有压瞬变流限压控制反问题的最优控制理论解法

以简单管系统为研究对象,建立了有压瞬变流限压控制反问题的最优控制数学模型.采用δ-摄动法并经过空间离散,将由拟线性偏微分方程控制的有压瞬变流系统转化为时间连续线性系统,从而使有压瞬变流限压控制反问题能应用时间连续系统最优控制理论来求解.     

反对称正交反对称矩阵的反问题可解的条件

讨论了反对称正交反对称矩阵的反问题．首先,得到了反问题可解的充分必要条件及可解时解集合的表达式;其次,给出了可解时解集合中与给定矩阵最佳逼近的解;最后,给出了算法及例子．     

线性流形上一类双结构矩阵反问题的最小二乘解

设 J=[-0In I0n]In是n阶单位辛矩阵,若A∈C2n×2n满足AHA=I2n,AHJA=J,则称A为辛酉矩阵,所有2n阶辛酉阵的全体记为SUC2n×2n.令S={A∈SUC2n×2n|‖AY-Z‖=min,Y, Z∈C2n×p},本文考虑如下问题:问题Ⅰ给定X,B∈C2n×m,求A∈S使f(A)=‖AX-B‖=min.问题Ⅱ给定～A∈C22n×2n,求～A∈SE使得‖～A-～A‖=infA∈SE‖～A-A‖,其中SE是问题Ⅰ的解集合.本文给出了解集SE的通式及逼近解～A的表示式和一些有关的结果,并给出了相应的数值算法.     

基于变论域的分散模糊推理方法求解传热反问题

建立了基于变论域的分散模糊推理方法。首先,设计了一组分散的模糊推理单元,以各测点处温度的计算值和测量值之间的误差分别作为模糊推理单元的输入变量,同时根据误差的大小调整输入变量论域的值,进行模糊推理得到推理结果;然后,对各推理结果进行加权综合,产生各个待反演温度的补偿值并对各个待反演温度的猜测值进行修正;最后,实现导热反问题的求解。选用不同的初始猜测值、温度测点数目以及温度测量误差进行了数值试验,证实了基于变论域DFI算法的有效性。     

分数阶Logistic模型的差分解与环境容纳量反演

对于具有空间依赖环境容纳量的分数阶Logistic非线性增长模型，通过变量替换建立有限差分格式，在环境容纳量适当大的条件下，利用谱估计方法证明差分格式的稳定性和收敛性。进而考虑一个利用内点观测数据重建环境容纳量的反问题，应用同伦正则化算法进行数据随机扰动下的数值反演，计算结果表明反演重建解随着扰动水平的减小逐步逼近真解。     

一类抛物型方程控制系数反演的数值算法

研究了第3类边界条件下抛物型方程控制系数的反演问题。基于附加的非局部条件和有限差分的Crank-Nicolson思想方法来确定系数函数，构造了控制系数的迭代反演算法。后经进一步简化后，得到了控制系数的一个显式的反演格式。为克服计算带来的不适定性，引入磨光正则化算法对带有误差的测量数据进行去噪处理，最后获得了相对稳定的控制系数反演结果。数值实验表明了所提出的数值方法能有效地重建出控制系数。     

一类实对称矩阵反问题的最小二乘解

本文讨论一类实对称矩阵反问题及其最佳逼近。通过这类矩阵的一些性质给出了反问题解存在的条件和解的 一般表达式，不仅证明了最小二乘解的存在唯一性，而且给出了这个解的具体表达式     

热传导方程源项反演问题的指数型正则化方法

研究了有界域中热传导方程源项反演问题。通过热传导方程的特征值和特征函数，利用分离变量法重建源项，并给出了源项反演的条件稳定性，依据构造的指数型正则化方法，给出了先验选取和后验选取正则化参数下指数型正则化方法的正则化解的收敛性和误差估计。数值模拟的计算结果验证了算法的有效性。