参数型Marcinkiewicz积分在一些含变指数空间的有界性

首先借助sharp极大函数证明参数型Marcinkiewicz积分在含变指数Lebesgue空间的有界性.其次,我们进一步证明了此算子在含两个可变指数的齐次Herz和Herz-Morrey空间的连续性.     

一类Riemann-Liouville型混合分数阶差分与和分方程解的存在唯一性

研究的是一类Riemann-Liouville型混合分数阶差分和分方程的初值问题.通过建立与初值问题等价的Volterra和分方程,并运用Banach压缩映射原理证明了解的存在唯一性;另外,通过构造Mittag-Leffler函数,并结合Gronwall不等式技巧,使用逐次迭代方法同样获得解的存在唯一性.最后,通过例题的形式给出初值问题的显示解,说明所得结果.     

当开方术遇到一元高次方程

开方术是中国古代数学中的内容,最先出现在《九章算术》中的《少广》章,他是中国传统数学中发展较为完善和成熟的一个分支。后来经过宋元时期的发展,演变为求解一元高次方程一个实根的增乘开方算法。如果方程恰好只有一个正的实根,解决起来顺理成章。如果方程有两个正根,开方术得到的是哪一个根?为什么这一个就是所要求的根?如果方程有多个正根,开方术如何求出这些正根?这些问题都是中国传统数学必须面对和需要解决的问题。另外,中国解方程的方法"开方术"也必然的无法回避方程的负数根、复数根以及方程论的相关问题,而对这些问题的梳理和介绍,可以为大家提供认识方程论的另一种视角,从中可以体现认识数学的多种进路。     

VaR模型在股票风险管理中的应用研究

采用VaR模型对股票进行风险管理.介绍了VaR的3种主要计算方法,分别是参数模拟法、历史模拟法和蒙特卡罗模拟法,选取2016年沪深300指数每日收盘价序列作为分析目标,采用参数模拟法,通过MATLAB软件估计VAR值,计算出在一定的持有期内,在相应的置信度水平下的最大损失.对股票市场的风险管理提出了相关建议,并提出VaR模型未来的发展方向.     

一类分数阶Cattaneo方程Neumann边值问题的紧致差分格式

为了更好地描述非傅里叶热传导现象,从广义的Cattaneo模型出发,得到分数阶Cattaneo方程的数值解,考虑一类分数阶Cattaneo方程Neumann边值问题的数值模拟.采用Caputo分数阶导数L1插值逼近和空间离散的方法,对所研究的边值问题的方程建立时间具有3-α阶精度,空间具有4阶精度的紧致差分格式;数值算例验证了理论分析结果,证明了对分数阶Cattaneo方程Neumann边值问题所建立的离散格式的稳定性和有效性.     

变量分离方程法的推广及其应用

基于一般椭圆方程解的分类和比较系数法,推广了变量分离方程法,使得变量分离方程法成为求解非线性演化方程的最简单的直接代数方法。作为方法的应用,验证了mBBM方程和KdV-mKdV方程的精确行波解。     

基于组合三角变异差分进化算法的化工参数辨识

针对传统方法在解决化工参数辨识问题中易陷入局部最优、导致求解精度不足的问题,提出了一种组合三角变异差分进化(CTMDE)算法,融入了组合三角高斯变异策略和DE/current-to-pbest/1变异策略.其中,组合三角高斯变异策略引入了组合权重来适应性利用较优个体、一般个体、当前个体的信息,维持种群多样性;而DE/current-to-pbest/1变异策略能够利用种群中的较优个体来指导搜索,对解空间的开采能力较强.两者结合使得算法在加快收敛速度的同时降低陷入局部最优的可能性.在12个基准测试函数上,将CTMDE算法与其他新近DE算法进行比较,并将CTMDE算法应用于甲醇转化为烃类物质的参数辨识问题.实验结果表明:CTMDE算法具有较好的寻优性能,且在化工参数辨识问题上具有较好的求解效果.