将数学建模思想融入常微分方程教学的探索与实践

常微分方程是高等院校数学与应用数学专业的主要课程之一。根据应用型本科院校的教学特点,结合实际,将数学建模思想融入常微分方程教学中,对数学专业"常微分方程"课程教学改革进行了探索,从而提高了学生的学习兴趣和课堂教学效果,进而提高了数学专业学生数学建模的能力。     

科学发展观推动数学建模课程教学改革的研究

以科学发展观为指导思想开展的数学建模课程教学改革的内涵为:第一要义是数学建模课程教学全方位改革,核心是以学生为本,培养创新人才,基本要求是全面提高大学生的综合素质,根本方法是统筹兼顾学生的理论知识和上机操作。     

一个椭圆方程混杂问题解的正则性

利用先验估计方法，讨论长方体上椭圆偏微分方程混杂问题解的正则性，给出有关某些附加正则性的结果，这些结果可为混凝土坝坝基渗流控制提供严格的数学理论基础。     

恢复类中具有分布时滞的一类传染病模型研究

研究了具有非线性接触率和恢复类中具有分布时滞的SIRS传染病模型,应用微分方程中的比较定理,获得了解的平衡位置存在性,以及平凡平衡位置的稳定性。     

变系数Leslie模型在污染环境下生存问题的研究

研究了具有变系数Leslie模型在环境污染下种群的生存问题。利用微分方程的定性理论及比较定理,给出了种群弱持续生存和灭绝的条件。     

一类椭圆方程混杂问题解的正则性

利用先验估计方法,讨论长方体上椭圆偏微分方程混杂问题解的正则性,给出有关某些附加正则性的结果．这些结果可为混凝土坝坝基渗流控制提供严格的数学理论基础．     

一类非自治n种群互惠系统的周期正解

研究了一类具有周期系数互惠的n种群微分系统.在适当的Banach空间中引入算子,将微分系统化为等价的算子方程;利用Arzela-Ascoli及重合度的同伦不变性质,证明了所引入的算子满足重合度延拓定理的条件,从而证明了系统周期解的存在性,并给出解的估计.     

一类无约束优化的修正共轭梯度法

针对无约束优化问题, 提出一种新的充分下降共轭梯度法. 该算法在每次迭代过程中, 产生的搜索方向均为充分下降方向. 在适当条件下, 证明了算法的全局收敛性. 数值结果表明算法是可行和有效的.     

一维p-Laplacian奇异边值问题的存在性原则

利用Schauder不动点原理和非线性Leray-Schauder抉 择定理建立了一维p-Laplacian奇异边值问题解的一些存在性原则, 并证明了在一定条件下, 一维p-Laplacian奇异边值问题解的有界性.     

一种新的无约束优化的混合杂交共轭梯度法

针对无约束优化问题, 提出一种新的混合杂交共轭梯度法, 该方法在不采用Wolfe搜索的条件下, 保证了算法的全局收敛性, 并在每次迭代过程中,
均可得到初始的自适应步长和充分下降方向. 数值结果表明, 该算法可行、 有效.