分片光滑边界二阶椭圆型方程组在W_2~2中的先验估计

充分光滑边界的椭圓型方程組的先驗估計是已知的,但实际中經常出現分片光滑边界。对分片光滑边界只在一类非常特殊的二阶方程組(全部是同一二阶算子)建立了先驗估計。本文对于一般的二阶方程組建立了先驗估計。設区域Ω具如下性質: 1) Ω是严格的李普希茨区域;     

奇系数和間断系数二阶线性和半线性椭圆型方程Dirichlet问题广义解的唯一性定理

对于二阶椭圆型方程的Dirichlet问题的广义解(在W_2~1(Ω)中)已在系数和自由项相当弱的限制下得到了:若广义解唯一时,则广义解必存在。但是,对于广义解唯一性定理,过去文献中只利用嵌入定理来研究它,得到一些初步的结果,如果区域充分小或者     

自然增长椭圆EULER方程特征值问题

本文研究了适当条件之下的自然增长椭圆ＥＵＬＥＲ方程的特征值问题的可解性及正则性。     

一个半线性椭圆型方程非平凡解的存在性

摘要：研究一个半线性椭圆型偏微分方程，在失去某种紧性条件的情况下，运用没有(PS)条件的山路引理，汪明了此方程的非平凡解的存在性．     

与间隙现象相关的一个极小问题

设Ω是R~3中的一个有界区域,B~3和S~2分别是R~3中的单位球和单位球面.由文献[1]知,对f∈H~1(Ω,S~2),如果div(D~（?）(f))≠0,这里D~（?）(f)=(（f×f_(x_2）)(?)f_（x_3）,(f×f_(x_3))(?)f_(x_1),(f·f_(x_1))(?)f_(x_2)),则f不能被C~1((?),S~2)中的映射逼近,即有下面的间隙现象:对不能被C~1((?),S~2)中的映射逼近的f∈H~1(Ω,S~2),一个自然的问题是:下面的极小问题是否可达:关于这方面的结果,Bethuel和Brezis对Ω=B~2,f=x/|x|,证明了(2)式不可达.本文在f满足下面的条件(f_1)和(f_2)时,考虑极小问题(2).我们将用一种与文献[2]完全不同的方法,证明对于(2)式的Euler方程的任一弱解u,有Sing(f)(?)Sing(u),这里,Sing(u)是u的奇点集.作为该结果的一个直接推论,知(2)式不可达.设f∈H~1(Ω,S~2)满足下面的条件:(f_1)存在a_1,…,a_k∈Ω,使得f∈C~1((?)\{a_1,…,a_k});(f_2)对于每个a_i,存在一个非常数的光滑映射φ_i:S~2→S~2,使得当σ→0时,于H_1(B~3)强收敛.显然,对于非常数的光滑映射φ:S~2→S~2,f(x)=φ(x/|x|)满足(f_1)和(f_2).在叙述本文的结果之前,先计算     

含临界指数的p-Laplacian方程的特征值问题

考虑一类含临界指数的p-Laplacian方程的特征值问题,利用Lions的集中紧原理以及不要求（PS）条件的山路引理,研究了其特征函数的性质,从而得到一个特殊的特征函数的存在性.     

含权的Sobolev-Hardy不等式的最佳常数

在讨论含正常数C的Sobolev-Hardy不等式时,主要困难是处理β=0的情况的方法不适用于β≠0的情况．当β=0时,可利用Schwarz对称化的方法;然而,当β≠0时,无法断言在Schwarz对称化的情况下,含权的L^p模是递减的,含权的L^p的模是递增的．因此,必须寻求另外的方法．文中采用Bliss引理,证明存在一个最佳常数C使Sobolev-Hardy不等式成立．     

类p-Laplacian方程Dirichlet问题的无穷多解存在性

本文讨论类p-Laplacian方程Dirichlet问题的无穷多解的存在性问题,在某些条件下,通过对称形式的山路引理,得到了该问题的无穷多解的存在性。     

带有临界位势的椭圆方程无穷多解存在性

考虑H10,k(Ω)中含多重临界位势的非线性椭圆方程,改进了Am brosetti-R ab inow itz条件,利用临界点理论得到了这类方程无穷多解的存在性,其结论推广改进了文献[1]的结果。     

一个非线性椭圆型偏微分方程的正解

研究了一个非线性椭圆型偏微分方程。通过应用山路引理，证明了在较弱的条件下，方程至少存在两个解。事实上，我们减弱了已给文献常用的（AR）条件。