具有临界增长边界条件的p-Laplace方程解的存在性

考虑了具有临界增长边界条件的拟线性椭圆方程,得到的主要结果如下:若f关于u是超线性次临界增长,则当prp*时,应用"山路引理"证明了方程至少存在一个非平凡的弱解;当1rp时,应用"对偶喷泉定理"和"集中紧性原理"证明了方程无穷多弱解的存在性。     

一类反系数问题拟解的存在性(英文)

讨论了一类非线性位势算子反系数问题的拟解的存在性,利用单调位势算子理论和Browder-Minty定理,证明了问题弱解的存在唯一性,并在合适的容许系数集中得到了反系数问题拟解的存在性.     

一类非线性抛物方程的衰减估计

研究由不可压缩非牛顿流体理论抽象出来的一类非线性抛物方程的Cauchy问题．主要利用Fourier分解方法讨论非线性抛物方程弱解的时间衰减性,证明了其解在L^2范数下的衰减下界为(1 t)^-n/4,从而与在相同初始条件下的线性热传导方程的解有同样的衰减下界．     

一类线性方程组弱解的C^,1—正则性

应用Morrey空间以及Campanato空间法,得到了线性方程组-Dα（Aij^αβ（x）Dαfi^α=0(i=1,...,N）,的弱解的局部C1,μ-正则性以及对应的齐次方程组弱解的局部C^1,1-正则性,从而将文献[1]中相应结果推广到λ≥n 2的情形,并且得出了μ（λ）的函数关系式。     

Gelfand方程的正解

对于一类半线性、抛物初边值问题,考察它在RN中一个球区域上的,正的、径向对称解.可以证明,在满足一定条件下,对于r=|x|有,ur (r, t)≤0,并且存在一个时刻t0,使得解u (r, t)对于所有的r>0,t≥t0有上界.另存在一个时刻t',使得u (r, t')有下界.     

一类各向异性非牛顿微极流体方程组弱解的存在性 #br#

在三维光滑有界区域Ω中, 考虑一类各向异性非牛顿微极流体方程组的第一初边值问题. 首先用Galerkin方法构造该问题的逼近解, 然后用能量估计方法得到其逼近解的一致性先验估计, 最后用致密性方法和单调性方法证明该类问题弱解的存在性.     

分数阶变系数边值问题非平凡弱解的存在性

利用环绕定理和山路定理,研究一类分数阶变系数Dirichlet边值问题非平凡弱解的存在性。在变分框架下,此类问题的研究多是需要Ambrosetti-Rabinowtiz条件,给出了比Ambrosetti-Rabinowtiz条件弱的条件。     

一个广义薄膜方程扰动的有限传播

在一维空间中,利用能量等式、Hardy不等式、Nirenberg不等式,讨论一个广义薄膜方程的初边值问题扰动的有限传播,得到方程解的支集传播的有限性.     

一类双重退化渗流方程解的存在性

结合Fichera-Oleinik理论,研究一类双重退化渗流方程ut=div(ρα#um),(x,t)∈QT=Ω×(0,T)的可解性问题.其中Ω是RN中的有界区域,边界Ω充分光滑,ρ(x)=dist(x,Ω),m1,α≥2,u0非负,u0∈Lm+1(Ω),ρα/2#um0∈L∞(0,T;L2(Ω)).借助于一般粘性解的定义,给出了该渗流方程存在具有齐次边界条件的弱解的定义,并证明其存在性.