圆锥曲线离心率的一个公式

我们知道 ,圆锥曲线可由平面与圆锥相截而得 ,当平面与圆锥轴线的交角 (0≤ ≤ π2 )小于圆锥半顶角 α(0 <α<π2 )时 ,曲线为双曲线 ;当 =α时 ,曲线为抛物线 ;当 >α时 ,曲线为椭圆 ( =π2 时为圆 )。由此可见 ,曲线的形状由 和 α的大小所决定 ,因而 ,它的离心率 e也由 和α的值所确定。那么 e、 、 α之间有怎样的关系式呢 ?答案如下 :　　　　 e=cos cosα　　　　　　 (*)我们用解析几何的知识来证明 (*)式 ,在直角坐标系 O-xyz,取原点 O为圆锥的顶点 ,取 Z轴为圆锥的轴线 ,设平面过点 (0 ,0 ,C)且平行 x轴 ,则圆锥面与平面…     

宇宙速度的数学推导

不同于物理方法,本文用数学方法推导物理学中的第一宇宙速度第二宇宙速度和第三宇宙速度。     

圆锥曲线

本书是一本数学通俗读物，被列为美国数学协会（MAA）著名的Dolciani科普系列丛书（第29种）。作者通过教师、学生和哲学家三人的对话形成，讲述与圆锥曲线有关的历史故事，描画圆锥曲线的基本性质及与其它数学分支的联系，并由此阐述某些数学哲理。特别是论述中渗透了代数几何、拓朴学的思想和概念，使本书在数学上有一定深度，这在其他同一主题的通俗读物中并不多见。     

例析“消元”思想在成考圆锥曲线中的应用

随着职业教育的飞速发展,高等职业教育成为培养高级技工人才的一个重要途径,成人高考是学生获得高等职业教育学历而必须要跨过的一道门槛。数学在所考学科中是最重要、最关键的科目之一,如何把数学复习好,成为摆在学生面前的难题。而在复习的过程中,可发现圆锥曲线这一章内容呈现如下特点:曲线类型多、涉及的公式多、运算量大等。所以圆锥曲线是成考数学的重点和难点,是结合性最强、综合能力要求最高的内容。本文从消元角度分析圆锥曲线的相关问题,希望能帮助学生解决相关重点和难点。     

空间有理三次参数曲线的几个性质

本文给出了空间有理三次参数曲线在一般形式下成为线性参数段的充要条件,并进一步讨论了平面有理三次曲线成为线性参数段的充要条件。这些结果统一了Ball等人在这方面的有关工作。     

关于二次曲线方程的一个定理

本文给出了关于非退化的圆锥曲线方程的一个定理，圆满地解决了把一般二次曲线的普通方程化为参数方程的理论问题。     

中心力场质点机械能及机械能与离心率之间关系的简洁推导

文章基于比耐(Binet)公式和近日点的机械能导出轨道离心率e和机械能E之间的关系式,同时还推导了不同轨道上质点机械能E的表达式.该方法通俗易懂,避免了复杂的积分运算,便于学生更好地理解中心力场质点轨道运动的问题.     

关于牛顿定理的引申和推广

将牛顿定理在完全四边形和圆锥曲线中引申和推广。     

圆锥曲线在高考中常见的考查形式

圆锥曲线是高考数学科目中的重点内容。本文从圆锥曲线基础知识,直线与圆锥曲线的关系,直代与圆锥曲线相关的几何问题的三种不同角度,通过对几道高考题的剖析,对圆锥曲线在高考中出现的题型进行分析、归纳和总结。并阐明在圆锥曲线的教学中,我们应该采取的对策与措施。     

例谈圆锥曲线与平面向量交汇

本文通过分析圆锥曲线与平面向量交汇题型,以期帮助学生准确地理解这类问题的特性,掌握解决它的方法和技巧.