一类Riccati方程解法的研究及推广

研究一类Riccati方程的可积性，给出其解法.通过变量求异方法，构造Riccati方程新变量的Bernoulli微分方程，间接求解Riccati方程.结果：对于无法表达成显式形式的Riccati方程给出隐式解以及给出隐式解存在的条件.将具体无法表达成显式形式的Riccati方程的求解，推广为一类Riccati方程求解的形式.     

某些黎卡蒂(Riccati)方程的解

Riccati方程的解一般是不能用初等函数给出的.本文给出了一般的Riccati方程几个重要的性质,若已知Riccati方程特解,则利用变量变换可将其化为可求解的微分方程,进而得到它的通解.     

广义Riccati方程可积的充要条件及其推广

利用变量代换的方法，讨论了广义Riccati方程的一个可积的充要条件，提仁0出了可通过分离变量求解的广义Riccati方程的一般形式，推广了其可积性定理，提供了其可积性讨论的新方法．     

一类广义Riccati型方程及其可积性判据的推广

通过变量变换的方法,把一类广义Riccati型方程及其可积性判据加以推广,并充分利用有关参数的可变性揭示该结果与现有Riccati方程可积性间的关系,扩大了Riccati方程的可积性范围．     

一类Riccati方程可积性条件的推广

利用变量变换的方法,得到了Riccati 方程的一个新的可积性条件及其在这些条件下的通积分.此结果推广Riccati 方程的可积性条件,并且包含了已有文献中有关Riccati 方程可积性的一大批结论.     

一类Riccati方程的通积分注记

利用Riccati方程y‘=Py^2 Qy R的不变量解法,将冯录祥,魏列萍《一类Riccati方程的通积分》一文中Riccati方程解法补充完善,统一其中。     

关于一类Riccati方程可积性条件的注记

基于Riccati方程的双参数特解,利用变量变换的思想,把一类与Riccati方程特解有关的可积性结果统一起来,并加以推广,得到了Riccati 方程的一个更广泛的可积条件及其在该条件下的通积分.     

一类Riccati方程的可积性条件及通积分

利用变量变换的方法,得到了一类Riccati方程的一个新的可积性条件及其在这些条件下的通积分。此结果包含了已有文献中有关Riccati方程可积性的一大批结论。     

Riccati方程的可积性条件及应用

利用变量变换的方法,得到了Riccati方程的一个新的可积性条件及其在这些条件下的通积分。此结果推广了文献中的结果,并且包含了已有文献中有关Riccati方程可积性的一大批结论。     

二次Riccati方程不变量解法的进一步研究

本文在Riccati方程L[y]=0的不变量关系式基础之上,给出非特解函数y0(L[y0]≠0)满足不变量关系的一种确定方法,并且通过应用举例,说明该方法的实用性.     

关于Riccati方程的可积条件研究的再讨论

目的补充R iccati方程的可积条件。方法等式的等价变换。结果完善了R iccati方程的可积条件。结论得到可积R iccati方程的判断方法。     

用Riccati方程求KdV-Burgers-Kuramoto方程的显式新行波解

首先利用Riccati方程解的相关性质和试探函数法获得了Riccati方程的8种类型的显式新解析解,其次运用李群分析法得到了KdV-Burgers-Kuramoto(KBK)方程的约化方程和群不变解。最后将广义tanh函数法结合Riccati方程的8种新解析解用于KBK方程的约化方程, 找到了KBK方程的多种类型的显式新行波解。另外,把Riccati方程的这8种类型的显式新解析解结合广义tanh函数法与李群分析法可获得属于这一类方程中的其他非线性偏微分方程(组)的周期性型、幂指函数和三角函数的有理型显式新行波解。     

罗森型Riccati方程的性质及其推论

利用变量代换的方法,研究了罗森型Riccati方程的性质,并给出了一个古典的可积性结论一个新的证明方法.     

Riccati方程及其幂级数解法

通过定理2和定理3,建立了Riccati方程和二阶齐线性微分方程的关系,并利用二阶齐线性微分方程的幂级数解表示相应Riccati方程的解．     

广义变系数Burgers方程的显示精确解

将Riccati方程法扩展并应用到构造变系数非线性发展方程的显示精确解,发展了Riccati方程法,并用该方法获得了广义变系数Burgers方程在一定条件下的显示精确解.