一种素数域上的非超奇椭圆曲线构造方案

对基域为素数域的非超奇椭圆曲线进行了研究，给出了构造素域上具有特定素数阶的非超奇椭圆曲线的一种算法，分析了算法时间复杂度．     

Smash积与Morita Context环

Morita Context理论是研究环与代数的有效工具(参见[1,4,5]等)。本文首先给出Morita Context环属于正规质类的充要条件。作为应用讨论了Hopf模代数A的不动子代数A~H与Smash积的正规质性之间的关系,推广了文[2,3]中相应结果。     

素数分布的三组递推公式及其应用

在研究素数分布过程中，通过创立一种新的筛法与台阶理论，得到关于素数分布的三组递推公式：不大于x的素数个数与孪生素数对数量的递推公式；不大于x的孪生素数个数的递推公式；任意偶数x≥6表为两个奇素数之和与孪生素数对数量对数的递推公式。     

一个素数猜想的反例

对于正整数n,设pn是第n个素数。本文证明了:不等式穴n 1雪pn-npn 1<12穴n 1雪950对于某些正整数n不成立。     

关于Z[c~(1/2)]环

给出Z[c_(1/2)]环的定义,并定义Z[c_(1/2)]环上的元素范数;讨论Z[c_(1/2)]环关于任意主理想的商环的个数,进而得到Z[c_(1/2)]中主理想是极大理想的充要条件,特别在Z[c_(1/2)]是主理想整环的条件下,得到了Z[c_(1/2)]的元素是素元的充要条件。     

RSA公钥密码算法中大素数的生成及素性检测

通过小素数因子的幂乘积构造了一个大数并运用n-1法判定其素性.分析表明:为提高找到素数的速度,应用概率素性测试算法弃除大部分合数,对判定为素数的p进行N=2p 1的变换,再判定N是否为素数以生成安全素数,可构造RSA公钥密码中的两个大素数因子.     

用oc(G)刻画A_n(7≤n≤9)

G为有限群, oc(G)表示G中任意的素数阶元中心化子阶的集合,即oc(G)={CG(x) x是G中任意的素数阶元}.通过数量分析,利用oc(G)刻画了几个交错群,得到了如下结果:如果G为有限群且oc(G)=oc(A_n),则G≌An,这里7≤n≤9.     

关于丢番图方程x~3±64=Py~2的整数解的研究

利用初等方法得出了:P≡5,17(mod 24)为奇素数时,丢番图方程x3±64=Py2无x0(mod 2)的正整数解.     

关于乘法模的弱准素子模

讨论了乘法模的弱准素子模的性质.并证明了设R是具有单位元的交换环,M是酉R-模.(1)如果M是乘法模,N是M的弱准素子模,则√N是M的素子模;(2)设M是乘法模,L是M的子模,f:M-L是满同态.如果N是L的弱准素子模,则f-1(N)是M的弱准素子模.     

Fermat小定理的推广及其应用

利用映射的不动点以及不动点阶的思想将整数环Z上的Fermat小定理推广到一般集合S上，并运用该推广讨论了Dirichlet定理的一种特殊情形：只要给定正整数m≥3，那么算术数列1＋lm（l=0，1，2，…）中一定存在无穷多个素数．