十二个新的数学问题(1)

本文提出了十二个新的数学问题,其内容包括函数方程问题、吴伟朝共轭型函数方程、不定方程问题、组合数学问题、平面欧氏几何问题、数论问题、ABC猜想的推广命题等等。     

活跃节点相关性考虑下的多跳无线网络性能分析

对于无线网络性能分析的研究多是采取信息论和排队论的方法,这些方法虽然可以较好得对点到多点的无线网络进行建模分析,但是对于多跳无线网络(MHWN),由于其固有的分布式及相关性特点,已有方法存在建模复杂和可扩展性差等问题.为了更好的反映多跳网络中的活跃节点相关性特点,提出了一种结合随机几何理论和统计物理学理论的分析方法.数值分析结果表明,本文的模型不仅易于建模和分析,也更加准确和具有可扩展性.     

基于3次样条插值的数控机床几何与热复合定位误差建模

通过分析机床整个温升直到热平衡的误差数据,总结误差分布的数学规律,将热误差和几何误差分离,运用基于压紧样条条件下的3次样条插值算法,以线性拟合后的余差为建模数据,建立了数控机床几何与热复合定位误差数学模型.实验结果表明,该数学模型能很好地拟合数控机床定位误差曲线,补偿后数控机床定位精度提高了80%以上.该方法可运用于不同时刻或不同机床温度下的机床定位误差补偿,建模原理明了、过程快速,模型适用性好.     

密度泛函研究荧光染料对氟离子的识别机理

硝基取代的苯基蒽咪哒唑二酮分子PADH可很好地识别氟离子并呈现比率荧光变化.本文运用密度泛函理论研究了染料分子PADH的识别机理.基态和激发态几何优化显示在氢键形成的位置基态和激发态结构参数变化明显;光谱计算和轨道分析得出氟离子复合物PAD-HF的HOMO和LUMO轨道能隙介于PADH和阴离子PAD~-之间;势能曲线计算可知,染料PAD-HF随着N—H键长的增长,PAD-HF有着极低的跨越能垒.以上结果解释了染料分子PADH识别氟离子机理以及比率荧光现象.     

基于非对称逆布局模型的几何矩计算方法

以提高低阶矩的计算速度和精度为目标,以传统的图像表示方法和基于分层结构的图像表示方法为研究对象,提出了一种基于非对称逆布局模型和坐标编码程序(NAMCEP)的快速精确几何矩计算方法.给出了基于NAMCEP表示的精确矩计算的一个重要定理.以图像处理领域里惯用的Lena,Goldhill,F16和Peppers二值图像作为典型测试图像,并与流行的基于线性二元树(LBT)表示的矩计算方法进行比较,结果表明:基于NAMCEP表示的矩计算方法精确矩计算时间比LBT平均节省68.75%,能够有效地用于推导平移、伸缩和旋转不变量方面.     

基于高斯过程模型的定性定量因子混合补充试验设计方法

针对舰空导弹试验设计中同时存在定性、定量因子的问题，提出了一种定性-定量因子混合的补充试验设计方法。首先，构建定性-定量因子混合评估模型，针对模型中定性、定量因子相关函数难以融合的问题，利用超球面分解方法对定量因子相关函数进行定量化处理。然后，在预测响应模型的基础上构建预测均方差探索项，通过进一步计算样本点的预测误差值，对探索项进行修正，提高补充试验设计的开发能力。通过计算交叉多面体比率得到最佳邻域，再利用遗传算法在最佳邻域中确定补充试验点。最后，通过数值算例和示例分析，验证了所提方法的有效性。     

奇异值分解及其简单应用

关于矩阵分解有多种形式,而在实际应用中奇异值分解尤为重要,借助由S(α)=Aα式所确定的S:Rn→Rm线性映射,给出了矩阵奇异值分解定理更具几何直观的推导过程,并用实例对其进行了辅证.     

电子-质子散射中几何标度效应的研究

在色玻璃凝聚理论框架下,我们对x≤0.01情况下电子-质子深度非弹性散射中新联合实验数据进行全局分析,研究能在全局τ区间内描述几何标度效应。利用新联合实验数据验证了理论上预言的几何标度效应,研究结果显示在高能情况下色玻璃凝聚态存在的可能性。     

基于几何直方图的特征描述

提出了一种基于几何直方图的特征描述方法,本方法把特征区域的周长引入基于空间直方图的特征描述框架,以使特征描述更丰富更准确.空间直方图包含若干个基于每个同质区域中像素坐标的矩,此外,提出的几何直方图还包含关于该同质区域周长的信息.实验结果表明:与空间直方图相比,提出的方法能够更好地改善特征描述效果.     

基于邻域粗糙集的极速学习机算法

将基于单隐层前馈神经网络(SLFN)提出的极速学习机(ELM)算法和邻域粗糙集理论进行结合,提出基于邻域粗糙集的极速学习机算法,采用邻域粗糙集对样本集进行属性约简,去掉冗余属性,利用ELM对约简后的数据集进行学习,并对数据样本进行预测。实验表明ELM算法相比具有更高的训练精度和测试精度。