正分次代数上的一些同调性质

将前人关于连通分次代数的一些结论推广到零阶部分为Artin半单环的正分次代数上．主要讨论了一般正分次代数为Gorenstein代数与它的平凡模Ext代数为Frobenius代数的关系,并得到结论：若A是整体维数有限的Koszul代数,且A是左有限的,则A是左Gorenstein代数当且仅当它的Keszul对偶A^！是右Frobenius代数．     

K_2代数B_1的PBW-形变（英文）

K_2代数概念是Koszul代数和d-Koszul代数的推广. Koszul代数和d-Koszul代数的PBW-形变受到了广泛的研究.在连通分次代数的PBW-形变理论的框架下,该文明确地刻画了一类K_2代数B_1的所有PBW-形变.     

形式三角矩阵余代数的余根滤链

定义了形式三角矩阵余代数,并讨论了这类余代数与余代数扩张的关系,以及和形式三角矩阵代数的关系。然后讨论了余代数滤链与双余模的Loewy列的性质,给出了两个余代数张量积的余根滤链和形式三角矩阵余代数的余根滤链。最后利用形式三角矩阵余代数的余根滤链给出了关于双余模的Loewy列的一个刻画。     

一类等价商范畴的构造

设A为右诺特分次代数.通过矩阵方法,本文构造了新的右诺特分次代数B,并且证明了A-模范畴的商范畴与B-模范畴的商范畴是等价的.在适当条件下,如果分次代数A是连通Koszul代数,则B是非连通的Koszul代数.     

AS-Gorenstein辫子Hopf代数的Nakayama自同构

假设代数R是一个AS-Gorenstein代数，同时R是H上的Yetter-Drinfeld模范畴中的一个分次辫子Hopf代数，其中H是一个有限维Hopf代数。通过比较代数RH和R的Nakayama自同构之间的关系，文章具体刻画了代数R的Nakayama自同构。     

两个Hopf代数的单模及主不可分解模

对两个有限维分次Hopf代数,由分次代数的性质给出它们的单模;利用循环群代数上的一组正交本原幂等元给出这些单模的投射盖,即不可分解投射模,从而得到这两个Hopf代数的正则模分解式.     

权为1的多项式Rota-Baxter代数的模

研究了权为1的非退化多项式Rota-Baxter代数,给出了多项式Rota-Baxter模的一些性质,以及它与一类结合代数J-模之间的联系.通过解矩阵方程,最后刻画了权为1的多项式Rota-Baxter代数的低维模.     

Koszul代数的n-扩张

利用表示论的组合工具研究Koszul代数的n-扩张代数. 结果表明: 一类Koszul代数的n-三角扩张仍是Koszul代数; 对于d≥3时的d-Koszul代数, 其n-扩张一般不再是d-Koszul代数.     

素内射模

利用同调代数理论讨论了素内射模,得到了素内射模的商模仍然是素内射模的刻画.通过引入Y-环的概念,得到了素内射模和内射模等价的充分必要条件.此外,还对素内射维数为0和1的模进行了一些研究.     

C*-代数上部分矩阵的投影补

在有单位元的C^＊代数上引入投影矩阵的概念，讨论了其性质，证明了C^＊代数上二阶矩阵成为投影矩阵的充分必要条件．在此基础上，研究了C^＊-代数上部分矩阵的投影补问题，得到两类二阶部分矩阵有投影补的充分必要条件．