Loewy矩阵与几乎Koszul代数

几乎Koszul代数作为Koszul代数的推广,在代数周期性和分次自入射代数的研究中起到了重要的作用.几乎Koszul代数的刻画是一个复杂的计算问题,而Loewy矩阵为Koszul代数的刻画带来了较为直观的计算方法.通过经典的Loewy矩阵和构造增广Loewy矩阵,利用分次代数分次模的两种不同Loewy维数向量得到了一个分次模成为d-线性模的充分必要条件,并得到了一个有限维分次代数成为几乎Koszul代数的充分必要条件,从而推广郭晋云利用Loewy矩阵刻画Koszul代数的相关结果.     

基于群偏好与用户偏好协同演化的群推荐方法

群推荐系统已经成为社交网络平台的重要工具,为群体用户提供兼顾个性化和整体满意度的产品和服务.现有群推荐方法大多是对个性化推荐方法的集成和聚合,忽略了群体和用户的交互影响以及群偏好和成员偏好的动态变化,从而无法保障群推荐系统的效果.为此,本文提出一种基于群偏好和用户偏好协同演化的群推荐方法,能够建模群体和用户的动态交互.具体而言,本文将用户偏好建模成其历史偏好和群影响的加权聚合结果,将群偏好建模成群历史偏好和新加入成员偏好的加权聚合结果,最终预测群体可能消费的产品列表和成员可能加入的群体列表.实验结果表明,本文所提模型在群体消费行为和用户加群行为的预测表现都优于基准算法,并兼具很好的鲁棒性.     

导航信号功率增强对阵列接收机的影响分析

为了分析低轨导航增强系统中信号功率增强对阵列接收机的影响, 提出一种信号传播与阵列接收机的数学模型, 基于该模型分析了功率增强条件下最小均方误差算法与直接矩阵求逆算法对抗干扰性能的影响。根据理论分析与仿真实验, 增强信号对最小均方误差与直接矩阵求逆的影响相似, 当信号增强量在15 dB以下时, 阵列抗干扰对信号的影响较小；随着信号功率进一步增强, 增强信号被识别为干扰并进行了抑制；当信号的信噪比增强到10 dB时, 增强信号被抑制约15 dB。研究结果表明, 在采用传统阵列抗干扰方法的情况下, 信号功率的增强并非越大越好, 信号功率增强15 dB时对传统阵列抗干扰的影响较小。     

齐次核的Hilbert型多重级数不等式取最佳常数因子的等价条件及应用

利用实分析技巧和权函数方法, 讨论具有齐次核的多重级数Hilbert型不等式, 得到了其取最佳常数因子的充分必要条件, 并给出其应用.     

基于统计分析的温度控制系统改进研究

在常用设备的温度控制系统中,温度传感器主要有两类,即数字型和模拟型。模拟型传感器因成本低、体积小而被大规模使用,但是其在使用时需要做数据、算法的处理。本文针对传统算法中线性回归的理论弊端,提出基于统计科学的控制方法,先对模型的数据分析进行改进并结合控制模型计算出95%的置信区间,然后计算出整个温区的预测区间。与传统的线性回归算法相比,基于统计分析的温度控制系统改进方法得到的温度更加准确,精度更高。     

Trace-Ratio问题的两种解法及其应用

线性判别分析(LDA)作为一种降维技术,已成功应用于许多分类问题中,如语音识别、人脸识别、信息提取等领域.许多降维问题最后都会归结为一个Trace-Ratio(迹比)问题,也就是通过寻找一个列规范正交矩阵X∈R~(n×r)(n≥r)能够使得比值tr(X~TAX)/tr(X~TBX)最大化,其中矩A∈R~(n×n)阵是对称的矩阵,矩阵B∈R~(n×n)是对称正定矩阵.迹比问题在线性判别分析以及一些其他应用中占有至关重要的地位.但是迹比问题没有解析形式的解.介绍了Foley-Sammon变换的背景和国内外发展现状.给出了求解迹比问题的两种方法:逐次解法和牛顿法.改进了构造逐次解的具体方法,并且给出了逐次解的数值估计;给出了牛顿法的具体算法和二阶收敛性的证明.实验表明若将逐次解作为初始迭代点代入牛顿法中可以大大减少牛顿法的迭代次数,提高牛顿法的迭代速度.     

线性回归模型的一类新约束型LIU估计

针对带线性约束型的回归模型复共线性问题,提出了一种新估计,称之为修正约束型LIU估计,给出了新估计的性质.在均方误差准则基础上证明了在一定条件下,修正约束型LIU估计优于最小二乘估计、岭估计、修正岭估计和约束型LIU估计,最后讨论了新估计的可容许性.     

浅谈一阶线性微分方程在混合式教学模式下的解法探索

高等数学中一阶线性微分方程的求解,通常采用常数变易法,但此法较抽象。本文探索在混合式教学模式下,充分利用网络教学平台、课堂教学、微课等形式和学生互动,并从逆向思维理解导数公式,从而启发学生利用微积分互逆运算推出一阶线性微分方程的求解公式。这对发挥学生学习的主体作用是一种有益的尝试。     

联系一些特殊函数的Hilbert型积分不等式及其算子范数表达式

利用权函数方法、实分析技巧和特殊函数的相关理论,建立一个多参数的联系一些特殊函数的Hilbert型积分不等式及其等价式,证明其常数因子是最佳的,并给出其算子范数的表达式.