MathCAD在概率统计教学中的应用

提出利用大型数学软件MathCAD来辅助概率统计的教学工作,着重论述了利用MathCAD制作图形、各种分布的函数生成及编程等对化解教学难点所起的重要作用。     

大气地转静力平衡的方差分析与L分布

 在对大气地转静力系统平衡问题的研究中,首次引出一种概率分布函数L分布.通过分析得出L分布函数具有明确的数字特征:①它的方差为1/9初始振幅的平方,均方差为1/3初始振幅,数学期望为0;②4阶中心矩为1/25初始振幅的4次方,峰度系数等于正0.24,偏度系数为0;③L分布的m阶矩存在,在正负1/e初始振幅区间内,它的概率是2/e(约74.04%);④在一个均方差区域内的概率是70.0%,在0值附近分布概率最大;⑤L分布比正态分布更集中在它数学期望值附近;峰度系数比正态分布高0.24;⑥最后应用到大气中推出方差无量纲数W.     

峰度与偏度系数的近似经验贝叶斯估计

建立了单样本数据的贝叶斯模型,给出了偏度系数和峰度系数的线性贝叶斯估计及近似信度估计.进而,将模型推广到多样本数据模型下,并讨论了近似信度估计的统计性质,比较了贝叶斯估计、线性贝叶斯估计及近似信度估计的均方误差.最后,给出了超参数的估计,得到了近似信度估计的经验贝叶斯估计,使该估计可直接运用于实际问题.     

基于对偶分析的四阶矩CAPM基金分离定理

根据Kimball的偏好理论假设投资者偏好奇数阶阶矩,厌恶偶数阶阶矩,利用证明得到的3个等式约束条件下的对偶引理,最终得到四阶矩CAPM的基金分离形式和有效投资组合.同时,直观地给出一种特殊情形下的基金分离形式.     

基于最大峰度准则和判决引导的短波信道盲均衡算法

通过研究短波信道中的Watterson模型,将线性系统盲均衡中的最大峰度准则与输出信号的判决引导均方误差相结合,作为短波信道的盲均衡算法．针对传统梯度搜索方法容易陷入局部收敛问题,提出利用实数编码的遗传算法对准则函数进行最优化搜索．仿真实验表明,该算法收敛速度快和精确度高,能够大大提高均衡后的输出信噪比．     

峰度及偏度特征值在超限裕度算法中的应用

提出一种利用超限裕度描述飞行品质监控中超限事件发生程度的方法。首先依据传感器记录的QAR飞行数据,借助控制系统稳定裕度概念,定义"超限裕度"变量。其次从峰度和偏度特征值出发,以某架飞机连续40个班次中的10组超限事件为对象,对其超限裕度的几何平均值、算术平均值、最大值和最小值进行理论验证。最后选择几何平均值作为超限裕度的最优描述值。实验表明此方法有效可行,对提高飞行品质监控的可靠性分析和精度分析更具有意义。     

考虑基差对高阶矩影响的市场风险度量研究

提出了加入基差项的GARCHSK模型研究了基差对现货收益高阶矩的动态影响,并将该模型应用于提高对现货VaR的度量精度.对股指期货和现货市场的实证研究表明,基差对股指现货收益的条件均值、波动率和偏度均存在显著影响,考虑基差对高阶矩影响后的模型可以提高对股指现货市场风险度量的精确度.     

基于相位扫描的地震子波提取方法研究

以常相位假设为基础,通过计算随信号相位发生变化的目标函数值来对地震记录进行相位扫描,以寻求最能逼近子波真实形态的常相位值,并应用此相位及地震记录的振幅谱合成地震子波,达到地震子波提取的目的。在以往通用目标函数的基础上,增加了对信号相位特征反映更为敏感的绝对峰度准则目标函数,并在统计平均意义下,采用多目标联合扫描的方式求取信号相位,使其更能准确、真实地反映子波的相位特征,同时也能提高抗干扰能力。模拟试验证实了该方法的可行性和有效性,进一步通过对实际资料的子波估计以及应用估计的子波进行反褶积处理的结果论证了该方法的实用价值。     

基于概率统计方法确定油滴电荷量

用偏度、峰度检验、参数估计等概率统计方法对1615组实验数据进行分析处理,得出基本荷电量值,突破了常见的概率统计方法的局限性,得出一种科学并具有说服力的密立根油滴实验数据概率统计处理方法.     

样本峰度的最大值

设X=（x1…,xn）（x1，…，xn不全相等）是来自某总体容量为n的简单样本。本文证明了样本峰度kn（X）的最大值为n-2＋1/n-1。该结论支持了作者关于峰度统计意义的观点：峰度是衡量总体数据离群度的特征量。