分离变量法在数学物理方程中的应用

分离变量法是求解各种类型的线性偏微分方程边值问题的普遍方法之一。本文一方面利用分离变量法详细求解了第一类边界条件的振动方程,另一方面利用该方法求解了第二类边界条件的振动方程,通过方程的求解加深了我们对分离变量法的理解,该方法的基本思想是把多元函数所满足的偏微分方程转化为若干个一元函数的常微分方程,借助已有的数学知识得到相应方程的解。     

利用Bessel函数求解波动方程的定解问题

分离变量法是求解波动方程定解问题的一种重要方法。分离变量法的重点在于求特征值及其对应的特征函数。Bessel函数是应用很广泛的一种特征函数,运用Bessel函数的有关性质可以很方便地求解波动方程的定解问题。     

一类非线性薛定谔方程的精确解析解

利用拓展的Riccati方程映射法,研究一个新形式的非线性薛定谔方程,并得到一类非线性薛定谔方程的精确解析解,包括孤子解、周期波解和变量分离解.这种方法在寻找其他非线性发展方程的新精确解方面具有普遍意义.     

二维不可压Navier-Stokes方程的广义分离变量解

目的研究二维的Navier-Stokes方程的几种分离变量解。方法利用泛函分离变量法。结果对二维不可压的Navier-Stokes方程给出了几种特殊形式的解。结论找到了几类新的解,推广了前人的研究成果。     

运用群状结构法求非线性波方程的函数分离变量解

随着线性物理的飞速发展,反映改变自然现象的非线性现象引起人们极大的关注,分离变量法对于求解非线性偏微分方程的初值问题是一种简单而重要的方法.分离变量解对于描述非线性现象的特征起了重要作用.本文将求非线性波方程utt=(A(x)D(u)ux)x B(x)Q(u),Ax≠0分离变量解.运用群状结构法求非线性波方程的分离变量解.给出非线性波方程的分离变量解.此方法是对方程utt=(D(u)ux)x B(x)Q(u)的推广.     

从分离变量法到电象法

求解静电问题,从数学上讲,就是求解关于静电势的泊松方程的边值问题。其解法有:分离变量法、电象法、格林函数法、多极展开法等,其中分离变量法和电象法是常用的两种精确解法。本文讨论这两种方法的联系,并从分离变量法“导出”电象法。值得注意的是,电象法的正确性已由静电唯一性定理给予保     

数学物理方程的分离变量法

给出了数学物理方程分离变量法的基本思想和基本步骤,并用实例加以说明.     

对非齐次边界条件齐次化

应用分离变量法解定解问题，其核心是由泛定方程和定解条件通过变量分离能提出本征值问题（又称固有值问题）。这就要求泛定方程和边界条件是齐次的。对于非齐次泛定方程齐次边界条件的混合问题，通常采用归属于分离变量法的富里叶级数法（又称固有函数法）求解，即将方程中的解和自由项及解的初始条件按相应齐次方程在给定齐次边界条件下的固有函数系展开成富里叶级数，用比较系数的方法，导出未知函数Tn（t）的常微分方程的初值问题，由此求出Tn（t），从而得到定解问题的解。可见，分离变量法（包括富里叶级数法）均以齐次边界条件为前…     

（2＋1）维Broer-Kaup方程的新分离变量解

运用一种改进的多线性分离变量法,将(2 1)维Broer-Kaup方程约化为含有关于x,t和y,t的任意函数的一个线性演化方程,并通过进一步改进这种方法,寻找形如f=p(x,y,t) q(y,t)形式的解,从而得到了原方程的一些包含分离变量形式的新解。     

非线性反应-扩散方程的分离变量解

目的研究带有热源项的非线性反应-扩散方程的分离变量解。方法利用群分叶法。结果对容许和型分离变量解的方程给出了一个完整的分类。结论对于具有某些函数类型的热源项,方程具有和型的分离变量解,推广了前人的结果。     

（2＋1）维Broer—Kaup方程新的求解方法和结果

在齐次平衡法、形变映射法和分离变量法的思想基础上,用逐步分离变量法,对(2+1)维非线性长水波方程的求解进行了研究,获得了10组含有4个任意函数和3个任意常数的新的变量分离解,显示出逐步分离变量法,求解(2+1)维非线性偏微分方程的成效.     

Riccati方程的几种可积类型及其通积分公式

用初等变量代换的方法,讨论了可用分离变量法求解的Riccati方程的几种形式,得到了Riccati方程四个新的可积性判据,并给出了这四种情况的通积分公式.     

泊松方程矩形域的付氏解

本文应用分离变量法,求出了一个泊松方程矩形域上的付氏解.     

求解Poisson方程Dirichlet问题的一点补充

求解Poisson方程定解问题通常有分离变量法、积分变换法、格林函数法等重要方法,但传统的求解方法有时运算量较大,求解较麻烦.通过寻求一类特殊的Poisson方程的Dirichlet问题求解方法,即一△u=f(x)中的f(x)为多项式函数时,Poisson方程的Dirichlet问题可采用比较简单的求解方法,避免了传统求解方法的复杂计算,从而将求解Poisson方程定解问题的方法进一步完善.     

二维和三维的时间分数阶电报方程的解析解

提出分离变量法解决二维、三维的时间分数阶电报方程问题,利用该方法得到二维、三维的时间分数阶电报方程满足非齐次Dirichlet 边界条件下的解析解。     

(2 1)维广义的Burgers方程的新解

运用一种简化的多线性分离变量法,将（2＋1）维广义的Burgers方程约化为含有关于{Y,t}的任意函数的一个线性演化方程。通过进一步改进这种方法,寻找形如f=p（x,y,t）＋q（Y,t）形式的解,从而得到了原方程的一些包含分离变量形式的新解。     

mKdv方程解的可视化

利用Jacobi椭圆函数展开法求解mKdv方程的冲击波解,在科学计算与模拟平台上作出了其图像,并且还作出了mKdv方程在分离变量法下的呼吸子解图像,通过图像展示了它的一些性质。     

一维等熵Navier-Stokes方程的泛函分离变量解

研究了刻画一维空间中等熵可压流体运动规律的Navier-Stokes方程的泛函分离变量解.利用微分及分裂的方法把泛函微分方程简化为标准的双线性泛函方程并求解此泛函方程,建立了一维等熵Navier-Stokes方程的几类泛函分离变量解.     

(2+1)维耗散长水波方程的一般多线性分离变量解

将基于Backlund变换的多线性分离变量法推广到(2+1)维耗散长水波方程,获得含有任意函数的一般多线性分离变量解,并获得该方程的一些特解.     

弱阻尼谐振子的波函数

写出阻尼谐振子的哈密顿函数,对其直接量子化,用分离变量法得出了薛定谔方程的解.