非线性色散耗散mKdv方程的Riccati函数解

对mKdv方程进行了扩展,得到非线性色散耗散mKdv方程:ut+αu2ux+βuxx+γuxxx=0.从解的形式和约束条件两个方面对求解非线性数学物理方程的F-展开法进行了改进,得到广义扩展的F-展开法. 借助于广义扩展的F-展开法和计算机符号系统Mathematica,求出了非线性色散耗散mKdv方程的一系列类型丰富的Riccati函数精确解,包含了周期波解、类孤子解、三角函数解、有理函数解、复数形式解等.     

应用重整化群方法求解mKdv方程的渐进解

利用Kunihiro的基于包络理论的重整化群方法求解mKdv方程,介绍用重整化群方法求解mKdv方程的基本思路和做法,给出了一类三阶微分方程的一个近似解.并在此基础上建立了一套求解三阶微分方程的方案.     

组合Kdv方程的强对称、对称及其Lie代数

本文给出了mKdv 方程与组合Kdv 方程之间的一个变换,并利用变换与对称的关系得到了组合Kdv 方程的一个强对称(?),四组对称(?),(?)和(?),(?),以及(?),(?)所满足的Lie 代数关系。     

方程a~x=x解的存在条件及分布

对于初等超越方程,初等数学一般采用图像法求解．然而在绝大多数情况下,图像法无法求出其精确解,有时连解的存在性都无法解决．本文讨论了初等数学中典型的超越方程ａ~ｘ＝ｘ解的存在条件及解的分布位置．从而说明了高等数学对初等数学问题解决的指导作用．     

方程α^x=x解的存在条件及分布

对于初等超越方程，初等数学一般采用图像法求解。然而在绝大多数情况下，图像法无法求出其精确解，有时连解的存在性都无法解决。本文讨论了初等数学中典型的超越方程α＾ｘ＝ｘ解的存在条件及解的分布位置，从而说明了高等数学对初等数学问题解决的指导作用。     

一类非线性强度Boussinesq方程的Compacton解和孤立波解

研究一类非线性强度的Boussinesq方程um-1utt-uxx-a(un)xx+b(uk)xxxx=0,用拟设法求出方程的Compacton解(即在有限区间外为0的孤立波解)和周期解以及孤立波解,讨论维数参数满足m=n=k,m=k≠n和m=n≠k下解的结构,并作出它们的图像.另外研究了(2+1)维和(3+1)维方程的解,并推广到(n+1)维方程的解.     

考虑前方交通状态的交通流格子模型与数值模拟

考虑前方交通状态对驾驶行为的影响,提出了新的交通流格子模型.通过线性稳定性和非线性分析,获得了改进模型的中性稳定性条件和mKdv方程密度波解.理论分析和数值模拟表明,驾驶员通过关注前方交通状态,选择平稳的驾驶行为,减少不必要的加减速行为,保证车辆的平稳运行,从而进一步改善交通,增强交通流的稳定性.     

一类Duffing方程的新显式精确解

利用假设待定法和Maple计算软件,求出了广义Duffing方程的Jacobi椭圆函数分式形式精确周期波解,进而得到在特殊物理意义下Duffing方程的周期波解,并分析了解的性状,作出了解的波形图.     

(2+1)-维Burgers方程的精确解

本文利用齐次平衡法,得到了(2+1)维Burgers方程的精确解,并借助于matlab做出了它的精确解的图像.     

改进的tanh函数法在一类Fisher方程中的运用

利用改进的tanh函数法及齐次平衡法，借助Matlab的符号运算功能，构造并得到了一类Fisher方程的一些孤子解和一些三角函数解，并运用Matlab的三维绘图功能，得到了在特殊条件下的解的图像。     

非线性抽象泛函微分方程的吸引性

研究了非线性抽象泛函微分方程的有界性和吸引集，并给出了其存在性的充分准则。特别地，当系统有平衡点时，获得了平衡点全局渐近稳定的充分条件。     

驻波光场中的三能级原子

原子与光场相互作用系统是很难求解的 ,文章对三能级原子与驻波光场相互作用系统进行了深入的探讨 ,得出了三能级原子与驻波光场相互作用系统的波函数所满足的方程 ,在光场较弱的情况下 ,可以进行求解 ,并可得出系统能量的可能取值。     

配平化学方程式和离子方程式的程序设计

用 BASIC 语言编制了一个列主元消去法配平化学方程式和离子方程式的程序,符合传统教学所要求的正确书写规则。     

一类NLS-MKDV可积方程族及其可积耦合

由loop代数的一个子代数出发,建立一个新的等谱问题,利用屠格式导出了一类可积方程族,可约化为NLS-MKDV方程族.再利用迹恒等式建立其Hamilton结构,再进一步求出可积耦合系统.     

Noether定理的推广

加速参考系中的非线性完整系统,在空时坐标作无穷小变换下引起拉格朗日函数和约束方程的变化,导致了普遍的变换结果;给出了约束系统在变换下导致守恒定律的条件;在特殊情况下,变换性质方程可化为经典的Noether定理.     

高阶锁相环非线性性能及其改善

用数值计算方法研究三阶锁相环的非线性性能及其改善途径，建立具有正弦鉴相特性的三阶锁相环的动态非线性微分方程，通过编制数值解程序，求出不同条件下的相轨迹和时间响应图，分析了电路参数和初始条件对三阶锁相环非线性性能的影响，并提出改善非线性性能的途径。     

数值模拟在煤自燃控制中的应用

对描述煤自燃过程温度场和氧浓度场的微分方程组采用控制容积积分法进行离散。解算代数方程时采用了温度场和氧浓度场异步耦合及块修正技术和ＡＤＩ技术。自行编制了模拟ＸＫ型煤自燃实验台的ＣＬＴＣＳ程序并进行了试算。     

基于摄像头采集和图像处理的机织物密度检测

采用CCD摄像头拍摄机织物图像,根据其特性进行图像处理,自动寻找条纹方向并旋转图像.通过运用误差处理的方法,得到精确的织物经纬密度.研究结果表明,拍摄一幅图像即可快速得到织物的经纬两个方向的密度,比傅里叶变换和小波变换计算量小,并可以用于实际生产过程中的纺织品密度在线检测.     

拟线性椭圆型方程非负广义解的Harnack不等式

本文给出方程(1)的非负广义解Harnack不等式的一个新证明,无需利用John-Nirenberg关干BMO函数的著名定理或者Trudinger关于位势积分的定理。     

变质量完整系统相对运动Nielsen方程的Mei对称性和Mei守恒量

研究变质量完整约束的相对运动动力学系统Nielsen方程的Mei对称性和Mei对称性直接导致的Mei守恒量.通过研究变质量完整系统相对运动Nielsen方程,导出了Mei对称性的判据方程及其直接导致的Mei守恒量的表达式.最后举例说明结果的应用.