推广的B-BBM方程的显示孤立波解

利用推广的tanh函数法,借助于Matlab的符号运算功能,构造了推广的B BBM方程的孤子解,还得到了三角周期解和有理解.     

一类非线形波动方程的复线形孤子解

基于推广的tanh函数法,利用对解的新假设,借助于Matlab的符号运算功能,得到了一类反应扩散方程的复线形孤子解.     

一类非线形波动方程的精确孤立波解

利用推广的Tanh函数法,借助于Matlab的符号运算功能,构造了一类非线形波动方程utt-a1uxx a2ut a3u a4u3=0,x∈R,t>0的孤子解,还得到了三角函数周期解和有理解,最后给出了这些解的数值仿真图.     

非线性动力系统极限环Runge-Kutta法求解的1个注记

采用Matlab软件研究了Runge-Kutta直接积分法在计算非线性动力系统极限时存在的一个问题:单周期解误判为双周期或三周期. 直接调用Matlab自带程序ode45，并设定算法的相对误差. 以二元机翼强非线性颤振系统为例，研究发现，采用程序默认的相对误差来控制计算精度时，单周期极限环解出现了双周期和三周期；若修改相对误差的设定值则可提高控制精度，进而得到正确的解. 因此，在用Runge-Kutta法自带ode45程序计算非线性动力系统极限环时，应特别注意对计算精度的设置.     

第五类Painleve方程解的渐近性态分析

首先对Painleve方程求出数值解，然后用最小二乘法拟合出最佳渐近解，对最佳渐近解的表达式形式，用谐波平衡法方法得到振荡渐近解与参数之间的依赖关系．先前用此方法已对第三、四类Painleve方程的振荡渐近解做了一些研究．当参数α，β，δ，γ满足一些条件时，用同样的方法，对第五类Painleve方程给出了渐近解的形式，并找出这类渐近解与参数之间的关系．     

一类反应扩散方程的显示复线形孤子解

基于推广的tanh函数法,将Riccati方程v′=k(1-v2)作为新的"扰动"方程,利用对解的新假设,借助于工程软件Matlab的符号运算功能,得到了一类反应扩散方程的复线形孤子解.这种解的实部是一种扭状孤立子,而虚部则由一种钟状孤立子构成.     

一维Landau-Lifshitz方程的数值解及其物理意义

主要研究一维Landau-Lifshitz方程的数值解，并利用Microsoft Fortran Powerstation和Matlab对其进行求解，得到一些结论，并给出了其物理解释，由此阐述了一维磁畴和磁畴壁的某些现象.     

非线性Klein-Gordon方程的一些新解

为了获得非线性演化方程的一些新的解,将三角函数展开法和辅助方程法相结合,利用符号计算软件maple和吴方法求解得到了非线性Klein-Gordon方程的一些新的Jacobi椭圆函数解,并通过引入shen提出的一个变换,使得到的新解更多.     

耦合Klein-Gordon-Schrdinger方程的新显示解

将偶合Klein-Gordon-Schr dinger方程转化成一个实方程组,然后利用改进的Tanh函数法,借助Matlab的符号运算功能,求出了偶合Klein-Gordon-Schr dinger方程的显示解,其中coth,tan,cot型的解是新的解.     

一类反应扩散方程的新精确解

运用一种新的代数途径并借助工程软件Matlab的符号运算功能及计算机技术，构造一类反应扩散方程ut-δuxx λ（μ^3 αμ^2 βμ）=0（其中α，δ，λ，β为常数）的行波解，得到了其它类型的新精确解，扩充了此类方程的解的类型。     

GKP方程的直接约化和精确解

分别用扩展的双曲函数法,指数函数法和吴消元法,得到了GKP方程的多个新的显式解,这些解包括孤波解,奇性孤波解;并用CK直接约化方法求得两组关于GKP方程新旧解之间的关系,从而可以得到GKP方程更多的精确解.     

一类算子方程的正解及对奇异边值问题的应用

利用不动点指数理论对一类算子方程建立了多重正解的存在性定理,通过相应的线性算子的谱半径,给出了其正解存在与具有多群的条件。用得到的结果给出了一类奇异半线性微分方程边值问题解的存在性,改进和推广了文献（1－4）的工作。     

带有强迫项的泛函方程解的性质

利用Arzela-Ascoli定理证明一类泛函方程存在单调递增解的充分必要条件; 利用Schander不动点定理讨论泛函方程解的存在性、 延拓性和单调性, 改进和加强了已有的结果.     

一类带三阶色散项的修正非线性Schrodinger方程的精确解析解

首先借助于一个标准变换将带三阶色散项的修正非线性Schrodinger方程化成一个二阶非线性常微分方程,然后利用推广的双曲函数方法求出了所约化得到的非线性常微分方程的几类精确解,进而得到带三阶色散项的修正的非线性Schrodinger的一些显式精确解,包括精确平面波解、孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解及有理分式代数孤立波解。     

一类生化反应扩散系统的模式生成

考虑一类具扩散的生化反应系统的平衡态问题, 获得该模型正平衡态解的一些结果.给出正解的先验估计,用能量方法得到其非常数正解的不存在性,用拓扑度理论得出其非常数正解(即模式)的存在性结论.     

一类二阶奇异脉冲微分方程解的存在性

研究了一类二阶奇异脉冲微分方程边值问题解的存在性。在非线性项满足较弱的条件下, 利用上下解方法得到了边值问题解存在的条件。所得结果推广和包含了一些已知结果。     

非线性薛定谔方程混合边界问题时间周期解的存在性

研究多维非线性薛定谔方程混合边界问题的时间周期解的存在性.首先利用Leray-Schauder不动点原理证明Galerkin近似问题有时间周期解,然后利用先验估计和紧致性证明近似解是收敛的,并且其极限就是原来问题的时间周期解.     

一类非线性扩散波方程的精确解

论文利用EXP-函数展开法,再次研究了一类非线性扩散波方程,获得了几种指数函数展开式型精确解,在一些特殊的参数条件下,这些指数函数展开式类型的解可以化为各种孤子解,包括孤立波解和纽子波等解.其中,这些指数函数展开式型的解与现有文献中该方程的解的结构是完全不相同的,是一些新类型的精确解.     

KP方程的Backlund变换及其精确解

用齐次平衡法找到了KP方程的 2个Backlund变换 ,并且求出了KP方程的多组精确解 ,其中包括单孤子和多孤子解     

三阶线性脉冲微分方程的振动性与渐近性

给出三阶线性脉冲微分方程非振动解与其各阶导数的符号关系，得到2个新的判别该方程振动性与渐近性的准则，并用实例来验证其有效性．新准则改进了一些已知结果．