。